基于光拍频法测量光速的实验与研究

摘要：本文探讨了基于光拍频法测量光的速度的原理及相关实验方法。该方法是根据振动叠加原理，利用声光移频法获得光拍，通过测量光拍的波长和频率来确定光速。本文详细介绍了光拍频法的基本原理，声光移频器的原理以及光电探测原理，并借助CG-V型光速测定仪成功地测得了光在空气中的速度。实验数据处理方面，本文分别采用作图法，最小二乘法，计算法及分组计算法等数据处理方法进行数据处理，并比较各自的优缺点。同时，本文也分析了可能产生误差的原因，验证了光拍频法测光速的可行性和准确定，对于光学、物理等领域具有重要意义。关键词：光拍法；光速；数据处理1引言课题研究背景和意义光速，作为物理学中最基本的物理量之一，其精确值的确定对于科学研究具有重要意义。自伽利略时代起，人类便开始了对光速的探索。随着人类科学技术手段的不断创新发展，测量光速的各种方法类型也都日益变得丰富，其中光拍法便是近年来备受关注的一种。光拍法测量光速的基本原理是利用光的波动性，通过测量光在两个相距一定距离的点之间的干涉现象，计算出光速的值。相较于传统的测量方法，光拍法的优点是测量准确度高、操作方法简便等，这使得光拍法在光学领域具有广泛的应用前景。在我国，光拍法测量光速的研究始于上世纪末。经过科研人员的不懈努力，现已成功应用于实验室和实际工程中，取得了一系列重要成果。然而，与其他国际同行先进技术水平成果相比，我国科研人员在采用光拍法测量光速领域方面可能仍存在一定技术水平差距，为此，加大光拍法测量光速的研究力度，提高我国在该领域的国际地位，显得尤为重要。研究用光拍法测量光速具有很大的实用价值。首先，在光纤通信领域，对光速的精确测量为光纤通信系统提供了可靠的理论依据，可以优化光纤网络设计，提高通信速度。其次，在精确计时和地球物理勘探中，光速的精确值对提高测量精度至关重要。此外，在航空航天、导航和仪器制造等领域，对光速的精确测量也有助于提高相关仪器的性能和可靠性。同时，光拍法测量光速作为基础的研究，其理论和实验方法也可以为其他类似的物理实验活动提供参考研究和实验参考，促进光学实验方法的创新和发展。通过开展光拍法测量光速的实验与研究，培养和提升学生的实践技巧、创新思维和科研修养，为我国光学领域输送优秀人才。本文的主要研究内容包括：光拍法测量光速的基本原理、光拍法测量光速的实验步骤、数据处理和误差分析等。国内外研究现状国内研究现状光速的测量研究在国内起步较晚，但近几年进步明显。研究人员借鉴了国外先进的测量方法，如光拍法、频率域测量法等，并结合我国实际情况，开展了一系列光速测量实验。这些实验成果对于提高我国光速测量技术水平、促进光通信、光纤传感等行业的科学发展，其影响力不可忽视。在2007年，宇辉通过改进光拍法仪器的光路,结合光速与折射率的相关知识，从而能够测量透明介质折射率REF_Ref11053\r\h[1]。2014年，何琛娟等人研究了光拍法测光速实验中的声光效应，更好地帮助大家理解了光拍法实验的应用REF_Ref11158\r\h[2]。同年，高平详细分析了光拍法测量光速的实验结果，并提出了实验误差的可能原因，并给出了一定的改进措施REF_Ref20569\r\h[3]，在光拍法测量光速实验改进领域是一个新的进展。然而，目前国内光速测量研究尚存在一定的局限性，如测量精度、实验稳定性等方面与国外先进水平仍有一定差距。为了缩小这一差距，国内研究者正努力提高测量设备的性能、优化测量方法，并积极探索新型的光速测量技术。国外研究现状国外关于光速的测量研究历史悠久，早期的研究者们通过电磁波测量、光纤测量等多种方法对光速进行了探索。近年来，随着激光技术、光纤传感技术等的发展，光速的测量方法更加精确，测量结果也更加可靠。在国外，光速测量的研究成果颇为丰富。例如在1966年，卡洛路斯和赫姆伯格就能够测量波长和频率，并使用声光频移法产生的光拍频计算光速。此后，在1970年，美国国家标准局和国家物理实验室能够使用激光测量光速。研究内容和研究方法研究内容光拍法测量光速的原理：深入研究光拍法测量光速的原理，了解光拍法的基本概念和实验方法。实验方案设计：根据光拍法测量光速的原理，设计一套完整的实验方案，包括实验步骤和数据处理方法等。实验操作与数据收集：按照实验拟定的方案，进行实验的操作，收集多组实验数据，并对数据进行预处理。实验结果验证与分析：对比实验结果与理论预测，分析实验结果的合理性。误差分析：分析实验中可能产生误差的原因。