模型20 双星或多星模型（解析版）-2025版高考物理热点模型精-品讲义

模型21双星或多星模型01模型概述01模型概述1.双星问题(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 .②两颗星的周期及角速度都相同，即.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：.④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即.⑤双星的运动周期.⑥双星的总质量2．多星模型：所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度、周期相同。常见的多星模型及其规律：02典题攻破02典题攻破1.双星问题【典型题1】（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m<<M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（

）A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为【答案】A【详解】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m<<M，则对a天体有解得故D错误；A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有解得α=30°则c的轨道半径为由v=ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；B．由a=ω2r，可知c的向心加速度大小是b的3倍，故B错误；C．c在一个周期内运动的路程为故C错误。故选A。2.多星问题【典型题2】（2024·全国·二模）如图。P、Q、S三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，在相互之间的万有引力作用下，绕圆心在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用。则下列说法正确的是（）A．P、Q、S三颗星体的运动线速度大小相等B．P、Q、S三颗星体中S星的质量最小C．P、Q、S三颗星体中S星的加速度最小D．P、Q、S三颗星体中S星所受的合力最小【答案】BD【详解】A．三星系统是三颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线速度与角速度的关系公式可知星体的线速度故错误；C．根据可知P、Q、S三颗星体中S星的加速度最大。故错误；BD．三颗星体都绕同一圆心O做匀速圆周运动，每个星体受到另外两个星体的万有引力的合力需指向O点，因此可得星体S、P受力如图所示，可知S、P间的万有引力大小等于S、Q间的万有引力大小，S、P间的万有引力大小小于Q、P间的万有引力大小，两图中的两分力的夹角相等，因此根据可知故BD正确。故选BD。03针对训练03针对训练一、单选题(本题共9小题。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2024·辽宁丹东·模拟预测）在宇宙中有如图所示的恒星系统。该系统由两颗互相绕行的中央恒星组成，且被气体和尘埃盘包围。该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。假设该系统中两恒星甲、乙的质量分别为、，两恒星的周期均为，引力常量为。忽略星体周围气体和尘埃盘的影响，两恒星之间的距离保持恒定且远大于两星体的半径。则下列说法正确的是（）A．恒星甲、乙的加速度之比为B．恒星甲的轨道半径为C．恒星甲、乙的动能之比为D．若恒星甲的一部分被恒星乙吸收，则两恒星的周期减小【答案】B【详解】A．设恒星甲、乙的半径分别为，，根据万有引力提供向心力有解得故A错误；B．根据万有引力提供向心力有，其中解得，故B正确；C．对甲恒星有恒星甲的动能为对乙恒星有恒星乙的动能为恒星甲、乙的动能之比为故C错误；D．分别对甲乙进行分析，根据万有引力提供向心力有，整理得由题意可知和均保持不变，则两恒星的环绕周期保持不变，故D错误。故选B。2．（2024·广西·模拟预测）宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是（）A．每颗星体做圆周运动的线速度为B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关C．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的4倍D．若距离L和每颗星体的质量m都变为原来的2倍，则线速度大小不变【答案】D【详解】A．任意两颗星体之间的万有引力每一颗星体受到的合力为由几何关系知：它们的轨道半径为合力提供它们的向心力联立解得故A错误；B．根据得故加速度与它们的质量有关，故B错误；C．根据解得若距离和每颗星体的质量都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故错误；D．根据可知，若距离和每颗星体的质量都变为原来的2倍，则线速度不变，故D正确。故选D。3．（2024·四川成都·模拟预测）如图所示，恒星A、B构成的双星系统绕点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA<RB。C为B的卫星，绕B沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则以下说法正确的是（

