模型39 波的叠加与干涉类综合问题（解析版）-2025版高考物理热点模型精-品讲义

模型39波的叠加与干涉类综合问题01模型概述01模型概述1.波的叠加1）波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。2）波的叠加：几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和2.波的干涉1）定义：频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉.2）产生稳定干涉现象的条件①两列波的频率相同，相位差必须保持不变.②产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。3）干涉的普遍性：一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。4）干涉图样及其特点①干涉图样②特点a)加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。b)加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。③振动加强点和减弱点的理解a）振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，b)加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2c)减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|d)每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动。

e)两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.5）波的干涉现象中加强点、减弱点的条件及判断①直观判断法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．②图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。③公式法：波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。a)当两相干波源振动步调一致时若(n=0,1,2,…),则振动加强;若(n=0,1,2,…),则振动减弱.b)当两相干波源振动步调相反时若(n=0,1,2,…),则振动加强;若(n=0,1,2,…),则振动减弱.02典题攻破02典题攻破1.波的叠加【典型题1】（2024·浙江·模拟预测）如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅均为A，传播速度均为v。时刻两列波刚好相遇，一段时间后在ab间出现了两列波“消失”的现象，如图乙所示，a、b间距为L，c为ab的中点。则（）A．相遇过程中c点的位移始终为0B．时，a质点的速度最大C．时，b质点的加速度向上且达到最大D．时，a、b间距为10L【答案】A【详解】A．c点为振动减弱点，相遇过程中，c点的位移始终为0，故A正确；B．根据同侧法，时刻，向右传播的波单独引起的振动方向向下，向左传播的波单独引起的振动方向向下，且时刻，a质点位于平衡位置，故此时a质点的速度最大，根据波形平移法可知，时，a质点位于平衡位置，只有向左传播的波在a质点处振动，a质点的速度不是最大，故B错误；C．根据波形平移法可知，时，b质点位于平衡位置，加速度为零，故C错误；D．质点不会随波迁移，故时，a、b间距为L，故D错误。故选A。2.波的干涉点个数问题【典型题2】13．（2024·浙江金华·三模）（多选）如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为的圆形轨道，圆心在O处，A、B分别为圆上两点。现于、两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器连续振动发出简谐声波，其振动图像如下图所示。已知声波在空气中的传播速率为，两波频率均为，振幅相等。甲同学从B点沿直线运动到A点（不含A、B点），乙同学从B点沿圆轨道逆时针运动半周到A点（不含A、B点）。下列说法正确的是（