研究方法理论分析：基于光拍法测量光速的原理，分析影响测量精度的主要因素。实验研究：设计实验方案，进行实验操作，收集实验数据REF_Ref11370\r\h[4]，并对数据进行处理和分析。误差分析：运用物理学误差分析方法，探讨该实验可能存在误差的原因。模型验证：通过与已有研究成果进行对比，验证本研究模型的正确性和可行性。2理论分析2.1光拍理论与探测器距离相同的两个相同光源发出的两列光波到达探测器的时间相同，两列波重合，相位相同。如果两光源错开距离，它们发出的两列波到达探测器的时间不同，第一列波的波峰就不一定与第二列波的波峰重合。不过如果等于一个波长，第一列波的波峰与第二列波的波峰又重合，这时两列波相位相差，如果，则相位差相差REF_Ref19906\r\h[5]。一般的，等于个波长，则两列波相位相差个，即 （1）从上式可以看出相位差和成线性关系，利用上式可以得到波长，如果知道光波的频率，我们可以计算光速 （2）上式中为光波的波长，为光波的频率。虽然光波长很容易就能测量，但光波的频率通常很高，约为10Hz，光电转换器本身的精度非常有限，不能灵敏地响应光强度的这种高频变化，因此很难快速直接地确定光波的速度。如果使光的频率变低，如降低到10MHz，这时的波长约为30m，测量就会变得非常方便了，这种能将光拍的频率变得较低，从而容易测量的方法就是光拍频法REF_Ref20161\r\h[6]。利用一束激光通过驻波法产生频差较小的两束光，假设这两束光波振幅均为，角频率分别为和（相差很小），则有 （3） （4）按照波的振动叠加原理，两列频率相差较小，速度相同，传播方向相同的简谐波叠加形成拍，即为（3）（4）两式之和，则叠加后的光波为 （5）其中为叠加后的拍波，其角频率为 （6）振幅为 （7）2.2声光频移器理论当激光经过声光介质并被超声光栅反射时，光束的传播路径和频率都会相应地改变。衍射光的频率在原输入激光频率上叠加了一个超声频率，这就是声光移频REF_Ref20876\r\h[7]。声光频移器是一种调整光束频率的设备。声光频移器在光拍法中具有重要的作用,能够增强样品信号，从而提高光拍法的分辨率和准确性。在光拍法中,样品的光学性质会随着时间发生变化,而声光频移器可以改变光的频率,使得样品对光的吸收或发射光谱发生变化,从而增强样品信号。声光频移器如图1所示图1声光频移器2.3光电探测理论光电探测器在光通信系统中实现将光转变成电的作用。光拍法中的光电探测理论基于光子与物质相互作用的基本原理。当光子入射到光电探测器表面时，根据光电效应，光子的能量可以被物质吸收，从而将光子转化为电子。这一过程涉及到光子的能量与电子的动能之间的转换。在光拍法中，光电探测器的响应速度非常重要。当光子入射到光电探测器时，探测器需要迅速响应，并产生相应的电流。这样，我们才能在短时间内获得准确的光电探测结果。2.4光拍法测光速原理本实验对光速的测量主要是通过实验专用装置产生：在示波器上，我们对远程光和近程光的二束光拍信号的波形相位进行了比较，以此来测量二光拍信号的光程差和相应光拍信号的频率，从而实现间接测量光速值的目标。当两个光拍信号的相位差为时，示波器上显示两个光束的波形完全重合，光程差等于光拍频波的波长，如果测量两束光的光程差，可以获得光拍波长，并根据公式就可以测得光速。式中为光程差，为功率信号发生器的振荡频率。如果两个光拍信号的相位差总小于时，则两个波形的光程差小于，如果选波形与标尺的轴的交点为特征点，则由标尺可读出近程光与远程光的值。这时二光拍的相位差及光拍波长为 （8） （9）将（8）（9）式代入波的基本关系式，则得REF_Ref26555\r\h[8] （10）3光拍频法测量光速实验仪器3.1仪器组成光速测定仪一般主要由光路元件和测量电路两部分组成。其中光速测定仪的实物图如图2所示，光路示意图如图3所示。超高频功率信号源产生的频率为的信号被引入声光频移器，在声光介质中产生驻波超声场。He-Ne激光通过介质后发生衍射，并且第一级（或零级）衍射光包含拍频为的成分。衍射光通过小孔光阑选择衍射级次后，第一半反镜将衍射光分为两条路径，近程光束①经过第二个半反镜反射后，入射到光电接收器；远程光路②采用折叠式，可以有效使实验装置紧凑，经过全反射镜的多次连续反射后，它也通过第二半反射镜进入光电接收器。光电接收器的输出电流经滤波放大电路后，除频率外的所有其他信号都被滤掉，只有频率的拍频信号被引入示波器的Y轴；频率的功率信号作为外部触发信号被引入到示波器的外部触发信号通道REF_Ref26620\r\h[9]。