福建省南平市浦城第二中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

/福建省南平市浦城第二中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、

B、

C、

D、参考答案：B2.设P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知函数f(x)的导函数为，且满足，则（）A.－e B.e C.2 D.-2参考答案：D试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了。对进行求导：=，所以，-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式。点评：在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数进行求导；②的导数不知道是什么。实际上是一个常数，常数的导数是0.4.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝() A．(0，－1) B．(1,0) C.

D．

(2,1)参考答案：D5.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.函数，那么任取一点，使的概率为(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

参考答案：C略7.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是

（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线

参考答案：D略8.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是(

)A.

平行

B.异面

C.相交

D.平行、异面或相交参考答案：D略9.若sinαsinβ=1，则cos（α+β）=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．0或﹣1参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，利用两角和的余弦函数公式可得答案．【解答】解：由sinαsinβ=1，得cosαcosβ=0，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣1．故选：B．10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2﹣bc=a2，且=，则角C的值为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】把b2+c2﹣bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，进而求得A，又根据=利用正弦定理把边换成角的正弦，根据cosA求得sinA，进而求得sinB，则B可求，最后根据三角形内角和求得C．【解答】解：∵b2+c2﹣bc=a2∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．又=，∴=，∴sinB=sinA=×=，∴B=30°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2016=

．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，则a2016=a3=﹣2．故答案为：﹣2．12.已知曲线的极坐标方程分别为和,设点在曲线上，点在上，则的最小值为

..参考答案：1略13.若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．参考答案：x2+（y﹣1）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．【解答】解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．14.若“或”是假命题,则的取值范围是_________.参考答案：15.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，则b=_________.参考答案：因为cosC=，所以，因为，所以因为，所以，所以【点睛】（1）正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中，一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化．（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．16.

参考答案：略17.已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为

．参考答案：y=4x﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：欲求在点（﹣1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1时，y′=4，∴曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程为：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案为：y=4x﹣2．点评：本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：xi（月）12345yi（千克）2.12.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，）参考答案：解：（1）散点图如图所示…（2）由题设=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）利用所给数据，可得散点图；（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．解答：解：（1）散点图如图所示…（2）由题设=3，=1.6，…∴===0.58，a=﹣=﹣0.14…故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题19.已知点A,圆.(1)若过点A的圆的切线只有一条,求的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求切线方程.参考答案：20.观察以下5个等式：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…照以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）由已知中﹣1=﹣1，﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4，﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5，等式左边有n个连续奇数相加减，右边为n（n为偶数）或n的相反数（n为奇数），进而得到结论；（2）当n=1时，由已知得原式成立，假设当n=k时，原式成立，推理可得n=k+1时，原式也成立，①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．【解答】解：（1）由已知中：﹣1=﹣1﹣1+3=2﹣1+3﹣5=﹣3﹣1+3﹣5+7=4﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5…归纳可得：第6个等式为﹣1+3﹣5+7﹣9+11=6

…第n个等式为﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn…（2）下面用数学归纳法给予证明：﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn①当n=1时，由已知得原式成立；…②假设当n=k时，原式成立，即﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）=（﹣1）kk…那么，当n=k+1时，﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）kk+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）=（﹣1）k+1（k+1）故n=k+1时，原式也成立，由①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．21.(本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足

，（1）

求数列的前项和的最大值；（2）

求数列的前项和．参考答案：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值为……4分（2）由（1）当时，，当时，，∴当时，当时，∴………8分22.巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视