2025年湘教新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版九年级数学下册阶段测试试卷924考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A.B.7C.4+3D.3+42、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A.πB.6πC.3πD.1.5π3、（2006•内江）有一长；宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱；在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）

A.cm

B.cm

C.cm

D.cm

4、某班在一次地理测试中的成绩情况是：100分的8人，90分的12人，80分的15人，70分的6人，60分的2人，50分的2人，则该班此次测试的平均成绩约为（）A.82分B.83分C.65分D.75分5、下列运算中；正确的是（）

A.（ab）2=ab2

B.3a+2b=5ab

C.（a-2）3=a-6

D.

6、（2011山东烟台，11，4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、【题文】二次函数的图像与图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数的顶点坐标是A.B.C.D.8、在-1，1.2，-2，0，-（-2），-23中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、如图，已知点P为平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则S△PAC=____．10、正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等____．

11、如图，反比例函数y=32x

的图象上有一动点A

连接AO

并延长交图象的另一支于点B

在第二象限内有一点C

满足AC=BC

当点A

运动时，点C

始终在函数y=kx

的图象上运动，tan隆脧CAB=2

则关于x

的方程x2鈭�5x+k=0

的解为______．12、如图，D是△ABC的边AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB，交BC于点F，则图中与△ABC相似的三角形有____．（不包括△ABC）13、如图用方砖铺地时，若地面很大，而方砖的数量有限，当铺成的地面为长方形时，长方形的宽x与长y成____关系．14、一石激起千层浪；一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．

（1）在这个变化过程中，自变量是____，因变量是____．

（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是____．

（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了____cm2．15、计算22a•8a•42=2（____）．16、点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．18、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形19、零是整数但不是正数．____（判断对错）20、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）21、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、多选题(共4题，共20分)22、下列说法错误的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°24、正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形边长为（）A.2nB.2n-1C.（）nD.（）n-125、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形评卷人得分五、证明题(共3题，共21分)26、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，CB=BE，求证：CB+CD＞AD+AE．27、如图；已知△ABC是等边三角形，点D；F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF=EF，求证：AE=AD．28、如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD边上，且△AEF为等边三角形．求证：S△ABE+S△ADF=S△CEF．评卷人得分六、其他(共1题，共6分)29、某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为____，解得年利率是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】在Rt△CDB和Rt△CBE中；通过解直角三角形易求得BD；BE的长．

过B作BF⊥DE于F；由圆周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD．

根据这些角的三角函数值以及BD、BE的长，即可求得DF、EF的值，从而得到DE的长．【解析】【解答】解：过B作BF⊥DE于F．

在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=；

∴BD=8．

在Rt△BCE中；BC=10，∠BCE=30°；

∴BE=5．

在Rt△BDF中；∠BDF=∠BCE=30°，BD=8；

∴DF=BD•cos30°=4．

在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=；BE=5；

∴EF=BE•cos∠BEF=3．

∴DE=DF+EF=3+4；

故选D．2、D【分析】试题分析：由弧长公式可得：==1.5π；故选D.考点：弧长【解析】【答案】D3、C【分析】

由题意可知FG=5cm；EF=4cm、CG=3cm；连接EG、CE；

在直角△EFG中；

EG===cm；

在Rt△EGC中，EG=cm；CG=3cm；

由勾股定理得CE====5cm；

故选C．

【解析】【答案】根据题意构建直角三角形；直角边分别为木箱的高；底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．

4、B【分析】【分析】利用平均数的定义，求出总分，再求平均数即可．【解析】【解答】解：由题意知；该班此次测试的平均成绩=（100×8+90×12+80×15+70×6+60×2+50×2）÷（8+12+15+6+2+2）=83分；

故选B．5、C【分析】

A、（ab）2=a2b2；错误；

B、3a与2b不是同类项；不能合并，错误；

C；符合幂的乘方的意义；正确；

D、表示4的算术平方根，因而=2；错误．

正确的是C；故选C．

【解析】【答案】根据积的乘方；幂的乘方、二次根式的化简、以及合并同类项的定义即可进行判断．

6、C【分析】利用图象可判断①②④正确，③错误，故选C.【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

试题分析：∵二次函数的图像与图像的形状；开口方向相同；只是位置不同；

∴

∴二次函数的顶点坐标是故选B。【解析】【答案】B8、B【分析】【分析】注意-（-2）=2，-23=-8，指出所有的负数即可．【解析】【解答】解：负数有-1，-2，-23；一共有3个；

故答案为：B．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】可由S△PAB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，再通过面积之间的转化，进而得出结论．【解析】【解答】解：∵S△PAB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD；