电路通常由四个部分组成：高频振荡器、光电检测器、变频和电源。高频振荡器可以发射大约15MHz的高频正弦信号，经高频功放后驱动超声换能器。如果振荡频率设置为等于调制器的谐振频率，则在介质中产生驻波。图2实物图图3光路示意图3.2仪器调试在光拍法测量光速实验中，仪器调试是至关重要的步骤，其内容如下：接好实验装置。接通激光器电源，调整其工作电压并使激光输出功率保持稳定，预热10分钟，接通示波器电源，调节示波器使之显示稳定。近程光光路调节：调节半反镜与光电接收器收光窗口所在平面基本成45度左右，用手拨动斩光器，让近程光从斩光器缺口照射到半反镜上，此时反射光应基本对准半反镜的中间位置。远程光光路调节：将两个可移动反射镜移到轨道最右端，拨动斩光器让光依次经过多个反射镜到达光电接收器窗口。调节远、近程光拍入射到光电接收二极管相同部位；取光程差L=300cm。由于两个可移动反射镜均在最右端时光程差为318.3cm，则要想得到光程差L=300cm，即将外侧可移动反射镜移至距最右端9.15cm，旋转斩光器观察远近光拍波在示波器上显示是否重合；如若不重合，再轻调反射镜使之重合。4光拍频法测光速实验结果及数据处理4.1实验结果4.1.1操作过程1.测量：转动斩光器，使近程光拍波形出现，用长光标测量光拍波形与x轴交叉一个周期的时间，如图4，此时图中红方框内即为。图4近程光拍波形测量：在外侧可移动反射镜移至距最右端9.15cm的基础上，转动斩光器，使远程光光拍波形出现，找出跟近程光波位相同的点，移动右长光标至该点（外侧反射镜移至距最右端9.15cm时，远、近程光重合，如图5所示。此时右长光标不用移动），读出，此时。外侧可移动反射镜在距最右端9.15cm的基础上往右移时，会出现的情况。图5远、近程光重合时示波器光拍波形移动外侧可移动反射镜，每次光程量改变10cm，重复步骤2，测量10次。如图6，为光程量减少30cm后的波形图，此时移动右光标找出波位相同的点，此时。图6移动反射镜后测量x4.1.2不同光程差时的光速测量本实验使用CG-Ⅴ型光速测定仪，DS1102E型示波器，SP3165A型数字频率计和米尺进行测量，实验数据见表1。另由仪器使用手册知，示波器时基极限误差为：±（读数×0.1％+2个字），频率计极限误差：±（读数×0.1％+1个字）。表1光拍频法测光速实验的测量表Hz，s编号远光程13.003.2822.903.2032.803.1242.703.0052.602.9262.502.8072.402.6482.302.6092.202.48102.102.324.2数据处理4.2.1作图法将实验测得的10组数据点用图线直观的表示出来，即参照数据点描绘出一条拟合图线，这种方法更清楚明了，但是对于精度高的数据处理误差大。对于本实验，由公式（10）变形可得： （11）以L为横坐标，x为纵坐标，利用Excel软件的绘图功能绘制x-L图线，如图7所示。图7波形平移量x与光程差L的关系图根据图7，为了计算拟合直线的斜率，在该直线上人工选取两个坐标点A（2.20,2.41×10-6）和B（2.90,3.18×10-6），则可以得到：又不确定度：测量值按照t分布来计算扩展不确定度时REF_Ref26888\r\h[10]，一般取置信概率为0.95，包含因子k=2，则：扩展不确定度测量结果为又已知，空气的折射率为n=1.00027，则可测得光在真空中的传播速度为：绝对误差为：相对误差为：由知，在测量误差范围内测量结果和公认值是一致的REF_Ref26986\r\h[11]。4.2.2最小二乘法对于直线的最小二乘拟合，设变量x和y之间的函数关系为。其中参数代表截距，参数代表斜率。对于等精度测量得到的N组实验数据，可得直线参数的最佳估计值为： （12）相关系数r表示各测量点靠近拟合直线的程度，其估计值为 （13）越接近于1，拟合得到的直线就越准确。又可知斜率b的标准偏差为： （14）可根据该公式对实验测量结果进行不确定度的评定。与描点作图法相比，最小二乘法计算量较大，但精度较高，避免了作图时的主观性。由公式（11）可知x和L之间具有线性关系。用最小二乘法拟合实验数据，有拟合直线，其中斜率。