中国美术学院《数学史与数学方法论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页中国美术学院《数学史与数学方法论》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A.B.C.D.3、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）A.B.C.D.4、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.5、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导6、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、函数的单调递增区间是什么？（）A.B.C.D.不存在单调递增区间二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则的值为______。2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。3、函数的定义域为_____________。4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。2、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

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