福建省三明市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 含答案

三明市2023—2024学年第二学期普通高中期末质量检测高一数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）本试卷共6页.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（非选择题共92分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=A．z的实部为−1 B．z的虚部为i C．|z|=2．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:A．32 B．40 C．64 D．723．如图，△A​′B​′C​′A．2 B．22 C．4 D．4．从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取2个球，下列事件中与事件“至少有一个黄球”互为对立的是A．都是蓝球 B．都是黄球 C．恰有一个蓝球 D．至少有一个蓝球5．已知m,n为异面直线，m⊥平面α,n⊥平面A．α//β,l//α C．α⊥β,l⊥β 6．福建省清流县书法家刘建煌老先生曾为三明绿道“怡亭”题字：四面风光长入画，一亭绿意最怡人.“怡亭”的顶部可近似看作一个正四棱锥，已知过侧棱且垂直于底面的截面是边长为6mA．63m2 B．183m27．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=BCA．−510 B．−1010 C．8．某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生吸烟情况，对随机抽出的500名学生进行了调查，调查中使用了两个问题，问题1：你的生日公历月份是不是偶数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球，再放回摸出白球就如实回答问题1，摸出红球就如实回答问题2.回答“是”的学生往盒子里放一个石头，回答“否”的学生什么也不做.经统计，盒子中有140个石头，由此估计这个地区经常吸烟的中学生所占百分比为A．6% B．12% C．14%二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9．下列说法中正确的是A．已知向量a,b,cB．已知非零向量a,b,“a⊥C．若A,B,P是直线l上不同的三点，点O在直线lD．已知非零向量a,b，“a⋅b>10．如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1A．直线CE与A1C1为异面直线 B．C．三棱锥E−ABD外接球的体积为36π D．二面角11．如图，在△ABC中，已知AB=4,AC=10,∠BAC=60​∘，BCA．BCB．△ABC的内切圆的半径为C．与BN夹角的余弦值为4D．过点P作直线交线段AB和BC于点EF，则BE⋅BF第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知a=(4,3),|b|=8，且a与13．从长度为1，3，6，9，10的线段中任取一条，能与长度分别为7和8的两条线段构成锐角三角形的概率为

.14．某校高一年段成立了A,B两个数学培优班，A班10人，B班30人，经过一段时间的强化训练后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为135分，方差为105，B班的平均成绩为115分，方差为225.则在这次测试中两个培优班全体学生方差为

.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知向量a,（1）若a=(1,（2）若a,b为单位向量，对任意实数x,|a+x16．（15分）5月22日第14届中美旅游高层对话开幕，中国文化和旅游部为推动文化志愿服务工作规范化，在所有报名参加中国文化推广的人员中面试选拔出“中国文化志愿者”，通过使用注册服务证对“中国文化志愿者”进行组织管理.现随机抽取128名报名者的面试成绩，并分成五组，第一组[45,55)，第二组[55,65（1）求a和b的值；（2）估计本次面试成绩平均分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）根据要求，本次“中国文化志愿者”面试选拔录取率为7%17．（15分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a（1）求角C;（2）若△ABC的面积为3,sinB=1+cosA18．（17分）目前羽毛球混双世界排名第一，第三，第四分别是中国的“雅思组合，韩国的肉丁组合”，中国的“凤凰组合.据统计，每场比赛雅思组合战胜肉丁组合的概率为P,“凤凰组合”战胜肉丁组合的概率为q(p>q)（1）求p和q的值；（2）三个组合参加双循环赛（参加比赛的组合均能相遇两次），求雅思组合比“凤凰组合战胜肉丁组合的次数多的概率.19．（17分）阅读数学材料：“设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为1−1为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，…，平面Qk−1PQ（1）若AC=BD，求四棱柱ABCD−（2）若四棱柱ABCD−A1B1C1D1（3）截取四面体A1−ABD，若该四面体在点A1处的离散曲率为712,A【参考答案】三明市2023—2024学年第二学期普通高中期末质量检测第Ⅰ卷（非选择题共92分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C2．B3．B4．A5．B6．D7．C8．A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9．BD10．BCD11．ACD第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．(213．3514．270四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）解：因为a所以a−a+(a（2）a,b是单位向量，设a,b的夹角为θ由|a所以(a即x2+2x则Δ=(2cosθ又因为0≤θ≤π，函数y因此π所以向量a,b的夹角的取值范围是16．（1）解：由题图可知组距为10，因为第三、四、五组频率之和为0.7，所以(0.045+0.020所以0.7+0.05+（2）面试成绩平均数估计为10×(=69.5（3）因为前三组频率之和为10×(前四组频率之和为0.75+所以频率0.93对应分数x落在区间(75那么(x解得x=所以面试选拔录取率为7%17．（1）解法一：因为m//n，所以由正弦定理得a​2+因为C∈(0,π)解法二：同解法一…………6分解法三：同解法一…………6分（2）解法一：因为sinB所以sinB=1即sin(B又0<B<5π6，所以故b=c,所以S△所以b=在△ABDBD即BD=解法二：因为sinB所以sinB=1即sin(B又0<B<5π6，所以故b=所以S△所以b=由余弦定理得：BC​2=AB由极化恒等式得：BA所以2×23解法三：因为sinB所以sinB=1即sin(又0<B<5π6，所以故b=所以S△所以b=由余弦定理得：BC​2=由平行四边形对角线的平方和是邻边平方和的两倍得(所以(所以BD=18．（1）解：设事件A=B=由于每场比赛结果互不影响，所以P(P(由题意可得pq=310p(1−因为p>q，所以（2）设事件Ci=“‘雅思组合’胜‘肉丁组合’事件Di=“‘凤凰组合’胜‘肉丁组合’i场”，事件E=所以P(P(所以P=P=3所以“雅思组合”比“凤凰组合”战胜“肉丁组合”的次数多的概率P(19．（1）解法一：若AC=BD，则菱形ABCD为正方形，即因为AA1⊥平面ABCD,AB所以直四棱柱ABCD−A11−解法二：同解法一…………4分（2）解法一：直四棱柱ABCD−A1B则∠DAB即△DAB∵ABCD为菱形∴AC⊥∴CC1⊥平面∴C又AC∩CC设AC∩BD=O，则∠B在△BCsin∠B解法二：同解法一…………9分（3）解法一：在四面体A1−ABD所以∠A所以四面体A1−ABD在点A解得∠B易知A1B=所以BD=又在△ABD中AB=AD所以直四棱柱ABCD−因为C1D1⊥平面ADD所以C又A1D⊥AD1,AD1∩所以AC同理AC又A1D∩BD=D,∴AG是三棱锥A设正方体的棱长