第10章 电力系统暂态稳定性分析

第十章

电力系统暂态稳定性分析10-1系统暂态稳定性概述

暂态稳定性定义电力系统暂态稳定是指电力系统在正常运行的情况下，突然受到大扰动

,经过一段时间后能够达到新的稳定运行状态或者恢复到原来的运行状态的

能力。

分析暂态稳定过程的时间段分类u起始阶段（0~1s）

：保护和自动装置有一系列动作，例如：切除故障线

路和重合闸、切除发电机等，但调节系统还来不及起到明显作用。u

中间阶段（1~5s

）：发电机组的调节系统已经起作用；u

后期阶段（5s~mins

）：此时热力设备中的过程将影响到电力系统的暂态

过程。另外，系统中还将发生永久性地切除线路，以及由于频率和电压的下

降，导致自动装置切除部分负荷等操作。

分析暂态稳定时的一些假设u

在故障后的暂态过程中，网络中的频率仍为额定频率，

50Hz。u

忽略突然发生故障后网络中的非周期分量电流。u

只计及正序基波分量，短路故障用正序增广网络表示

。2一、物理过程分析故障前(

Ⅰ)：

故障中

(

Ⅱ)：

sinδ10-2简单系统的暂态稳定性U

=

C故障后(

Ⅲ

)：′xⅢ

=

xd

+

xT1

+

xL

+

xT2T1

L

T2

.E

′

jx

jxT1O———V

V—d′G~

×

×

jxΔ

(

Ⅱ)故障情况(

Ⅲ)故障切除后3(

Ⅰ)正常运行方式.E

′

jx

jxT1d′.E

′

jx

jxT1d′jxLjxLjxLjxL.jxL

UUjxT2jxT2——VVVG~jxT2.UG~.δ0δkδc

δm

δh运行点原因0结果ta

→

b短路发生PT

>PE

,产生较大过剩功率（加速转矩）。b

→cPT

>

PE发电机转子加速，其ω和δ逐渐增大，ω

>

ωN

动能增加。c

→e故障切除PT

<PE

,制动转矩,发电机转速将下降e

→fPT

<PE发电机减速,动能释放，但此时ω

>ωN

,δ还会增加。f动能释放完毕ω

=

ωN

,

δ达到最大f

→

kPT

<

PE继续减速，ω

<

ωN

，δ将减小。将进入震荡过程，最终稳定。da

eb

c故障切除及时k

ktωktδk

δk大扰动后发电机转子间相对运动ωfωk

δmδkΔP

ωδωNδk

δ0功率特性曲线PⅠ：正常运行；ea

kdcbPⅢfghPⅡfk切除后。PⅡPⅢ：故障中：故障PT

=

P0δcδPⅠPT

<PEP0;若故障切除得比较晚，故障线路切除前转子加速已比较严重，当故障线路切除后，在达

到f点时，转子转速仍大于同步转速。甚至在到达h点时转速还未降至同步转速，当运行点越

过h点后，转子又立即承受加速转矩，转速又开始加速。加速度越来越大，

δ将不断增大，发电机和无限大系统间最终失去同步。由此可见，快速切除故障是提高暂态稳定的有效措施。1、若δm

<

δh，系统可经衰减震荡后停止于稳定平衡点k

，系统保持暂态稳定。反之，不稳定。2、暂态稳定分析与初始运行情况、故障类型、故障切除时间有关。3、暂态稳定分析是计算发电机δi的变化情况，根据δi情况，判断系统稳定性。5feadb

