2025年沪科新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高三数学下册阶段测试试卷188考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若（2+2i）（1-mi）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m的值等于（）A.1B.-1C.0D.1或-12、下列四个命题：

①∃x∈（0，+∞），（）x＜（）x；

②∃x∈（0，1），x＞x；

③∀x∈（0，+∞），（）x＞x；

④∀x∈（0，），（）x＜．

其中真命题是（）A.①③B.②③C.②④D.③④3、抛物线y2=16x的焦点为F，点A在y轴上，且满足||=||，抛物线的准线与x轴的交点是B，则•=（）A.-4B.4C.0D.-4或44、根据表格中的数据，可以断定方程ex-2x-5=0的一个根所在的区间是（）

。x01234ex12.727.3920.0954.602x+55791113A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5、下列说法正确的是（）A.样本10，6，8，5，6的标准差是5.3B.“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关D.设有一个回归直线方程为=2﹣1.5x，则变量x毎增加一个单位，y平均减少1.5个单位6、已知F为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，l1，l2为C的两条渐近线，点A在l1上，且FA⊥l1，点B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=|FB|，则双曲线C的离心率为（）A.或B.或C.D.7、已知x>1y>1

且lgx14lgy

成等比数列，则xy

有(

)

A.最小值10

B.最小值10

C.最大值10

D.最大值10

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若=（1，1，0），=（-1，0，2），则与+同方向的单位向量是____．9、已知点P、A、B、C满足=+，其中点A、B、C不共线，则点P所在的位置是____．10、函数f（x）=ax-b的函数图象如图所示，其中a和b的取值范围是____．11、已知集合M={0，1，2}，N={x|x⊆M}，则集合M、N的关系为____．12、设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为____．13、设集合A={y|y=x2-2x+1}，x∈R，集合B={y|y=-x2+1}，x∈R，则A∩B=____．14、设若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．15、已知m；n是两条不重合的直线；α，β，γ是三个互不重合的平面，给出下列命题。

①若m∥β；n∥β，m，n⊂α，则α∥β

②若α⊥γ；β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n

③若m⊥α；α⊥β，m∥n，则n∥β

④若n∥α；n∥β，α∩β=m，那么m∥n

其中正确命题的序号是______．16、在平面四边形ABCD

中，点E

、F

分别是边AD

、BC

的中点，且AB

=1EF=2CD=5

若AD鈫�鈰�BC鈫�=15

则AC鈫�鈰�BD鈫�

的值为________．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、空集没有子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共10分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共3题，共12分)25、画出函数y=2sin（x-）的一个周期的图象（要求具有数量特征），并且写出由函数y=sinx变化到函数y=2sin（x-）的变化流程图；

列表：

。x变化流程图：（在箭头上方写出变化程序）

Sinx→→→．26、已知函数f（x）=x2-2|x|-1；（-3≤x≤3）；

（Ⅰ）指出函数的奇偶性并画出其简图；

（Ⅱ）若y=a与函数f（x）的图象有两个交点求实数a的取值范围．27、由函数y=2x的图象向左平移2个单位得到C1，再向下平移1个单位得到C2，再作C2关于y=x对称的图象得到C3，求C1、C2、C3的解析式；并在同一坐标系中作出它们的图象．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解析】【解答】解：（2+2i）（1-mi）=（2+2m）+（2-2m）i为纯虚数；

∴2+2m=0；2-2m≠0．

解得m=-1．

故选：B．2、C【分析】【分析】利用指数函数的性质判断①的正误；对数函数的性质判断②的正误；利用函数的图象判断③④的正误；【解析】【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=（）x，y=（）x；y=x，y=x；x＞0时的函数的图象；