）A．甲同学有7次听不到声音B．甲同学听不到声音的位置坐标可能为C．乙同学有7次听不到声音D．乙同学听不到声音的位置坐标方程为（，，，）【答案】ABC【详解】AB．根据题意，由公式可知，波长为因为振源反相振动，故当时，是振动减弱点，听不到声音，由于则有即满足上式时，听不到声音，当时当时当时当时共7次听不到声音，故AB正确；CD．根据题意，设听不到声音的位置坐标为，则有且整理可得，该同学听不见声音的点的位置坐标方程为且联立可得可知乙同学有7次听不到声音，故C正确，D错误。故选ABC。3.波的干涉综合问题【典型题3】（2024·陕西安康·模拟预测）（多选）自古就享有人间天堂美誉之称的江南，河湖交错，水网纵横，如诗如画。如图1所示，两个完全相同的水滴同时落在平静水面上的A、B两点，将水滴形成的涟漪（水波）视为简谐横波且两列波的波长相等，A、B两点间的距离为2m，O点为A、B连线的中点，C点在AB连线上且位于A点右侧0.5m处。已知A点形成的波的传播速度大小为0.5m/s，其在时刻的波动图像如图2所示。下列说法正确的是（）A．A点形成的波的周期为0.5sB．O点为振动加强点，其位移不可能为0C．两列波的波峰能在C点相遇D．在两列波相遇的区域能形成稳定的干涉图样E．A、B点连线上（不含A、B点）共有13个振动加强点【答案】ACD【详解】A．由题图2知，A点形成的波的波长，传播的周期为故A正确；BD．由于A、B点形成的波的振动情况完全相同，则两波能形成稳定的干涉图样，A、B的中点O为振动加强点，O点的位移可能为0，故D正确，B错误；C．C点到B点与A点的波程差为即C点是振动加强点，两列波的波峰能在C点相遇，故C正确；E．波长为由于两个波源相位相同，所以AB中点为振动加强点，中点向两边移动到两波源距离差为波长整数倍为振动加强点，则代入数据并由对称性知，则A、B点连线上（不含A、B点）左右各7个振动加强点，加中间的共有15个，故E错误。故选ACD。【典型题4】（2024·江西南昌·三模）如图所示为水池某时刻的水波图样，S1、S2为水池边缘的两个波源，将水波视为简谐横波，实线为波峰，虚线为波谷，此时S1、S2均处在波谷位置，可以通过调节波源S1的振动频率，使两波源的振动完全相同，在水面上形成稳定干涉图样，已知波源S2振动形成的水波波长为20cm，波速为40cm/s，两列波的振幅均为5cm，两列波的传播速度大小相同，S1、S2两点之间的距离为100cm，S1、S2、P三点在同一水平面上，且刚好构成一个直角三角形，∠S1S2P=53°，sin53°=0.8，Q为两波源连线的中点，则下列判断正确的是（）A．将波源S1的振动频率调高后形成稳定干涉图样B．形成稳定干涉后，S1、S2连线上共有8个振动加强点C．形成稳定干涉后，P点处质点振动的振幅为5cmD．Q点从平衡位置振动1.25s后通过的路程为1m【答案】A【详解】A．由图可知，波源S1形成的波长大，则频率小，要形成稳定干涉图样，则频率要与S2相同，所以要将振动频率调高，故A正确；B．振动加强点到两波源的距离差为波长的整数倍，则有（n=0，1，2……）可知分别距离S1为10cm、20cm、30cm、40cm、50cm、60cm、70cm、80cm、90cm，共有9个振动加强点，故B错误；C．P点距离两波源的距离差为所以P点是振动加强点，振幅为10cm，故C错误；D．由于两列波传播速度相同，且Q到两波源距离相等，则两列波同时传播到Q，但由于两列波波长不同，频率不同，不能形成稳定干涉，Q点从平衡位置振动1.25s后通过的路程不等于1m，故D错误。故选A。03针对训练03针对训练1．（2025·安徽蚌埠·一模）干涉型消声器是一种高效、低耗的噪声控制设备，通过声波干涉原理可实现噪声的消除，它的结构如图所示。波长为的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过和的路程，在b处相遇。设路程差，要达到消弱噪声的目的，应为（）A．半波长的奇数倍 B．半波长的偶数倍C．波长的奇数倍 D．波长的偶数倍【答案】A【详解】根据干涉特点知，两相干波源的距离差为波长的整数倍时，此点为振动增强点，而消除噪声不能加强；距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，达到消弱噪声的目的。故选A。2．