重庆文化艺术职业学院《最优化设计基础》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《最优化设计基础》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.2、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A.B.C.D.3、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-94、级数的和为（）A.B.C.D.5、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由圆周x²+y²=4所围成的区域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π6、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定7、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.108、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。2、设函数，则为____。3、设函数，则的最小正周期为____。4、设函数，求其定义域为____。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个

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