辽宁轨道交通职业学院《高等数学AⅡ》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页辽宁轨道交通职业学院《高等数学AⅡ》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.2、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.3、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/54、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散5、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（）A.B.C.D.6、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.7、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）A.4B.5C.6D.710、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。2、设函数，则为____。3、求函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、若函数在区间[0,2]上有最大值8，则实数的值为____。5、若级数条件收敛，那么级数______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。四、解答题

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