∴S△ACD-S△PCD=S△PAB；

则S△PAC=S△ACD-S△PCD-S△PAD；

=S△PAB-S△PAD；

=5-2；

=3．

故答案为：3．10、略

【分析】

如图所示：

【解析】【答案】本题中得出直角三角形的方法如图：

如果设AE=x；BE=4-x，如果∠FEG=90°，△AFE∽△GBE

AF•BG=AE•BE=x（4-x）

当x=1时；AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1

当x=2时；AF•BG=4，AF=1，BG=4或AF=2，BG=2或AF=4，BG=1

当x=3时；AF•BG=3，AF=1，BG=3或AF=3，BG=1（同x=1时）

由此可画出另两种图形．

11、略

【分析】解：连接OC

过点A

作AE隆脥y

轴于点E

过点C

作CF隆脥y

轴于点F

如图所示；

隆脽

由直线AB

与反比例函数y=32x

的对称性可知AB

点关于O

点对称；

隆脿AO=BO

．

又隆脽AC=BC

隆脿CO隆脥AB

．

隆脽隆脧AOE+隆脧AOF=90鈭�隆脧AOF+隆脧COF=90鈭�

隆脿隆脧AOE=隆脧COF

又隆脽隆脧AEO=90鈭�隆脧CFO=90鈭�

隆脿鈻�AOE

∽鈻�COF

隆脿AECF=OEOF=AOCO

隆脽tan隆脧CAB=OCOA=2

隆脿CF=2AEOF=2OE

．

又隆脽AE?OE=32CF?OF=|k|

隆脿k=隆脌6

．

隆脽

点C

在第二象限；

隆脿k=鈭�6

隆脿

关于x

的方程x2鈭�5x+k=0

可化为x2鈭�5x鈭�6=0

解得x1=鈭�1x2=6

．

故答案为：x1=鈭�1x2=6

．

连接OC

过点A

作AE隆脥x

轴于点E

过点C

作CF隆脥y

轴于点F

通过角的计算找出隆脧AOE=隆脧COF

结合“隆脧AEO=90鈭�隆脧CFO=90鈭�

”可得出鈻�AOE

∽鈻�COF

根据相似三角形的性质得出AECF=OEOF=AOCO

再由tan隆脧CAB=OCOA=2

可得出CF?OF

的值，把k

的值代入方程，求出x

的值即可．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF?OF=6.

本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．【解析】x1=鈭�1x2=6

12、略

【分析】【分析】根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似即可解答．【解析】【解答】解：在△ABC中；因为DE∥BC，所以△ABC∽△ADE；

因为EF∥AB，所以△ABC∽△EFC．13、略

【分析】【分析】根据反比例函数的定义．【解析】【解答】解：因为长方形的面积一定，所以长方形的宽x与长y成反比例函数关系．14、略

【分析】【分析】根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答．【解析】【解答】解：（1）自变量是圆的半径；因变量是圆的面积（或周长）；

故答案为：圆的半径；圆的面积（或周长）；

（2）根据圆的面积公式，如果圆的半径为r；面积为S；

则S与r之间的关系式是s=πr2；

故答案为：s=πr2；

（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了24πcm2．

故答案为：24π．15、5a+4【分析】【分析】首先把8化为23，4化为22，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算．【解析】【解答】解：原式=22a•23a•24=25a+4；

故答案为：5a+4．16、【分析】【解答】解：点P（1；a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），∵（﹣1，a）在一次函数y=2x+4的图象上；

∴a=2×（﹣1）+4=2；

∴P（1；2）；

∵点P（1，2）在反比例函数的图象上；

∴k=1×2=2；

∴反比例函数的解析式为y=．

故答案为：．

【分析】首先根据一次函数的解析式计算出a的值，进而得到P点坐标，然后再把P点坐标代入反比例函数解析式，进而得到答案．三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．18、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、多选题(共4题，共20分)22、A|D【分析】【分析】根据平方根和立方根的概念判断即可．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；错误；

B；-1的立方根是-1；正确；

C、是2的平方根；正确；

D、±3是的平方根；错误；

故选AD23、A|B【分析】【分析】连接OB，根据圆周角定理求出∠AOB的度数，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【解析】【解答】解：连接OB；

由圆周角定理得；∠AOB=2∠C=120°，又OA=OB；

∴∠BAO=（180°-120°）=30°；

故选：B．24、B|D【分析】【分析】先求出第一个正方形边长、第二个正方形边长、第三个正方形边长，探究规律后，即可解决问题．【解析】【解答】解：第一个正方形的边长为1=（）0；

第二个正方形的边长为=（）1

第三个正方形的边长为2=（）2；

第四个正方形的边长为2=（）3；

第n个正方形的边长为（）n-1；

故选B．25、A|C【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形．不是中心对称图形；因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；

B；不是轴对称图形；因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；

C；是轴对称图形；又是中心对称图形．故正确；

D；是轴对称图形．不是中心对称图形；因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．

故选C．五、证明题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】先在△ABE中，由三角形三边关系定理可得：BE＞AB-AE①，同理，在△ACD中，可得：CD＞AC-AD②，①+②得：BE+CD＞AB+AC-AE-AD，即：BE+CD＞BD+CE，然后由D、E分别为AB、AC中点，可得：AD=BD，AE=CE，又因为CB=BE，所以CB+CD＞AD+AE．【解析】【解答】解：在△ABE中；

∵BE＞AB-AE①；

同理；在△ACD中，CD＞AC-AD②；

①+②得：BE+CD＞AB+AC-AE-AD；

即：BE+CD＞BD+CE；

∵D；E分别为AB、AC中点；

∴AD=BD；AE=CE；

∵CB=BE；

∴CB+CD＞AD+AE．27、略

【分析】【分析】（1）由△ABC是等边三角形得到∠B=60°；而∠EFB=60°，由此可以证明EF∥DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；

（2）如图；连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又。

△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD．【解析】【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形；

∴∠ABC=60°；

∵∠EFB=60°；

∴∠ABC=∠EFB；

∴EF∥DC（内错角相等；两直线平行