直接判断，①∃x∈（0，+∞），（）x＜（）x；不正确；

②∃x∈（0，1），x＞x；正确；

③∀x∈（0，+∞），（）x＞x；不正确；

④∀x∈（0，），（）x＜．正确．

故选：C．3、C【分析】【分析】求得抛物线的焦点坐标，由条件可得A的坐标，再由抛物线的准线可得B的坐标，得到向量FA，AB的坐标，由数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解析】【解答】解：抛物线y2=16x的焦点为F（4；0）；

||=||；可得A（0，±4）；

又B（-4；0）；

即有=（-4，4），=（-4；-4）

或=（-4，-4），=（-4；4）

则有•=16-16=0；

故选：C．4、C【分析】【分析】由所给的表格可得f（2）＜0，f（3）＞0，f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【解析】【解答】解：令f（x）=ex-2x-5；

由所给的表格可得f（2）=7.39-9=-1.61＜0；

f（3）=20.09-11=9.09＞0；

故有f（2）f（3）＜0；

根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间为（2；3）；

故选：C．5、D【分析】【解答】解：A，样本10，6，8，5，6的平均数为7，方差为标准差是故不正确；

B；p∧q为真，则p；q均为真，p∨q为真，p、q至少一个为真，故“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件，故不正确；

C，K2的值很小时；只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关．所以C错；

D，设有一个回归直线方程为=2﹣1.5x；则变量x毎增加一个单位，y平均减少1.5个单位，正确．

故选：D．

【分析】对四个命题分别进行判断；A，求出平均数；方差、标准差可得结论；

B；p∧q为真，则p；q均为真，p∨q为真，p、q至少一个为真；

C，K2的值很小时；只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关；

D，设有一个回归直线方程为=2﹣1.5x，通过回归直线方程的性质，即可得出结论．6、A【分析】解：由题意，l1：y=x，l2：y=-x；F（c，0）

∴|FA|==b．

FB的方程为y=（x-c），与l2：y=-x联立，可得B（-）；

∴|FB|==

∵|FA|=|FB|；

∴b=•∴2c2=5ab，∴4c4=25a2（c2-a2）；

∴4e4-25e2+25=0；

∴e=或

故选A．

求出|FA|，|FB|，利用|FA|=|FB|；建立方程，即可求出双曲线C的离心率．

本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于中档题．【解析】【答案】A7、B【分析】解：隆脽lgx14lgy

成等比数列；

隆脿(14)2=(lgx)(lgy)

即(lgx)(lgy)=116

又x>1y>1隆脿lgx>0lgy>0

隆脿lgx+lgy鈮�2(lgx)(lgy)=12

当且仅当lgx=lgy

时；即x=y

取等号；

隆脿lgx+lgy=lg(xy)鈮�12

则xy鈮�10

即xy

有最小值是10

故选：B

．

由题意和等比中项的性质列出方程；由条件和基本不等式列出不等式，由对数的运算法则求出xy

的最小值．

本题考查等比中项的性质，基本不等式，以及对数的运算法则的应用，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】利用向量的坐标运算、模的计算公式、单位向量即可得出．【解析】【解答】解：∵=（1，1，0），=（-1；0，2）；

∴+=（0；1，2）；

∵与+同方向的单位向量；

∴设单位向量为（0；m，2m），m＞0；

∴m2+4m2=1；

解得m=

∴与+同方向的单位向量是（0，，）；

故答案为：（0，，）9、略

【分析】【分析】由=+，移项化简得出=，从而得出点P是AC的中点．【解析】【解答】解：∵=+；

∴-=；

∴+=；

即=；

又点A；B、C不共线；

∴点P是AC的中点．

故答案为：AC的中点．10、略

【分析】【分析】根据指数函数的单调性和函数图象的平移变换，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵函数f（x）为减函数；

∴0＜a＜1；

当x=0时；0＜f（0）＜1；

即0＜a-b＜1，则-b＞0，即b＜0；

故答案为：0＜a＜1，b＜0．11、略

【分析】【分析】由N={x|x≤M}，可知集合N是由集合M所有子集组成的集合集，进而可得答案．【解析】【解答】解：∵集合M={0；1，2}；

∴N={x|x⊆M}={∅；{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}}；

∴M∈N；

故答案为：M∈N12、[0°，90°]∪[120°，180°）【分析】【分析】先对函数进行求导，然后表示出切线的且率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系课得到α的范围确定答案．【解析】【解答】解：设点P是曲线上的任意一点；

