2025年春新沪科版数学七年级下册课件 8.4.2 公式法

8.4因式分解第八章整式乘法与因式分解第2课时公式法逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用平方差公式分解因式用完全平方公式分解因式用分组分解法分解因式知1－讲感悟新知知识点用平方差公式分解因式11.平方差公式法两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即：a2－b2=(a+b)(

a－b)

.感悟新知2.平方差公式的特点(1)等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且符号相反；(2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是这两个数的和，另一个二项式是这两个数的差.知1－讲感悟新知3.运用平方差公式分解因式的步骤一判：根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项放在后面.二定：确定公式中的“a”

和“b”，除“a”

和“b”是单独一个数或字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括起来，表示一个整体.三套：套用平方差公式进行分解.四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最简.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差公式的逆用

.2.乘法公式中的平方差公式指的是符合两数和与两数差的积的条件后，结果可写成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分解成两个数的和乘两个数的差的形式.知1－练感悟新知分解因式：(1)

4x2－25y2；例1解题秘方：先确定平方差公式中的“a”和“b”，再运用平方差公式分解因式.解：

原式=(2x)

2

－(5y)

2=(2x+5y)(2x

－5y)；知1－练感悟新知解：原式=(a+2+1)(

a+2－1)

=(a+3)(

a+1)；

(2)(a+2)

2－1；知1－练感悟新知

知1－练感悟新知解：原式=［4(a－b)

+5(

a+b)］［4(

a

－b)－5(

a+b)］=(4a

－4b+5a+5b)(4a

－4b

－5a

－5b)=(9a+b)(－a

－9b)=－(9a+b)(

a+9b)

.(4)16(

a－b)

2－25(

a+b)

2.知1－练感悟新知特别提醒1.确定公式中的“a”和“b”时，不能只看表面，如4x2=(2x)2，则“a”指的是2x；16(a

－b)2=[4(a－b)]2，则“a”指的是4(a

－b).2.平方差公式可以连续运用.如(3)题，必须做到每个因式都不能再分解为止.3.运用平方差公式分解因式时，若“a”和“b”都是多项式，先要添加括号，再去括号，然后化简得出最后结果.感悟新知知2－讲知识点用完全平方公式分解因式21.完全平方式形如a2±2ab+b2

的式子叫作完全平方式.完全平方式的条件：(1)是二次三项式.(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数(或式子)的积的2倍，符号可以是“+”，也可以是“－”.感悟新知知2－讲2.完全平方公式法两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即：a2±2ab+b2=(a±b)

2.感悟新知知2－讲3.完全平方公式的特点等号左边是一个完全平方式，右边是两个数的和(或差)的平方.4.公式法 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.感悟新知知2－讲5.因式分解的一般步骤(1)当多项式有公因式时，先提取公因式；(2)当多项式没有公因式时(或提取公因式后)，若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(3)当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.注意：当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，将其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式.知2－讲感悟新知特别解读1.因式分解中的完全平方公式是乘法公式中的完全平方公式的逆用.2.结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“－”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式进行因式分解.3.用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.感悟新知知2－练已知9a2+ka+16是一个完全平方式，则k

的值是________

.例2±24知2－练感悟新知解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值.解：因为9a2=(3a)2，16=42，9a2+ka+16是一个完全平方式，所以ka=±2×3a·4=±24a.所以k=±24.知2－练感悟新知方法求与完全平方式有关的字母值的方法：可根据首项、尾项和中间项三者之间的关系，由其中两项求出字母的值，要注意中间项的符号有“±”两种情况

.感悟新知知2－练分解因式：(1)

x2－14x+49；例3解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”和“b”，再运用完全平方公式分解因式.解：x2－14x+49=x2

－2·x·7+72=(x－7)

2.知2－练感悟新知解法提醒运用完全平方公式分解因式的关键是判断每个多项式是否符合完全平方式的结构特点，若符合，进一步确定公式中的“a”和“b”.注意当平方项系数为负时，一般要先提出负号，提出负号时括号内多项式各项都要变号，如(2)题.知2－练感悟新知解：－6ab－9a2－b2=－(9a2+6ab+b2)=－［(3a)

2+2×3a·b+b2］=－(3a+b)

2.(2)－6ab－9a2－b2；知2－练感悟新知

知2－练感悟新知解：(x2+6x)

2+18(x2+6x)

+81=(x2+6x)

2+2·(

x2+6x)·9+92=(

x2+6x+9)

2=(

x+3)

4.(4)(x2+6x)

2+18(x2+6x)

+81.完全平方公式可以连续使用，因式分解的结果要彻底.感悟新知知2－练[母题教材P84例4]分解因式：(1)－3a3b+48ab3；例4

解：－3a3b+48ab3=－3ab(

a2

－16b2)

=－3ab(

a+4b)(a

－4b)

.知2－练感悟新知解题秘方：先观察是否有公因式，若有，先提取公因式，然后通过观察项数确定能用哪个公式分解因式.知2－练感悟新知方法“一提、二套、三查”是分解因式的步骤：有公因式的先提取公因式，然后套用公式，若多项式是两项式，则考虑用平方差公式，若多项式是三项式，则考虑用完全平方公式，最后检查乘积中的每一个因式是否分解彻底.知2－练感悟新知解：x4－8x2+16=(x2

－4)

2=［(

x+2)(

x

－2)］2=(

x+2)

2·(x－2)

2.(2)

x4－8x2+16；(3)25x2(

a

－b)

+36y2(

b

－a)

.25x2(

a

－b)

+36y2(

b

－a)

=25x2(a

－b)－36y2·(

a

－b)

=(

a

－b)(25x2

－36y2)

=(a

－b)(5x+6y)(5x

－6y)

.感悟新知知3－讲知识点用分组分解法分解因式3分组分解法当一个多项式项数较多，且各项既没有公因式，又不能直接运用公式法分解因式时，可将该多项式适当分组，使各组都能分解因式，且在各组分解因式后，各组之间又能继续分解因式，从而将多项式分解因式，这种方法叫做分组分解法.感悟新知知3－讲理解:

(1)分组只是一个步骤，分组的目的是用提公因式法或公式法将各组分解因式，进而将多项式分解因式.(2)需要运用分组分解法分解的多项式一般有四项或四项以上.如果是四项式，一般有两种分组方法：①分为“2+2”的形式；②分为“1+3”的形式.感悟新知知3－讲解法提醒分组的目的是分组后能用提公因式法或公式法分解因式，且各组之间能继续分解因式.多项式的分组有时不能一次就成功，需要大胆地尝试，直到达到目的为止.知3－练感悟新知[母题教材P85例6]把下列各式分解因式.(1)

ad+bd－ax－ay－bx－by；例5解：原式=(

ad

－ax

－ay)

+(

bd

－bx

－by)=a(

d

－x

－y)

+b(

d

－x

－y)=(

a+b)(

d

－x－y)

.知3－练感悟新知解题秘方：分组一般应遵循分组后能运用公式法继续分解，或分组后可提公因式分解因式的原则，因而在分组时可进行适当尝试，直到找出解题思路为止.知3－练感悟新知解：原式=1－(4x2－4xy+y2)

=1－(2x－y)

2=(1+2x－y)(1－2x+y)

.(2)4xy+1－4x2－y2.知3－练感悟新知方法