铜川职业技术学院《常微分方程定性与稳定性方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页铜川职业技术学院

《常微分方程定性与稳定性方法》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛2、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))3、求向量场的散度。()A.1B.2C.3D.04、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）A.B.C.D.5、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')6、设，求是多少？（）A.B.C.D.7、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在8、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A.B.C.D.9、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，则函数的极小值点为（）A.1B.2C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求极限的值为____。2、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。3、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。4、计算极限的值为____。5、设，则的导数为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数在区间上的最大值与最小值。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最小值。3、（本题10分）求函数在区间上的弧长。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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