一

chtωhtδhωcbδ0

δc

δh

δPⅠhPⅡc快速切除故障的重要性PPT

=

P00ΔP

ωδωNδ0

0故障线路切除得比较晚PⅢ

fδcdeat

abcd围成的加速面积

当功角由δc变到

δmax

时，原动机输入

的能量PT

小于发电机输出的能量，不足

部分由发电机转速降低而释放的动能转

化为电磁能来补充。动能减少

defg围成的减速面积转子在减速过程中动能的减少等于加速过程中动能的增加

当减速面积等于加速面积时，转子角速度恢复到同步速，功角开始减少

减速面积等于加速面积是暂态稳定的必要条件

6二、等面积定则不考虑振荡中能量损耗，根据等面积定则确定最大摇摆角，判断系统稳定性

功角从δ0变到

δc过程中，PT大于电磁功率,发电机加速,多余的能量转化为转子的动能而储存在转子中；过剩转矩所作的功为PPT

=

P00δ0δkδc

δm

δh

δea

kdcb

、PⅠ

hPⅡfgPⅢ在极限角切除时切除故障线路，已经利用了最大可能的减速面积。

如果切除角大于极限切除角，就会造成加速面积大于减速面积，暂态过程

中运行点就会越过h点而使系统失去同步。

只要切除角小于极限切除角，系统总是稳定的。暂态稳定判据：δc

≤

δcm

，系统能保持暂态稳定，否则不能保持暂态稳定。

应用等面积定则确定极限切除角即最大可能的

δcm

为保持系统稳定，必须在到达h点以前使转子恢复到同步转速。

极限的情况是正好达到h点时转子恢复到同步速度，e

f

PⅠhPⅡc这时的切除角度称为极限切除角

δcm，由等面积定则δ0

δcm

δh

δP00PⅢ=

PPTbd7adδR

为重合闸时对应的角度，δRC为断路器第二次断开时的角度。由上图

可知第一种情况可以显著增加减速面积。第二种情况减少了减速面积。过一定时间会重合闸。重合闸后有两种情况：

一种是短路故障已消除，系统

恢复正常运行；

另一种是短路后故障依旧存在，短路器再次断开。在如图所示的系统中，如果有线路

重合闸装置，则短路器断开故障线路经(a)合闸成功

(b)重合闸后故障仍存在线路重合闸情况下的暂态稳定PPT

=

P00PPT

=

P00PⅢedcδ0

δc

δR

δRC

δh

δδ0

δc

δRδm

δgcbPⅢ

PⅠ

fhPⅠhPⅡT1LT2

U

=CeaabGG~PⅡ8例题10-1

一简单电力系统的接线如图所示，设输电线路某

一

回路的始

端发生两相接地短路，试计算为保持暂态稳定而要求的极限

切除角。

：求得正常运行时正序、负序和零序等值电路中的参数。

正序等值电路

Q0

=

0.2

将发电机的惯性时间常数归算

b为基值，可知：

零序等值电路发电机的暂态电势：l18以Sb取S解

：

1，38

.

2

=

0.798

12δ00和.24定0.式29行xⅠ常统总电抗算系统正系计l9此时最大功率：PⅢ

=1.35；=180。−sin−1

=180。−sin−1

=

132.2ocosδcm

=

PT

(δh

−

δ0

)

+

PⅢM

cosδh

−

PⅡM

cosδ0

=1

×

132.2

−

34.53)

+

1.35cos132.2。−

0.504cos34.53。=0.458PⅢM

−PⅡM

1.35

−

0.50410δcm

=

62.7。例题10-1（续）l

故障后的功率特性。由负序和零序网络可得故障点的负序和零序等值电

加在正序故障点上的附加电抗为：

于是故障时的等值电路如右图所示：

故障的发电机的最大功率：

故障切除后的功率特性。xⅢ

=0.295+0.138+

2

×

0.243

+0.122

=

1.041j0.138

4

×

j0.243j0.122n

f00

零序等值电路E.

