福建省南平市清华中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

福建省南平市清华中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，为等比数列，且满足：，，则（）A.1

B.

C.

D.参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，求出s=时n的值是11，得到n=12时，s＞，输出n的值为12．【解答】解：第一次循环，s=，n=2，第二次循环，s=+，n=3，第三次循环，s=++，n=4，…，第m次循环，s=+++…+=（1﹣）=，解得：m=10，n=m+1=11，第m+1次循环，s＞，n=12，输出n=12；故选：C．3.函数的定义域是 （

） A．[1，2] B． C． D．参考答案：C4.设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C解析：选C．．本题考查球面距离．5.化简的结果为(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】解：===故选B【点评】本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题．6.已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：B8.若且则函数的图象大致是（）参考答案：B9.已知函数的定义域,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为________;若函数f(x)在区间上单调递增，则的最大值为________.参考答案：π

【分析】直接计算得到答案，根据题意得到，，解得答案.【详解】，故，当时，，故，解得.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.12.已知，若恒成立，则实数的取值范围是_______．参考答案：∵，，∴，∴．13.已知函数若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－2,1)14.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数对称中心为

；参考答案：15.已知展开式中的常数项为60，则

.参考答案：4的通项公式为，令，，，故答案为.

16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，c=1，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，则，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.

.参考答案：

2/3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点和过点的直线与过点的直线交于点，若直线的斜率之积为1。(1)求动点P的轨迹方程；(2)设点为点关于直线的对称点，过点的直线交曲线于轴下方两个不同的点，设过定点与的中点的直线交轴于点,求的取值范围。参考答案：略19.设函数（R）.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）当时，对于任意正整数，在区间上总存在+4个数使得成立，试问：正整数是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为.当时，，.令，解得.当时，；当时，.又，所以的极小值为，无极大值.……（3分）（Ⅱ）.令，解得.…………（4分）若，令，得；令，得.

若，①当时，，令，得或；令，得.②当时，.③当时，得，令，得或；令，得.综上所述，当时，的递减区间为，递增区间为.当时，的递减区间为；递增区间为.当时，递减区间为.当时，的递减区间为，递增区间为. …………（9分）（Ⅲ）当时，，由，知时，.，.依题意得：对一切正整数成立.……………（11分）令，则（当且仅当时取等号）.又在区间单调递增，得，故，又为正整数，得，当时，存在，，对所有满足条件.所以，正整数的最大值为32.…………………（14分）

略20.(本小题满分14分)已知函数(其中为在点处的导数，c为常数)．(I)求的值。(II)求函数的单调区间；(III)设函数，若函数在区间[-3,2]上单调递增，求实数c的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设=则：

………..2

=

解得

……………….4（Ⅱ）

………621.（本题满分15分）已知椭圆：

.（Ⅰ）点，是椭圆上的两点，且，求面积的最大值.（Ⅱ）（原创题）点，是椭圆上的两点，且，求当面积的取到上述最大值时弦长的取值范围.

参考答案：解：（1）设直线方程为:,代人椭圆：得-----------------------------得------，-------------------当且仅当，即时而当不存在时，易得

----------------

0.60（2）设直线方程为:,代人椭圆：得-------------------------当且仅当即---而当不存在时，易得---------------------------------------

0.5022.（本小题满分12分）若的图像关于直线对称，其中.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）将的图像向左平移个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的的图像；若函数的图像与的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.参考答案：（Ⅰ）∵的图像关于直线对称，∴，解得，∵∴，∴∴∴…………………5分（Ⅱ