∵∴y'=3x2-

∴点P处的切线的斜率k=3x2-

∴k

∴切线的倾斜角α的范围为：[0°；90°]∪[120°，180°）

故答案为：[0°，90°]∪[120°，180°）13、略

【分析】

因为y=x2-2x+1=（x-1）2≥0；所以集合A=[0，+∞）；

又y=-x2+1≤1；所以集合B=（-∞，1]；

则A∩B={y|0≤y≤1}

故答案为：{y|0≤y≤1}

【解析】【答案】分别求出两集合中两函数的值域即可得到两集合；求出两集合的交集即可．

14、略

【分析】试题分析：由得．由得或．是的充分不必要条件，又．考点：常用逻辑用语．【解析】【答案】．15、略

【分析】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中。

命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1；和直线AB分别是直线m，l；

显然满足α∥β；l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；-p正确；

命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β；

直线A1D1；和直线AB分别是直线m，l；

显然满足l∥α；m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；-q正确；

故答案为②④．

对于命题①③；只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可，对于命题②④，必须根据面面平行的判定和性质定理，给出证明．

此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．【解析】②④16、略

【分析】【分析】本题考查了两个向量的加减运算的应用问题，也考查了平面向量的几何意义以及平面向量的数量积的应用问题，是中档题.

【解答】解：如图所示：

隆脽AB鈫�=AE鈫�+EF鈫�+FB鈫�=EF鈫�+AD鈫�鈭�BC鈫�2隆脿AB鈫�鈭�EF鈫�=AD鈫�鈭�BC鈫�2垄脵

隆脽DC鈫�=DE鈫�+EF鈫�+FC鈫�=EF鈫�+BC鈫�鈭�AD鈫�2隆脿DC鈫�鈭�EF鈫�=BC鈫�鈭�AD鈫�2垄脷.

把垄脵垄脷

相加求得2EF鈫�=AB鈫�+DC鈫�

由AB=1EF=2CD=3

平方可得2隆脕4=1+2AB鈫�鈰�DC鈫�+3隆脿AB鈫�鈰�DC鈫�=2

．

设AB

和CD

相较于点O

隆脽AD鈫�鈰�BC鈫�=15=(OD鈫�鈭�OA鈫�)?(OC鈫�鈭�OB鈫�)=OD鈫�鈰�OC鈫�鈭�OB鈫�鈰�OD鈫�鈭�OA鈫�鈰�OC鈫�+OA鈫�鈰�OB鈫�

隆脿OD鈫�鈰�OC鈫�+OA鈫�鈰�OB鈫�=15+OB鈫�鈰�OD鈫�+OA鈫�鈰�OC鈫�

．

隆脿AC鈫�鈰�BD鈫�=(OC鈫�鈭�OA鈫�)?(OD鈫�鈭�OB鈫�)=OD鈫�鈰�OC鈫�+OA鈫�鈰�OB鈫�鈭�OA鈫�鈰�OD鈫�鈭�OB鈫�鈰�OC鈫�

=15+OB鈫�鈰�OD鈫�+OA鈫�鈰�OC鈫�鈭�OA鈫�鈰�OD鈫�鈭�OB鈫�鈰�OC鈫�

=15+OD鈫�?(OB鈫�鈭�OA鈫�)+OC鈫�?(OA鈫�鈭�OB鈫�)=15+OD鈫�鈰�AB鈫�+OC鈫�鈰�BA鈫�

=15+AB鈫�鈰�(OD鈫�鈭�OC鈫�)=15+AB鈫�鈰�CD鈫�=15鈭�AB鈫�鈰�DC鈫�=15鈭�2=13

故答案为14

．【解析】14

三、判断题(共7题，共14分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共10分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】（I）利用正弦函数的图象性质；将内层函数看作整体等于正弦曲线的五个关键点，列出表格，再描点；连线即可

（II）利用三角函数图象变换理论，可先将正弦曲线进行横向