′

=

1.41

j0.295j0.138

j0.243j0.122

U

=

1.0

0.123

（2）

负序等值电路故障时等值电路

l

计算极限切除角故障切除后等值电路j0.079三、发电机转子运动方程的求解求解发电机的运动方程可以得到

δ-t和ω-t的关系曲线，

δ-t曲线称为摇摆曲线

由曲线找到与极限切除角对应的极限切除时间

求出故障期间的δ-

t曲线，可以确定与极限切除角δcm对应的极限切除时间tcm。

已知切除时间，可由摇摆曲线判断系统的稳定性根据切除时间tc

，求解故障中

δ-t曲线，得到tc

时刻对应的

δc和ωc，

求出故障切除后的

δ-t曲线，当δ达到最大值δm后开始下降，说明运行点开

始向平衡点k移动，系统能保持暂态稳定；δ>180°,

系统不稳定

11根据故障切除后的转子运动方程条件初始故障中根据转子运动方程=

sin

−1δ010件条始初求解转子运动方程的算法转子运动方程是非线性的微分方程，一般不能求得解析解，用数值方法求出近似解

分段计算法：就是把时间分成一个一个小段，在每个小段时间里，把变加速运动看成

是等加速运动。计算方法简单。

改进欧拉法：一种单步法。12分段计算法把时间分成一个一个小段，在每个小段时间里，把变加速运动看成是等加速运动

求出第一个时段末发电机依此类推第n时段

13第二个时段开始时的角度为

第二个时段中的过剩功率

角度的增量为Δω

=a

Δt

=

a(0)

+

a(1)

Δt(1)

(0)

av

2(

)Δω(1)=a(0)

ΔtΔδ1

=

Δω(0)Δt

+

122

a(0)

Δt,Δδ(2)

=

Δt.

Δt+a(1)

Δt2

=

a(0)

Δt2

+a(1)

Δt2

=Δδ(1)

+

KΔP(1)Δδ(2)

=

Δω(1)Δt

+

a(1)

Δt2采用时段初和时段末

的平均加速度来计算

突然短路时发电机

的速度不会突变，

Δω（0）=0

ΔP(1)

=P0

−

PⅡ(1)

=P0

−

PⅡMsinδ(1)第一个时段末的角度，即速度和角度的增量

其中：过剩功率从零开始变为

ΔP(0)

=

P0−

P(

0)

=

1−

0.285

=

0.715经过第一时段后角增量

=5.5

×

=1.97。δ(1)

=

δ0

+Δδ(1)

=34.53

+1.97=36.5。第二时段初，发电机输出功率为

P(1)

=PII

M

sin

δ(1)

=0.504sin

36.5。=0.3

δ(2)

=

δ(1)

+Δδ(2)

=36.5

+

5.82=42.32。

P(0)

=PII

M

sin

δ0

=0.504

sin

34.53。=0.285例10-2计算例10-1

的极限切除时间解：取Δt=0.05s，则刚短路时

δ0=34.53

°

发电机的输出功率为14t(s)nδ(n)

(

°)sinδ(n)P(n)

=sin

δ(n)ΔP(n)

=

P0

-P(n)Δ

δ(n+1)0034.530.5660.2850.715/21.970.05136.500.5950.3000.7005.820.10242.430.6730.3990.6619.460.15351.780.7860.3960.60412.780.20464.560.9030.4550.54515.78•

0.2秒的角度为64.56

°,大于极限切除角62.7

°,故62.7度

的切除时间为0.19秒.例10-2（续）•

继续下去，算出4个时段的计算结果δ(n+1)

改进欧拉法对于非线性方程

给定初值求解δ(t

)

:

采用折线法逼近，在很小的时间段Δt

内，δ变化速率不变当t=0时，δ

=

δ0,

于是可以得出此瞬间δ的变化速率

改进欧拉法

δ时间段Δt

内折线的斜率取两点之均值

δ(t)

δ

(

)ΔtΔt1)δ差f误nn

)

Δt

0

t

t

tn+1n改进欧拉法的计算步骤和递推公式

解网络方

，

的电磁功率

近似值

解微分方程，求时间段末功角等的修正值PE

(n+1)

=

PII

m

sin

δ(

+)1)