表2实验数据表编号13.003.289.009.84022.903.208.419.28032.803.127.848.73642.703.007.298.10052.602.926.767.59262.502.806.257.00072.402.645.766.33682.302.605.295.98092.202.484.845.456102.102.324.414.872∑25.5028.3665.8573.192把表内数据代入直线参数估计式，得：斜率截距且相关系数斜率b的标准偏差为因此，误差分布按照t分布，取置信概率为0.95，包含因子k=2，则：扩展不确定度为测量结果为又已知空气的折射率为n=1.00027，则可测得光在真空中的传播速度为：绝对误差为：相对误差为：由知，在测量误差范围内测量结果和公认值是一致的。4.2.3计算法一计算法是最基础的数据处理方法，运用相关公式具体、充分地展示数据处理过程。但计算过程繁琐，计算量大。表3测量数据表编号13.003.283.00922.903.202.98132.803.122.95242.703.002.96152.602.922.92962.502.802.93772.402.642.99182.302.602.91092.202.482.918102.102.322.978不确定度：同理有：，，，，，，，又根据：故可得：，，，，，，因此测得空气中光的传播速度的10组数据（单位为×108m/s）为3.009±0.016，2.981±0.016，2.952±0.016，2.961±0.016，2.929±0.016，2.937±0.017，2.991±0.018，2.910±0.018，2.918±0.018，2.978±0.019，综合以上测量结果，对于这10组非等精度测量值，求其加权平均值和标准偏差，有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，由文献[5]公式计算得：误差分布按照t分布，取置信概率为0.95，包含因子k=2，则扩展不确定度为：测量结果为：又已知，空气的折射率为n=1.00027，则可测得光在真空中的传播速度为：绝对误差为：相对误差为：由知，在测量误差范围内测量结果和公认值是一致的。4.2.4计算法二本计算法使用平均值法，该方法可以有效减小随机误差，提高测量结果的准确度，是数据处理的一种常用方法。表4实验数据计算表2.552.843.2850.1529572.954不确定度：故可得：误差分布按照t分布，取置信概率为0.95，包含因子k=2，则：扩展不确定度为：测量结果为：又已知，空气的折射率为n=1.00027，则可测得光在真空中的传播速度为：绝对误差为：相对误差为：由知，在测量误差范围内测量结果和公认值是一致的。4.2.5分组计算法分组计算法是在测量次数为偶数的条件下，利用线性方程组来求解实验数据的拟合参数，易于理解且处理简单。将实验测得的n组数据代入方程可得到方程组（i=1,2,...,n）。当n为偶数时，就可以把该方程组分为两半（均有n/2个），由两部分对应的两个方程组成方程组 yi=a+bxi分别求出n/2组a和b的值。然后求出a，b的平均值及其标准偏差。表5实验数据表编号13.003.2822.903.2032.803.1242.703.0052.602.9262.502.8072.402.6482.302.6092.202.48102.102.32对本实验，将测得的10组（L,x）数据代入方程，其中斜率，得到一个方程组。将这样的方程组分为两半（均有五个），则由两部分对应的方程可分别求出五组a，b的值。方程组1：x1方程组2：x2方程组3：x3方程组4：x4方程组5：&x不确定度：由得：，，，，，，，又有：同理可得：，，，，又因为：误差按照t分布，取置信概率为0.95，包含因子k=2，则：扩展不确定度为测量结果为又已知，空气的折射率为n=1.00027，则可得光在真空中的传播速度为：绝对误差为：相对误差为：由知，在测量误差范围内测量结果和公认值是一致的。5结论上述五种对光拍法测光速实验的数据处理方法各有优缺点。作图法计算量较小，更直观、简便，但不适用于高精度的数据处理。最小二乘法根据一组数据点拟合出一条最佳直线，但计算公式相对复杂，计算量稍大。两种计算法各自采用了分别计算不确定度后求平均值与求平均值后计算不确定度两种方法，计算量相对较大。对于实验所产生的误差，其理由如下：光线可能没有全部进入光电接收器。尽管理论上仪器各部分调节良好，但不能避免仪器可能使激光束发生微小偏移而未能全部进入光电接收器，从而影