模型32 碰撞问题（解析版）-2025版高考物理热点模型精-品讲义

模型32碰撞问题01模型概述01模型概述1.碰撞：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．2.特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3.分类类型定义动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械能损失守恒守恒非弹性碰撞发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能守恒有损失完全非弹性碰撞发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大.碰后物体粘在一起,以共同速度运动守恒损失最大在一动撞一静的完全非弹性碰撞中，若两物体质量相等，此过程中损失的动能为系统初动能的一半4.碰撞问题遵守的三条原则1）动量守恒：.2）动能不增加：.3）速度要符合实际情况①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．5.弹性碰撞的结论以质量为、速度为的小球与质量为的静止小球发生弹性碰撞为例，则有，联立解得：，讨论：①若，则，(速度交换)；②若，则，(碰后两物体沿同一方向运动)；当时，，；③若，则，(碰后两物体沿相反方向运动)；当时，，.02典题攻破02典题攻破1.弹性碰撞【典型题1】（2024·山东济宁·一模）目前我国空间实验已走在世界的前列，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了钢球相互碰撞的实验。桂海潮用较小钢球以0.6m/s水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，碰后小钢球与大钢球速度大小分别为、，较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞。下列说法正确的是（）A．，方向水平向左 B．，方向水平向右C．，方向水平向左 D．，方向水平向左【答案】B【详解】设较小钢球的质量为，较大钢球的质量为，两钢球的碰撞可视为完全弹性碰撞，以水平向左为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得代入数据解得，可知，方向水平向右；，方向水平向左。故选B。2.完全非弹性碰撞【典型题2】（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m＝2kg。开始时橡皮筋松弛，B静止。给A向左的初速度，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的2倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。整个过程中橡皮筋始终在弹性限度内，则滑块B的质量为（）A．4kg B．3kg C．2kg D．1kg【答案】D【详解】设碰撞前瞬间A、B的速度大小为别为、，碰撞后的共同速度为，根据题意有，对该系统由动量守恒定律有联立解得故选D。3.碰撞的可能性问题【典型题3】两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（）A．vA′＝3m/s，vB′＝4m/s B．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sC．vA′＝2m/s，vB′＝4m/s D．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s【答案】C【详解】A．碰前系统总动量为：碰前总动能为：如果，，则碰后总动量为：动量不守恒，不可能，A错误；B．碰撞后，、两球同向运动，球在球的后面，球的速度大于球的速度，不可能，B错误；C．如果，，则碰后总动量为：系统动量守恒，碰后总动能为：系统动能减小，满足碰撞的条件，C正确；D．如果，，则碰后总动量为系统动量守恒，碰后总动能为：系统动能增加，不可能，D错误。故选C。03针对训练03针对训练1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示为杂技表演“胸口碎大石”，其原理可解释为：当大石块获得的速度较小时，下面的人感受到的振动就会较小，人的安全性就较强，若大石块的质量是铁锤的150倍，则撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的（）A． B． C． D．【答案】B【详解】如果发生的是完全非弹性碰撞，则由动量守恒定律解得如果发生的是弹性碰撞，则由动量守恒定律由机械能守恒定律联立解得故撞击后大石块的速度范围为故撞击后大石块的速度可能为铁锤碰撞前速度的。故选B。2．（2024·贵州·模拟预测）如图，光滑水平地面上，动量为的小球1向右运动，与同向运动且动量为的小球2发生弹性碰撞，，碰撞后小球1的速率为、动能为、动量大小为，小球2的速率为、动能为、动量大小为。下列选项一定正确的是（）A． B．碰撞后球2向右运动，球1向左运动C． D．【答案】D【详解】AB．要发生碰撞则，根据两个物体发生弹性碰撞的公式可得碰撞后速度，因此当足够大时可造成由弹性碰撞规律，当时可造成碰后两者可以都向右运动，故AB错误；C．碰撞过程小球2动能增大，但初动能小球1的大于小球2的，故碰后动能大小不确定，故C错误；D．碰撞过程小球2动量增大，且系统动量守恒，所以，故D正确。故选D。3．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，小物块a、b和c静置于光滑水平地面上。现让a以速度v向右运动，与b发生正碰，然后b与c也发生正碰。若a、b、c的质量可任意选择，碰撞可以是弹性也可以是非弹性的，各种可能的碰撞后，c的最大速度为（