）A．恒星A的质量MA为B．若已知C的轨道半径，则可求出C的质量C．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则D．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径【答案】A【详解】A.在A、B组成的双星系统中，对B根据牛顿第二定律有解得故A正确；B.若已知C的轨道半径和周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故B错误；C.A、B、C三星由图示位置到再次共线时，C转过的圆心角与A、B转过的圆心角之差为，则解得故C错误；D.对A、B组成的双星系统有因为所以若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有解得同理可得C的轨道半径由于则故D错误。故选A。4．1974年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯-泰勒脉冲双星。如图，该双星系统在互相公转时，不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。假设靠近过程短时间内两星球质量不变，下列说法正确的是（）A．质量较大的星球，其所受的向心力越大B．质量较大的星球，其向心加速度较小C．靠近过程线速度大小可能不变D．靠近过程周期越来越大【答案】B【详解】A.两球之间的万有引力分别提供了两球做圆周运动所需的向心力，所以两球的向心力大小相等，故A错误；B.设大脉冲星质量为，半径为，小脉冲星质量为，半径为，两者距离为，有可见质量较大的星球，其向心加速度较小，故B正确；CD.靠近过程，即、、变小，由两式相加化简得可见靠近过程周期越来越小，又因为在靠近过程不断发射引力波而失去能量，所以靠近过程两星线速度大小越来越小，故CD错误。故选B。5．（2024·江西上饶·模拟预测）“双星”是宇宙中普遍存在的一种天体系统，由两颗恒星组成，双星系统远离其他恒星，在相互的万有引力作用下绕连线上一点做周期相同的匀速圆周运动。如图所示，A、B两颗恒星构成双星系统，绕共同的圆心O做匀速圆周运动，经过t（小于周期）时间，A、B两恒星的动量变化量分别为、，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，根据牛顿第二定律加速度为则有由于角速度相同，因此两恒星的速度方向始终相反，则因此系统的总动量始终为零，可得，故选D。6．（2024·广西柳州·三模）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星A与B的距离为L，恒星B的运行周期为T，引力常量为G，则恒星A与B的总质量为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】恒星A与恒星B组成的双星系统具有相同的周期，根据万有引力提供向心力有联立解得故选A。7．（2024·山西晋中·二模）宇宙双星系统是由两颗相距较近的恒星组成的系统，它们在相互引力作用下，围绕着共同的圆心运动。它们为天文学家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知某双星之间的距离为，相互绕行周期为，引力常量为，可以估算出（）A．双星的质量之和 B．双星的质量之积C．双星的速率之比 D．双星的加速度之比【答案】A【详解】AB．由万有引力提供向心力可得l=联立可得所以又由可得质量之和可以估算，质量之积无法求解，故A项正确，B项错误；C．由线速度与角速度的关系可得速率之和可以估算，速率之比无法求解，C项错误；D．由加速度与角速度的关系可得由于双星的半径之比未知，故双星的加速度之比无法求解，D项错误。故选A。8．（2024·浙江金华·三模）随着航天技术的不断发展，人类终将冲出太阳系，对遥远深空进行探索。如图，a星与b星可以看作双星系统，它们均绕连线上的O（未画）点转动，a星质量是b星的81倍，假设人类发射了两个探测器、刚好处在该系统的两个拉格朗日点，位于这两个点的探测器能在a星和b星的共同引力作用下绕O点做匀速圆周运动，并保持与a星、b星相对位置不变，探测器与a星球心、b星球心的连线构成一个等边三角形，探测器在a星、b星连线的延长线上。则（）A．a星和b星的第一宇宙速度之比为9:1B．a星球心和b星球心到O点的距离之比为81:1C．探测器绕O点运行的加速度比b星的加速度大D．探测器绕O点运行的周期比探测器大【答案】C【详解】A．根据第一宇宙速度的公式两星半径未知，无法比较第一宇宙速度，故A错误；B．设a星球心和b星球心到O点的距离分别为，，则有解得a星球心和b星球心到O点的距离之比为1：81，故B错误；C．探测器与a星球心、b星球心的连线构成一个等边三角形，并保持与a星、b星相对位置不变，即探测器绕O点运行和b星围绕O点转动的角速度相同，根据，探测器绕O点的距离较大，则探测器绕O点运行的加速度比b星的加速度大，故C正确；D．根据题意探测器、这两个点与b星相对位置不变，所以探测器绕O点运行的周期与探测器的相同，故D错误。故选C。9．（2024·湖南长沙·二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，，则第一、二种四星系统周期的比值为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】根据题意，由几何关系可知，图甲中对角线上两颗星的距离为图甲中每颗星受力情况如图所示由万有引力公式可得则每颗星所受合力为由合力提供向心力有解得根据题意，由几何关系可知，图乙中，两个三角形顶点上的星间的距离为图乙中三角形顶点上的星受力情况如图所示由万有引力公式可得则三角形顶点上的星所受合力为由合力提供向心力有解得故故选B。二、多选题(本题共3小题。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得全分,选对但不全的得一半分,有选错的得0分)10．（2024·辽宁·二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然·天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（

）A．角速度等于红矮星的角速度 B．轨道半径大于红矮星的轨道半径C．向心力大小约为红矮星的3倍 D．向心加速度小于红矮星的向心加速度【答案】AD【详解】A．中子星与红矮星组成双星系统，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，则中子星绕O点运动的角速度等于红矮星的角速度，故A正确；BCD．中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，由万有引力提供向心力，可知中子星与红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有，由于中子星质量大于红矮星质量，则中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，中子星的向心加速度小于红矮星的向心加速度，故BC错误，D正确。故选AD。11．（2024·陕西铜川·模拟预测）如图甲所示，2022年7月15日，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果。如图乙所示为该双星模型的简化图，已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是（）A．星球P、Q做匀速圆周运动的半径之比为B．星球P的质量大于星球Q的质量C．星球P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为D．星球P、Q的质量之和与Q、P质量之差的比值为【答案】CD【详解】A．设两星球的轨道半径分别为、，由题意可知解得整理得故A错误；B．星球P、Q环绕连线上的点做匀速