人教版八年级上册数学 13 3实数9　教案　2 教案

实数的概念格致初级中学金奕教学目标：（1）通过的故事引入无理数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利，是人类对数的认识上的飞跃，是数学发展史上的一个重大突破。（2）通过动手操作亲历发现无理数的过程，理解无理数是客观存在的数。（3）通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数。会辨别一个数是否是无理数。（4*）了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构；体会分类思想。教学重点：理解无理数是无限不循环小数。会辨别一个数是否是无理数。教学难点：理解无理数是客观存在的数。教学过程：一、复习旧知，作好铺垫同学们，你们什么时候开始接触“数学”？你最初接触到的“数学”是什么？（数）请你想一想，到目前为止，你认识了哪些数？人类对于数的认识，就像我们每个人一样，经历了一个逐步扩展的过程。先有自然数，接着出现了分数和小数，引入负数之后，数的范围扩大到了有理数。我们先把我们学过的这些数整理一下：

复习有理数的分类。（板书）

任何一个有理数都可以写成用两个整数之比表示的分数的形式。人们都认为，数的扩充可以到此为止了，有理数已经够用了。你认为呢？二、创设情境，激趣导入从古埃及到古代中国的数学，都认为任何一个量，总可以拥有理数来表示，但是，出生于公元前约470年的古希腊数学家希帕斯（Hippasus）发现了一种实际存在的量，却不能表示为两个整数的比。（这意味着什么？）当时他所在的毕达哥拉斯（Pythagoras）学派认为这不合常理，与他们一直信奉的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭，这一发现使毕氏学派惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位．希帕斯因此被囚禁，受到百般折磨，传说2500年前，在爱琴海岸边，希帕斯被绑上巨石投进了大海……当然，后来人们知道，这是一个伟大的发现，也是数学史上一个重要的里程碑。现在就让我们随着前人的脚步，一起探索，思考，一起来认识数。三、尝试探讨，学习新知这是一个面积是4的正方形，你能得到什么？

面积是9的正方形呢？

面积是25的正方形呢？

面积是100的正方形呢？

那么面积是2的正方形呢？问题1面积为2的正方形存在吗？

1）利用两个边长为1的正方形思考这个问题。

2）学生小组讨论操作

3）实物投影演示问题2面积为2的正方形的边长是多少？

1）分析：这条边长的平方是2，若设边长是x，那么x2=2

2）我们用来表示

3）若一个面积是3的正方形，你能得到什么？面积是5的正方形呢？问题3是个什么数？

1）学生讨论，畅所欲言

2）不是有理数，就不是有限小数，无限循环小数，它只能是无限不循环小数。这是一种新的数，是我们要研究的对象。问题4象这样的无限不循环小数还有吗？

1）学生举例、、、、……

2）还可以构造一些无限不循环小数，教师举例。

3）揭示概念无理数（irrationalnumber）,正负无理数，互为相反数的无理数

4)实数的分类例题1、将下列各数放入图中适当的位置：

-0.101001000100001、0、-2、、4、3.14、0.23、、、、0.3733373337…

1）学生尝试分类

2）你认为哪些数在填写时容易出错

有理数无理数整数正整数7、例题2判断下列说法是否正确，并说明理由：（错的举反例）

1）无限小数都是无理数；

2）无理数都是无限小数；

3）正实数包括正有理数和正无理数；

4）实数可以分为正实数和负实数两类；

有理数无理数整数正整数四、反馈小结、深化理解1、通过这节课的学习你有什么收获？2、完成练习11.1第二题。五、作业布置习题册习题11.1课后反思无理数的产生是现实生活的需要和解决数学内部矛盾的需要，对无理数的认识是“超经验”的，数的范围扩展是基于人类的理性思考；过去所有教材都先写开平方根，由开方引出无理数。这样的写法从知识结构角度来看较为顺畅，缺点是磨平了新知识产生过程的棱角，使学生产生一种错觉，好象无理数的产生是有理数很自然的延伸，是不言自明的东西。这与人类历史上对数的认识过程不符，新教材的写法突出无理数的发现是人类对数的认识的一种飞跃，一种质变，是对首创精神的尊重。为了遵循课本重视探源、说理，培育学生理性精神的思想，我在课前设计了三个问题：1）你们什么时候开始接触“数学”？2）你最初接触到的“数学”是什么？3）请你想一想，到目前为止，你认识了哪些数？让学生感受人类对于数的认识，是经历了一个逐步扩展的过程。并与有理数分类方法进行比较，为实数的分类作铺垫。接着以希帕斯发现无理数的故事引入新课，激发他们学习的兴趣，感受无理数的发现，在教学时教师应尤其强调每一次数的扩展是人类对数的认识的一个飞跃，是理性思维的胜利。而我们这节课上我们是跟随着前人的脚步来认识新的数。这节课对无理数的探究有三个步骤。第一，探究生活中是否存在无理数。通过操作产生面积为2的正方形，由正方形的边长引出“”；上课时，关于操作可以不做重点，关键让学生感知通过操作得到的是面积为2的正方形，教师应做简单的说理，让学生感知数学需要理性的思考和想象。第二，探究是什么样的数。通过与有理数比较分析，推出只能是一个无限不循环小数，即无理数；第三，探究是否存在其他的无理数。举面积为3、5、6、7、8、10的正方形边长及圆周率π为例，说明无理数普遍存在。通过拼图操作，得到一个面积为2的正方形，再提出求这个正方形边长的问题；根据平方的意义，把面积为2的正方形边长表示为“”，然后指出不是有理数，只能是一个无限不循环小数。动手操作和问题讨论的目的，是让学生感受的现实意义，并认识到用已有的有理数不能准确表示这一线段长度，因而需要寻找一种新的数来解决问题；同时调动学生学习和思维的积极性，帮助学生体验无理数的产生过程，引导学生用科学的眼光认识世界。在教学时关于“为什么不是有理数”的理由可以提示学生课后参阅课本36页的阅读材料，进一步让学生了解数学需要严格的论证，无理数的出现是人类理性智慧的胜利。在例题的处理上，例1与例2从不同的角度帮助学生理解实数系中各类数的概念。例1中通过问题“你认为哪些数在填写时容易出错”，对-0.101001000100001、3.14、应给予关注。例2的（3）、（4）两小题，建议与实数的分类作比较分析，即可得出正确结论。实数的分类能帮助学生更好认识实数，构建数系知识结构，应予重视。在此要帮助学生领会数的分类应遵循的