）A．4v B．6v C．9v D．12v【答案】A【详解】设a、b、c的质量分别为、、。a与b碰撞后二者的速度分别为和，根据动量守恒定律有

①根据机械能守恒定律有

②联立①②解得

③由③式可知，当时，有

④设b与c碰撞后二者的速度分别为和，同理可得

⑤

⑥联立⑤⑥解得

⑦由⑦式可知，当时，有

⑧所以若b和c的质量可任意选择，碰后c的最大速度接近于4v。故选A。4．（2024·河北沧州·三模）甲、乙两小球在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，已知小球甲的质量小于小球乙的质量，两小球碰撞前后的位移随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（）A．图线A为碰前乙的位移—时间图像B．图线C为碰后甲的位移—时间图像C．小球甲、乙的质量之比为1∶2D．两小球的碰撞为非弹性碰撞【答案】A【详解】AB．由图像可知图线对应的小球的速度大小分别为由题意小球甲的质量小于小球乙的质量，即碰前小球乙的动量大于小球甲的动量，又由于碰撞过程两小球组成的系统动量守恒，碰后系统的动量方向与碰前小球乙的方向相同，结合实际分析可知碰后小球乙静止，小球甲反弹，所以图线为碰前小球乙的图线，图线为碰后小球乙的图线，故A正确，B错误；C．由碰撞过程动量守恒定律得由以上解得故C错误；D．碰前系统的动能为碰后系统的动能为显然所以该碰撞为弹性碰撞，故D错误。故选A。5．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足（“≫”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】设碰撞前瞬间第一个小球的速度为，根据机械能守恒定律，有解得设第一个小球与第二个小球碰撞后两个小球的速度分别为和，根据动量守恒定律，有根据机械能守恒定律，有联立可得，则，同理，，所以故选D。6．（2024·江西·一模）如图，在水平地面上固定一圆环，圆环内壁光滑，圆环内嵌着A、B两个大小相同的小球，它们的质量分别是、，且，小球的直径略小于圆环的孔径且它们之间的摩擦忽略不计，圆环的内半径远大于球的半径，初始时B球处于静止状态，A球以一定初速度撞击B球，A、B两个球在a点发生弹性碰撞，一段时间后，A、B两个球在b点发生第二次弹性碰撞，a、b两点与圆环圆心的连线夹角为120°，则为（

