淄博师范高等专科学校《应用数理方法》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页淄博师范高等专科学校《应用数理方法》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.2、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.43、求曲线的凹凸区间是什么？（）A.凹区间为，凸区间为B.凹区间为，凸区间为C.凹区间为，凸区间为D.凹区间为，凸区间为4、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）A.B.C.D.5、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π²D.2π²6、若，，则等于（）A.B.16C.D.7、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.8、若向量，，则等于（）A.B.C.D.9、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）A.B.C.D.10、求级数的和。（）A.1B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。3、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。4、求函数的单调递增区间为_____________。5、设，其中，，则。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：，。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且对所有成立。证明：对于任意的，。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围

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