（2024·河南·二模）如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为10，下列说法正确的是（）A．该降噪器是利用波的衍射原理设计的B．通道②的长度可能为8.5C．通道②的长度可能为8D．该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用【答案】B【详解】A．该降噪器是利用声波干涉原理设计，A错误；BCD．根据波的叠加原理可知，该降噪器对于路程差为（n＝0，1，2，3…）声波降噪效果良好，对不符合上述条件的声波降噪作用较差，甚至不能起到降噪作用，故而并非对所有波长或频率的声波均有效，CD错误，B正确。故选B。3．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）消除噪声污染是当前环境保护的重要课题，。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。假设频率为f，传播速度为v的声波沿水平管道自左向右传播，抵达A点时，分成上下两束波沿着虚线α路径和b路径传播，最终在B点相遇时可削弱噪音，下列说法正确的是（）A．该消声器降噪是利用了波的衍射原理B．当两条路径的长度差为的奇数倍时，消音效果最好C．当两条路径的长度差为的奇数倍时，消音效果最好D．这两束波的频率相同，沿a、b路径的速率大小，从A点分开后最终同时到达B点【答案】C【详解】A．该消声器工作原理是利用波的干涉原理，故A错误；BC．当声波A处分成的上下两束声波传到B处需满足波程差是半波长的奇数倍时振动减弱，消音效果最好，其中故B错误，C正确；D．这两束波的频率相同，介质相同，故沿a、b路径的传播速率大小相同，从A点分开后不会同时到达B点，故D错误。故选C。4．（2024·广西桂林·模拟预测）同一均匀介质中坐标分别为和的两个振源M、N，从时刻开始振动，产生的机械波相向传播，时的波形如图所示。下列说法正确的是（）A．两列波在该介质中的频率为2Hz B．两列波在该介质中的波速为1m/sC．处的质点是振动加强点 D．处的质点是振动加强点【答案】D【详解】A．由图可知，两列波的周期，根据可知两列波的频率为故A错误；B．由图可知两列波在介质中的传播速度大小为故B错误；CD．两波源M、N起振方向相同，处的质点满足是振动减弱点，处的质点满足是振动加强点。故C错误；D正确。故选D。5．（2024·河南安阳·三模）如图所示，水面上相距为a的A、B两点有两个频率相同且同时向相同方向起振的波源，两波源发出的波在水面发生干涉。观察发现C点与D点是两个相邻的振动加强点，已知DC垂直于AB，∠DAB=60°，∠CAB=30°，则该波的波长为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由几何关系可知，，，则D点与AB的光程差为则C点与AB的光程差为可得故选C。6．（2024·云南·模拟预测）两列简谐横波在同一介质中相向传播，时刻的波形如图所示，两波源的平衡位置分别位于M、N两点处，O点为M、N连线的中点，两波源的振动方向平行。已知M、N两点的间距，振动频率均为，M处波源的振幅，N处波源的振幅。时刻O处的质点开始振动。下列说法正确的是（）A．两列波的波速大小均为B．从到，O处质点运动的路程为0.5mC．从到，O处质点的动能先增大后减小D．经过足够长的时间，MN间（不包括M、N两点）振幅为15cm的点共有14个【答案】B【详解】A．两列简谐横波在同一介质中传播，波速相等，由于两列简谐横波振动频率相等，则两列波的波长相等，故又联立解得，故A错误；B．两列简谐横波的周期为两波源振动步调相反，O点为M、N连线的中点，可知O处质点为振动减弱点，时刻O处的质点开始振动，从到，O处质点振动了，即，故从到，O处质点运动的路程为故B正确；C．时刻O处的质点开始振动，从到，O处质点振动了，即，可知时刻O处的质点位于平衡位置，从到，O处质点振动了，即，可知时刻O处的质点位于平衡位置，故从到，O处质点的动能先减小后增大，故C错误；D．振幅为15cm的点为振动加强点，设振动加强点与M点的距离为，两波源振动步调相反，则（n＝0，1，2，3…）解得故经过足够长的时间，MN间（不包括M、N两点）振幅为15cm的点共有16个，故D错误。故选B。7．（2023·湖北武汉·模拟预测）（多选）如图所示，水平面内两个沿竖直方向振动的相干波源S1、S2发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长均为5cm，波源S1的振幅为2cm，S2的振幅为4cm。