福建省南平市浦城第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

福建省南平市浦城第二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2的否定?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若（+x）⊥，则实数x=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算可得+x的坐标，由（+x）⊥可得（+x）?=0，解关于x的方程可得．解答： 解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），∴+x=（1，0）+x（1，2）=（1+x，2x），∵（+x）⊥，∴（+x）?=3（1+x）+8x=0，解得x=﹣故选：A点评：本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．3.已知直线和平面、满足，，．在，，这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：C4.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有(

)

A．

B．

C．

D．的大小不确定

参考答案：C5.执行如右图所示的程序框图，如输入，则输出的值为A.9

B.

C.5

D.参考答案：B6.已知函数，若恒成立，则ab的最大值为

A. B. C. D.参考答案：D略7.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D.8.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为（

）A.2 B.4 C.5 D.8参考答案：B由当x∈（0，π）且x≠时，，知时，为减函数，当。又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为4个.选B.9.设则二项式的展开式中的系数为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为

A．3

B．6

C．36

D．9参考答案：A因为三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，所以我们可以把三棱锥看做一个长方体的角，这个长方体对角线的长为，所以三棱锥外接球的半径为长方体对角线的一半，因此该三棱锥的外接球的半径为3.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与曲线(为自然对数的底数)有公共点,则实数的取值范围是____________.A.

B.

C. D.参考答案：C12.设为直线与双曲线

左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率

参考答案：

由得，又垂直于轴，所以，即离心率为。13.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则S△ABC=．参考答案：【考点】正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】由正弦定理求出sinB的值，可得B的值，再由三角形的内角和公式求出A的值，再由S△ABC=，运算求得结果．【解答】解：由于在△ABC中，若b=1，，，由正弦定理可得=，∴sinB=．再由大边对大角可得B=＜A，∴A=π﹣B﹣C=．∴则S△ABC==，故答案为．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，大边对大角，属于中档题．14.若曲线在原点处的切线方程是，则实数

.参考答案：215.将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=ksinxcosx（k＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．参考答案：2+【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意可得y=﹣cos（2x﹣2m）的图象和y=sin2x（k＞0）的图象关于点对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，且cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），由此求得k+m的最小正值．【解答】解：将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=ksinxcosx=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象，两个函数的图象关于某个点对称的性质，属于中档题．16.如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a=；f（﹣t）=．参考答案：1，0【考点】函数的值．【分析】由函数性质列出方程组，求出a=1，t2sint=1，由此能求出f（﹣t）．【解答】解：∵函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2，∴，解得a=1，t2sint=1，∴f（﹣t）=t2sin（﹣t）+a=﹣t2sint+1=﹣1+1=0．故答案为：1，0．17.设向量，满足||=2，||=|+|=3，则|+2|=．参考答案：4【考点】向量的模．【分析】分别求出，的模，求出2?的值，从而求出|+2|的值即可．【解答】解：∵||=2，||=|+|=3，∴=4，=9，∴+2?+=9，故2?=﹣4，故+4?+4=4+36﹣8=32，故|+2|=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)若，求线段中点M的轨迹方程；

(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；

(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．参考答案：解：(1)设，，焦点，则由题意，即……2分所求的轨迹方程为，即…………4分(2)，，直线，……5分由得，，……………7分，

……………8分

……………9分(3)显然直线的斜率都存在，分别设为．点的坐标为．设直线AB：，代入抛物线得，……11分所以，……………12分又，，因而，因而……………14分而，故．………………16分19.已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1)因为为奇函数，所以对定义域内任意，都有即，由条件知，所以(2)因为为奇函数，所以,令，则

所以略20.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.

(1)求证：B，D，H，E四点共圆；(2)求证：CE平分∠DEF.

参考答案：证明：(1)在△ABC中，因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC＋∠HCA＝60°，故∠AHC＝120°.于是∠EHD＝∠AHC＝120°.因为∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B，D，H，E四点共圆．(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，所以∠HBD＝30°.由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED＝∠HBD＝30°.又∠AHE＝∠EBD＝60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF＝30°，所以CE平分∠DEF.21.已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而??又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…22.已知