ΔtIn)(δ段sin间PI出PE程

解微分方程，求时间段末功角等的近似值1710-3发电机自动调节系统对暂态稳定的影响

在暂态稳定的分析计算中l

计及自动调节励磁的作用时，应考虑发电机电动势变化；l

计及自动调速系统的作用时，应考虑原动机的机械功率变

化。

计及自动调节励磁作用和计及自动调速系统作用时l

不能使用等面积法方法：不能再运用等面积定则先求出极限切除角

δcm

，然后计

算与之对应的极限切除时间tcm

。l

要使用试探法：要先假定一个切除时间tc

，计算在这个时间切除故障

时，系统能否保持暂态稳定。1810-4复杂电力系统的暂态稳定计算复杂系统中：电磁功率的确定主要通过解网络方程式；功率角的确定则仍通过描述转子运动的微分方式。复杂系统暂态稳定计算，围绕着制定功率特性方程和应用分段计算法，

计算步骤：

根据系统接线图、元件参数和代表负荷的恒定阻抗，求正常、故障和故障

切除后三种运行情况下便于计算功率特性方程的等值网络。其中不对称故

障时，要涉及负序和零序网的参数。

进行正常情况下的潮流分布计算，并由此求出发电机电动势和它们之间的

相角。

求故障时发电机的功率特性方程。

求故障切除后的发电机功率特性方程。

解发电机转子运动方程，应用分段计算法，求

δ-t

的关系曲线，假定一个

切除时间，用试探法判别系统的暂态稳定性。19多机系统暂态稳定计算框图发电机作电压源时用求得的δi代入各发电机功率方程，计算它们的电磁功率（4）（5）有无扰动

无

有根据扰动情况修改导纳矩阵、消去非电动势节点求得功率方程所需导纳元素根据正常运行方式潮流计算所需初值，E.i

′、δi

、PTi

=

Pi

0

、ω0

=

10′计算负荷导纳，形成包括发电机电动势节点的导纳矩阵解微分方程，求各

机组δi、ωi校正值解微分方程，求各

机组δi、ωi估计值（1）（2）t

>

Tm

?

是t

=0K

=

0K=

K−1t

=

t

+Δt结束（6）（3）K=0?否否是2010-5提高暂态稳定的措施一、采用快速的继电保护和自动重合闸装置

快速切除短路故障，对于提高电力系统暂态稳定性有决定性的意义

减小了加速面积，增大了减速面积，从而提高了暂态稳定性

可以使负荷中的电动机端电压快速回升，减小了电动机失速和停顿

的危险，提高了负荷的稳定性

另外能减轻电气设备因短路电流产生的热效应等不良影响

自动重合闸电力系统中架空输电线路的短路故

障，大多数是暂时性的。由闪络放电造

成的对地放电电弧，形成接地故障。断路器切断线路，线路失去电压，

PT

电弧也消失了。这时，如果再把线路重新投入系统，便能恢复供电。若重新投入输电线路是由开关设备

自动进行的，则称之为自动重合闸。重合闸成功率在85%以上，对暂态

稳定有很好的作用PⅠPⅢehPⅡcbdP00δhδmaxδ0δcδ=

P21fa(一)对发电机施行强行励磁

强行励磁装置在系统发生故障端电压降

低85%~90%时动作

迅速大幅度地增加励磁，提高发电机

的电动势，增加发电机输出的电磁功

率，有利于暂态稳定(二）电气制动当系统中发生故障后迅速投入电阻，

消耗发电机的有功功率，（增大电磁功

率），吸收发电机的加速能量（三）变压器中性点经小电阻接地变压器经小电阻接地，就是接地短

路故障（单相接地、两相接地）时的电

气制动。二、提高发电机输出的电磁功率221.快速的自动调速和快速的关小进汽门；减少原动机输出的机械功率，也相当于减少过剩功率从而提高系统的暂态稳定性2.连锁切除部分发电机机