图中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，a、c、e三点均位于S1、S2连线的中垂线上，其中e点是a、c连线的中点，b、d、f三点为所在两个圆弧的交点。下列说法中正确的有（）A．图示时刻ac两点连线上的任意一点（不含a、c）均向上振动B．b点的振幅为2cmC．图中b、d、f三点位于同一条双曲线上D．图中e点的振幅为0，但是它是振动加强点【答案】BC【详解】A．由图可知，点是波谷与波谷相遇的点，点是波峰与波峰相遇的点，是连线的中点，而该相干波源波长相同，能够形成稳定的干涉图样，因此点在平衡位置，而连线上的点始终处于振动加强的状态，当两列波发生干涉，该处的点（不含）图示时刻都是向着水平面下方运动的，故A错误；B．由图可知，点是波源的波峰与波源波谷相遇的点，设波源的振幅为波源的振幅为，则点的振幅为故B正确；C．由图可知三点到两个波源的距离之差均为半波长，根据几何知识可得，满足该条件的曲线为双曲线，故C正确；D．虽然图示时刻点既不是波峰与波峰相遇处，也不是波谷与波谷相遇处，图示时刻其位移为0。但点的振动加强，振幅为6cm，故D错误。故选BC。8．（2024·陕西·模拟预测）（多选）如图，S1、S2是振幅均为1cm的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则（

）A．两列波的波长不同，但频率相等B．两列波不会发生稳定的干涉C．A处质点振动始终减弱，B、C处质点振动始终加强D．此时A、B、C处各质点的位移是：xA=0cm，xB=−2cm，xc=2cmE．A、B、C处各质点不会随着水波振动而飘向远处【答案】BDE【详解】A．由图可知S1波长较短，而两列水波传播速度相同，由v=λf可知S1频率较大，故A错误；B．两列波频率不同不能发生稳定的干涉，故B正确；CD．根据波的叠加原理，在图示时刻xA=0cm，xB=−2cm，xC=2cm，但是两列波频率不同，无法形成稳定的干涉图样，故C错误、D正确；E．波传播的是振动形式，各质点不随波迁移，故E正确。故选BDE。9．（2025·广西河池·一模）（多选）在一均匀介质中，波源坐标分别为和的两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播。两波源在时刻同时开始振动，时的波形图如图所示。此时位于和处的两个质点都恰好开始振动，则（

）A．两列简谐波波速的大小均为0.02m/sB．时，处的质点向下振动C．时，处的质点的位移大小为0.4cmD．两列波均传播到处时，该质点振动始终减弱【答案】AD【详解】A．由图像可知，两列波的波长均为0.4cm，周期均为T=2×0.1s=0.2s故波速故A正确；BC．t=0.2s时，T波源的振动形式刚传播到0.2cm处，且速度向上为最大。S波源的波使0.2cm处的质点运动到波谷位置，且速度为0。根据波的叠加原理知，t=0.2s时，0.2cm处的质点向上振动，位移大小为0.2cm，故BC错误；D．两波源在0.25cm处的波程差为零，且相位相差π，所以该质点振动始终减弱，故D正确。故选AD。10．（2024·四川内江·三模）（多选）如图，波源S1在绳的左端发出周期为T1、振幅为的半个波形a，同时，波源S2在绳的右端发出周期为T2、振幅为的半个波形b，已知，若P为两波源连线的中点，则下列判断正确的是（）A．b波先到达P点B．两波源的起振方向相同C．a波的波峰到达S2时，b波的波峰尚未到达D．两列波相遇时，绳上位移可达的点只有一个，此点在P点的左侧E．两列波在P点叠加时，P点的位移最大值小于【答案】BDE【详解】A．因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，故A错误；B．由同侧法可知，波源的起振方向都向上，故B正确；C．根据,a的波峰到达S2时，b的波峰已经在左侧，故C错误；D．两列波相遇时，两列波峰同时到达P点的左侧，叠加后位移达到最大值，所以两列波相遇时，绳上位移可达的点只有一个，而且此点在P点的左侧，故D正确；E．由于a的波长大于b的波长，两列波在P点叠加时两列波的波峰不可能同时到达P点，所以P点的位移最大值小于，故E正确。故选BDE。11．（2024·河北邢台·二模）（