江西建设职业技术学院《高等数学三》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页江西建设职业技术学院

《高等数学三》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.和B.和C.和D.2、求微分方程的通解。()A.B.C.D.3、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.4、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，5、级数的和为（）A.B.C.D.6、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.7、求函数z=x²+2y²-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为28、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr9、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）A.B.C.D.10、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、求函数的导数为____。3、计算定积分的值为____。4、计算定积分的值为____。5、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：函数在[a,b]上单调递增。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。四、解答题（本大题共

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