福建省南平市南山中学2021年高三数学理期末试卷含解析

福建省南平市南山中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的渐近线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知全集，集合，集合，则集合的子集数为（

）A、2

B、4

C、8

D、16参考答案：C略3.f(x)是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则（

）A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：A，∴是以3为周期的奇函数，

4.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点，则异面直线D1E与A1F所成的角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】连结，、，推导出为平行四边形，从而，异面直线与所成角为与所成锐角，即，由此能求出异面直线与所成的角的余弦值．【详解】解：如图，连结，、，由题意知为平行四边形，，异面直线与所成角为与所成锐角，即，连结，设，则在△中，，，，．异面直线与所成的角的余弦值为．故选：．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.5.设，则不等式f(x)＜f(-1)的解集是（）A.(-3,-1)∪(3,+∞)

B.（-3，-1）∪（2，+∞）C.（-3，+∞）

D.（-∞，-3）∪（-1，3）参考答案：A6.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为

(A)96

(B)136

(C)152

(D)192

参考答案：C略7.曲线y=x3－2x2在点（1，-1）处的切线方程为（

）

A．y=x－2

B．y=-3x+2

C．y=2x－3 D．y=-x参考答案：D略8.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是

(

)A．4

B．6

C．12

D．18参考答案：B9.在二项展开式中只有x6的系数最大，则n等于

（

）

A．13

B．12

C．11

D．10参考答案：B10.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．则下列结论正确的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3） D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．分析；由对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（x）在（0，+∞）上是增函数，从而可得结论．解：∵对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的综合应用，特别要注意的是对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，表达了f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角

A—BD—C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于

。参考答案：12.已知函数是偶函数，定义域为，且时，，则曲线在点处的切线方程为

．参考答案：，，，曲线在点处的切线方程为，又是偶函数，所以曲线在点处的切线方程为.13.已知函数满足：①对任意，恒有成立；②当时，，若，则满足条件的最小的正实数是

.参考答案：3614.已知，，且，则的最小值是

．参考答案：115.若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a=．参考答案：．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，∴a+b﹣2=1，那么：（+）[a+（b﹣2）]=4+1+（+）≥5+2=9，当且仅当2（b﹣2）=a时即取等号．联立，解得：a=．故答案为：．16.一个人随机的将编号为的四个小球放入编号为的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，记放对的个数为随机变量，则的期望E=

．参考答案：117.设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是

．参考答案：垂直三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.⑴已知，求的值；⑵已知，求函数的值域。参考答案：解析：⑴法一：由题可得；法二：由题，故，从而；法三：由题，解得，故，从而。⑵，令，则，在单调递减，故，从而的值域为。19.在中，分别为角所对的边，已知，判断的形状。参考答案：为略20.（本小题满分12分）已知动圆过点，且与圆：相内切.（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹方程；（Ⅱ）已知点，点，过点且斜率为（）的直线与（Ⅰ）中的轨迹相交于、两点，直线、分别交直线于、两点，线段的中点为.记直线的斜率为，求证：为定值.参考答案