）A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1【答案】A【详解】两球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、，则根据动量守恒和机械能守恒有，联立解得，第二次碰撞发生在图中的b点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，有（，，），，（，，）故A、B通过的路程之比为（，，），则有（，，）联立解得（，，）由于两质量均为正数，故，即故选A。7．（2024·山东烟台·二模）质量为和的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示，若令，则p的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】图像的斜率表示物体的速度，两物体正碰后，碰后的速度为碰后的速度大小为两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即且整理解得即故选C。8．（2024·福建·一模）（多选）在某次台球游戏中，出现了如图所示的阵型，5个小球B、C、D、E、F并排放置在水平桌面上，其中4个球B、C、D、E质量均为，A球、F球质量均为，A球以速度与B球发生碰撞，所有的碰撞均可认为是弹性碰撞，下列说法正确的是（）A．若，最终将有1个小球运动B．若，相邻两小球之间只发生1次碰撞C．若，最终将有3个小球运动，且运动方向一致D．若，最终将有3个小球运动，且运动方向不一致【答案】AD【详解】A．碰撞时由动量守恒和能量守恒可知可得，若，则碰后两球交换速度，则最终只有F小球运动，A正确；B．若，则碰后，然后B和C交换，直到D和E交换，E再与F碰撞，F向右运动，E被弹回再与D交换…，则不只发生1次碰撞，B错误；CD．若，则A、B碰后A反弹，B向右运动与C碰撞交换速度，最后D、E交换速度，最后E与F碰撞，E、F都向右运动，B、C、D停止，则最终将有3个小球A、E、F都运动，且运动方向相反，C错误、D正确。故选AD。9．（2024·宁夏石嘴山·三模）（多选）A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示，、分别为A、B两球碰撞前的位移-时间图像，为碰撞后两球共同运动的位移-时间图像，若A球质量是，则由图可知，下列结论正确的是（）A．A、B碰撞前的总动量为B．碰撞时A对B所施冲量为C．碰撞前后A的动量变化量为D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为【答案】BC【详解】A．由x-t图像的斜率表示速度，可知碰撞前有，碰撞后有根据动量守恒定律有解得A、B两球碰撞前的总动量为故A错误；B．碰撞时A对B所施冲量为故B正确；C．碰撞前后A的动量变化量为故C正确；D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为故D错误。故选BC。10．（2024·四川内江·三模）（多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动。忽略摩擦和空气阻力。开窗帘过程中，电机对滑块a施加一个水平向右的恒力F，推动滑块a以0.30m/s的速度与静止的滑块b碰撞，碰撞时间为0.04s。碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.16m/s。关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的是（）A．两滑块的动量不守恒B．滑块a受到合外力的冲量大小为0.14N•sC．滑块b受到合外力的冲量大小为0.32N•sD．滑块b受到滑块a的平均作用力的大小为3.5N【答案】AB【详解】A．取向右为正方向，滑块a和滑块b组成的系统的初动量为p1=mv1=1×0.30kg·m/s=0.30kg·m/s碰撞后的动量为p2=2mv2=2×1×0.16kg·m/s=0.32kg·m/s则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A正确；B．对滑块a，取向右为正方向，则有I1=mv2-mv1=1×0.16kg·m/s-1×0.30kg·m/s=-0.14kg·m/s负号表示方向水平向左，故B正确；C．对滑块b，取向右为正方向，则有I2=mv2=1×0.16kg·m/s=0.16kg·m/s故C错误；D．对滑块b根据动量定理有解得则滑块b受到滑块a的平均作用力大小为4N，故D错误。故选AB。11．（2024·福建漳州·二模）（多选）如图，冰壶被大家喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。质量相同的冰壶甲和乙相距30m，冰壶甲以速度被推出后做匀减速直线运动，经过10s与静止的冰壶乙发生对心弹性碰撞，则（

）A．两冰壶碰撞后均向前运动B．两冰壶碰撞后，甲静止不动C．冰壶甲初速度大小可能为3m/sD．冰壶甲初速度大小可能为5m/s【答案】BD【详解】AB．根据两质量相等的物体，弹性碰撞速度交换可知，两冰壶碰撞后，甲静止不动，乙向前运动，故A错误，B正确；CD．冰壶做匀减速直线运动，则由题意可知，代入数据得但如果，则，与甲做匀减速运动矛盾，故C错误，D正确。故选BD。12．（2024·陕西商洛·模拟预测）如图所示，可固定的四分之一圆槽AB的半径为R、质量为3m，静止放在水平地面上，圆槽底端B点的切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2。现将质量为m的小球1（可视为质点）从圆槽顶端的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦，两小球大小相同，所有的碰撞均为弹性碰撞。（1）若圆槽固定，求小球2最终的速度大小；（2）若圆槽不固定，求小球1刚与小球2接触时，与圆槽底端B点的距离；（3）若圆槽不固定，求小球1最终的速度大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）若圆槽固定，则小球1下落速度为接下来小球1与小球2发生弹性碰撞，动量守恒有机械能守恒有解得（2）设小球1刚离开圆槽时，圆槽的位移为，此时小球的位移为，有小球1滑下过程水平方向动量守恒，设小球1运动方向为正方向，有由于两者运动时间相同，整理有即解得小球1滑下过程，由能量守恒有小球滑下后，到与小球2接