徐州医科大学《计算方法II》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页徐州医科大学

《计算方法II》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√52、若的值为（）A.B.C.D.3、若，，则等于（）A.B.10C.D.4、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，6、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x²)e^(3x)C.y=(C1+C2x³)e^(3x)D.y=(C1+C2x⁴)e^(3x)7、若，，则等于（）A.B.16C.D.8、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-910、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。2、有一数列，已知，，求的值为____。3、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。4、若函数，则的极小值为____。5、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，对于任意的，有。证明：。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。设，证明：存在，使得曲线在点处的切线平行于直线。四、解答题（本大题共2个小题，

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