苏州科技大学天平学院《实变与泛函》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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苏州科技大学天平学院《实变与泛函》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页苏州科技大学天平学院《实变与泛函》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列说法正确的是（）A.在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)内一定不存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)内至多存在一点ξ，使得f'(ξ)=0；D.无法确定在(a,b)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=02、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（）A.B.C.D.3、对于定积分，其值为（）A.B.C.D.4、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.38、若，则等于（）A.B.C.D.9、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)10、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数在处的导数为____。2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。3、计算极限的值为____。4、求极限。5、求函数的最小正周期为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设向量，向量，求向量与向量的夹角。2、（本题10分）设，求和。3、（本题10分）求极限。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区

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