福建省南平市浦城县石陂中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

福建省南平市浦城县石陂中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的一个焦点为，则的值为（

）或参考答案：C略2.已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为 （）A． B．1 C． D．参考答案：C略3.命题“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x+2≤0 B．?x∈R，x2+2x+2≤0C．?x∈R，x2+2x+2＜0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．【解答】解：原命题为：?x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命题为全称命题，∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，∴原命题的否定为：?x∈R，x2+2x+2≤0．故选：B．4.下列说法正确的是(

) A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B．“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数” C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用否命题的定义判断A的正误；利用命题的否定判断B的正误；利用逆否命题的真假判断C的正误；充要条件判断D的正误；解答： 解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，所以A不正确；对于B，“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，所以B不正确；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”，因为原命题是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以C正确；对于D，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，所以D不正确；故选：C．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查四种命题的关系，充要条件的应用，考查基本知识的考查．5.双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为(

)A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2为直角三角形，△PMF2为等边三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是双曲线的渐近线方程可求．【解答】解：连接MF2，由过点PF1作倾斜角为30°，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±=±x．

故选C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形的分析与应用，属于难题．6.空间四点中，三点共线是四点共面的（）条件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

参考答案：A略7.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.

某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的x的值为（

）A.33

B．31

C．29

D．27参考答案：B9.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392参考答案：C10.（5分）设P是椭圆+=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x﹣4）2+y3=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（）A．9，12B．8，11C．8，12D．10，12参考答案：C【考点】：圆与圆锥曲线的综合．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：圆外一点P到圆上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|﹣r，其中C为圆心，r为半径，故只要连结椭圆上的点P与两圆心M，N，直线PM，PN与两圆各交于两处取得最值，最大值为|PM|+|PN|+两圆半径之和，最小值为|PM|+|PN|﹣两圆半径之和．解：∵两圆圆心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是椭圆+=1的焦点，∴|PF1|+|PF2|=10，两圆半径相等，都是1，即r=1，∴（|PM|+|PN|）min=|PF1|+|PF2|﹣2r=10﹣2=8．（|PM|+|PN|）max=|PF1|+|PF2|+2r=10+2=12．故选：C．【点评】：本题考查线段和的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要注意椭圆的定义和圆的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若函数有小于零的极值点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】由函数极值的概念可得：有小于零的根，即：有小于零的根，问题得解。【详解】函数有小于零的极值点等价于：有小于零的根，即：有小于零的实数根，当时，，所以，整理得：12.命题“”的否定是___________________.（原创题）参考答案：13.

若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：14.向平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}内随机投入一点，则该点落在区域{（x，y）|x2+y2≤1}内的概率等于

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=2×2=4，区域{（x，y）|x2+y2≤1}对应的区域为单位圆，对应的面积S=π，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键．15.．若在(一1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是_______。参考答案：略16.两条平行直线与的距离是___________．参考答案：略17.已知函数，其导函数记为，则

参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（）的离心率，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于，两点，当是中点时，求直线方程．参考答案：（1）设椭圆的焦距为，则∴∴椭圆的方程为：.（2）设，.则，，∴又，∴.∴直线方程为即.19.(本小题满分12分)设，求直线AD与平面的夹角。参考答案：解：设平面的法向量，所以，

………5分，

………8分

.

………12分略20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用已知a1=1，，n∈N*．令n=1即可求出；（2）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1），可化为，．再利用等差数列的通项公式即可得出；（3）利用（2），通过放缩法（n≥2）即可证明．【解答】解：（1）当n=1时，，解得a2=4（2）①当n≥2时，②①﹣②得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，当n=1时，所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列所以，即所以数列{an}的通项公式为，n∈N*（3）因为（n≥2）所以=．当n=1，2时，也成立．【点评】熟练掌握等差数列的定义及通项公式、通项与前n项和的关系an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）、裂项求和及其放缩法等是解题的关键．21.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出导函数，通过当a≤0时，当a＞0时，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性．（2）通过当a=0时，当a＜0时，当a＞0时，分别求解判断求解函数的最小值，推出a的取值范围．【解答】解：（1），…（1分）当a≤0时，∵x＞0，∴f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增…（3分）当a＞0时，令f'（x）=0，得x=a，∵x＞0，∴f'（x）＞0得x＞a；f'（x）＜0得0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．…（2）当a=0时，f（x）＞0恒成立…（6分）当a＜0时，当x→0时，f（x）→﹣∞，f（x）≥0不成立…（8分）当a＞0时，由（1）可知f（x）min=f（a）=a﹣alna，由f（a）=a﹣alna≥0得1﹣lna≥0，∴a∈（0，e]…（11分）综上所述，a的取值范围是．