福建省南平市荣华实验学校2020年高一数学文期末试卷含解析

福建省南平市荣华实验学校2020年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log2x﹣4+2x的零点位于区间（）A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点．【解答】解：∵f（1）=log21﹣4+2×1=﹣2＜0，f（2）=log22﹣4+2×2=1＞0又在（1，2）上函数y=log2x﹣4+2x的图象是连续不断的一条曲线，所以函数y=log2x+2x﹣4在区间（1，2）上存在零点．故选：C．2.如右图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，，，中，直角三角形的个数是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D3.把十进制73化成四进制后，其末位数字是

A．０

B．１

C．２

D．3参考答案：B4.化简的结果是（

）A.sin2 B.－cos2 C. D.参考答案：D【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．【详解】．故选D．【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值。5.在上既是奇函数，又为减函数.若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.将圆x2+(y–1)2=1的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)，给出以下三个判断：⑴数列{nf(n)}是递增数列；⑵数列{}的前n项和是；⑶(–)–1=1其中，正确的个数是（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）0参考答案：A8.设，则（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c参考答案：C由题意知，，，且，即，，所以.故答案为C.

9.已知平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则

参考答案：略12.已知集合，则中元素的个数为__________．参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：3

13.设向量若A，B，C三点共线，则k＝_______.参考答案：k=-2或k=11

略14.已知函数的值域为(－1,+∞)，则a的取值范围是

参考答案：当时，要满足值域为，则①若时，为单调减函数，不符合题意，故舍去②若时，，舍去③若时，为单调增函数，则有，即，，综上所述，则的取值范围是

15.函数f(x)=，反函数为y=，则=__________。参考答案：解析：设=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。16.如果角θ的终边经过点（，），则cosθ=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点（，），∴x=，y=﹣，r==1，则cosθ==，故答案为：．17.如图所示的数阵中，第20行第2个数字是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，将以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2个数是，故答案为：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下：(单位：cm)168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168159168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167158161165174156167166162161164166(1)试作出该样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计总体中身高小于160cm的频率.参考答案：(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，

两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5)分成10个组，从第一组［150.5，153.5)开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表:分组个数累计频数频率［150.5,153.5)正40.04［153.5,156.5)80.08［156.5,159.5)90.09［159.5,162.5)110.11［162.5,165.5)220.22［165.5,168.5)180.18［168.5,171.5)140.14［171.5,174.5)70.07［174.5,177.5)40.04［177.5,180.5)30.03合计1001001.00(2)频率分布直方图如图所示.(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于160cm的频率为0.04+0.08+0.09=0.21，故可估计该校高一新生中身高小于160cm的频率为0.21.

略19.已知函数的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，.（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间.参考答案：(1)由图象可得：，所以的周期.于是，得，又，∴∴，又将代入得，，所以，即，由得，，∴.（2）将函数的图象沿轴方向向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为：，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为，由，得,，,∴函数的单调递增区间为.20.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：解析：有两个不相等的负根．无实根．由为真，即或得；为假，或为真，为真时，，为真时，或．或为真时，或．所求取值范围为21.已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．参考答案：解析：（I）由题意及正弦定理，得，，

两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以．22.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,分别为的中点.(1)证明:C1D∥平面ABE;(2)求CC1与平面ABE所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)法一：要证平面，只需证明即可，通过构造平行四边形可证之；法二：可先证平面平面，利用面面平行的性质即可得到平面;（2）法一：由于即为与平面所成的角，利用数据求之；法二：（等积法）利用等积法计算出到平面的距离，从而要求的答案为：即可.【详解】（1）法一：取中点，连接，在直三棱柱中，.∵为中点，为中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.法二：取中点，连结，在直三棱柱中，.∵为中点，为中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.∵分别为中点，∴.又平面，平面，∴平