2025年春新沪科版数学七年级下册课件 8.1.2 同底数幂的除法

8.1幂的运算第八章整式乘法与因式分解第2课时同底数幂的除法逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2同底数幂的除法零次幂负整数次幂用科学记数法表示绝对值小于1的数知识点同底数幂的除法知1－讲1幂的运算性质4(同底数幂的除法)同底数幂相除，底数不变，指数相减.●●●●●●●●用字母表示：am÷an=am-n(a≠0，m、n

是正整数，且m>n).知1－讲2.运算性质的拓展运用(1)运算性质的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap=am-n-p(a≠0，m、n、p是正整数，且m>n+p)；(2)同底数幂的除法法则既可以正用，也可以逆用，即am-n=am÷an(a≠0，m、n是正整数，且m>n).●●知1－讲特别解读1.运用法则的条件有两个：一是底数相同，二是除法运算，二者缺一不可.2.底数a

可以是单项式，也可以是多项式，但底数a

不能为0.知1－讲[母题教材P57例6]计算：(1)

(－x)

8÷(－x)

4；(2)

(

x－y)

7÷(

y－x)

5.解题秘方：紧扣“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算.解：(－x)

8÷(－x)

4=(－x)

8-4=(－x)

4=x4；例1知1－讲解：

(

x－y)

7÷(

y－x)

5=(

x－y)7÷［－(

x－y)5］=－(

x－y)7-5=－(

x－y)2.(2)

(

x－y)

7÷(

y－x)

5.知1－练感悟新知方法1.底数互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数，即：(a－b)2n=(b－a)2n，(a－b)2n+1=－(ba)2n+1.2.底数互为相反数的幂相除，先化为同底数幂，再运用运算性质计算.知1－讲已知xm=9，xn=27，求x3m-2n

的值.例2解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即am-n=am÷an(a≠0，m，n是正整数，且m>n)，进行变形求值.知1－讲解：x3m-2n

=x3m÷x2n=

(

xm

)

3÷

(

xn

)

2=93÷272=1.93÷272=（32）3÷（33）2=36÷36=1方法：逆向运用同底数幂的乘除法法则和幂的乘方法则求值的方法：当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法；当幂的指数是含有字母的乘法时，通常转化为幂的乘方，然后逆用法则并整体代入求值.知1－讲知1－练感悟新知解法提醒观察x3m-2n

的特征可以发现，其指数里含减号，可逆用同底数幂的除法运算性质解题.感悟新知知2－讲知识点零次幂21.零次幂的推导同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，那么根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法法则来计算，那么又有am÷am=am-m=a0，故a0=1.感悟新知知2－讲2.零次幂任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.用字母表示：a0=1(a≠0)

.知2－讲感悟新知特别解读1.零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况.2.指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除法无意义.感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知解题秘方：根据零次幂及算术平方根有意义的条件确定x

的取值范围.

答案：B知2－练感悟新知

感悟新知知2－练

例4

解题秘方：负数的绝对值是它的相反数，任何不为0的数的零次幂都等于1.

知2－练感悟新知易错警示对零指数幂的规定记忆不清，容易出现零指数幂的结果为0的错误.感悟新知知3－讲知识点负整数次幂3

感悟新知知3－讲2.整数指数幂的运算性质(1)

am·an=am+n(a≠0，m，n

都是整数)；(2)(am)

n=amn(a≠0，m，n

都是整数)；(3)(ab)

n=anbn(a≠0，b≠0，n

是整数)；(4)

am÷an=am-n(

a≠0，m，n

都是整数)

.知3－讲感悟新知

知3－练感悟新知

例56解题秘方：根据各个运算法则进行计算.

知3－练感悟新知

感悟新知知4－讲知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数41.科学记数法绝对值小于1的数可记成±a×10-n

的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n

等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)，这种记数方法也是科学记数法.感悟新知知4－讲2.用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤(1)确定a：a

是绝对值大于或等于1且小于10的数.(2)确定n：确定n

的方法有两个，即①n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)；②小数点向右移到第一个不等于零的数字后，小数点移动了几位，n就等于几.(3)将原数用科学记数法表示为a×10-n(其中1≤a<10，n

是正整数)

.知4－讲感悟新知特别提醒用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的负号.感悟新知知4－练用科学记数法表示下列各数：(1)0.000003；(2)－0.0000208；(3)0.00000000467.例6

解题秘方：按照科学记数法的要求，将各数写成±a×10-n

的形式，其中1≤a<10，n

是正整数.知4－练感悟新知解：(1)

0.000003=3×10－6；3前面有6个0(2)－0.0000208=－2.08×10－5；2前面有5个0(3)

0.00000000467=4.67×10－9.4前面有9个0知4－练感悟新知教你一招用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：用科学记数法表示绝对值小于1的数时，一般形式为±a×10-n，其中1≤|a|<10，n

是正整数，n

由原数中左起第一个不为0的数字前面的0的个数(包括小数点前的一个0)所决定.感悟新知知4－练将下列用科学记数法表示的数还原成原数.(1)

6×10－4；(2)－7.2×10－5；(3)5.68×10－6.例7解题秘方：把用科学记数法表示的绝对值小于1的数还原时，指数的绝对值是几，小数点就向左移动几位.知4－练感悟新知－7.2×10－5=－0.000072；6×10－4；(2)－7.2×10－5；(3)5.68×10－6.5.68×10－6=0.00000568.解：6×10－4=0.0006；知4－练感悟新知方法把用科学记数法表示的绝对值小于1的数还原的方法：把a×10－

n(其中1≤｜a｜<10，n

是正整数)还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位即可.感悟新知知4－练计算：(1)

(3×10－4)

2×(2×10－6)

3；(2)(8×10－7)

2÷(2×10－3)

3.例8

解题秘方：先计算乘方，再计算乘除.解：(3×10－4)

2×(2×10－6)

3=9×10－8×8×10－18=(9×8)×(10－8×10－18)=7.2×10－25；知4－练感悟新知解：(8×10－7)

2÷(2×10－3)

3=(64×10－14)÷(8×10－9)=(64÷8)×(10－14÷10－9)=8×10－5.(2)(8×10－7)