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…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年湘教版九年级数学上册月考试卷211考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题,共12分)1、下列方程是关于x的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.x2+6x-1C.D.(m2+3)x2+2x-3=02、(2007•莱芜)成立;则x的取值范围是()

A.x≥0

B.x>0

C.x≥1

D.x>1

3、下列说法中,正确的是(

)

A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.两个全等三角形一定关于某条直线对称C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称4、已知x、y是实数,且,则xy的值是()A.6B.-6C.D.5、已知四边形ABCD的对角线相交于O;给出下列5个条件:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④∠BAD=∠BCD;⑤OA=OC.从以上5个条件中任选2个条件为一组,能推出四边形ABCD为平行四边形的有()

A.4组。

B.5组。

C.6组。

D.7组。

6、下列计算中,正确的是()A.a•a2=a2B.2a+3a=5aC.(2x3)2=6x3D.(x2)3=x5评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)7、一元二次方程x2-x+4=0的解是____.8、方程ax2-5x+4=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是____.9、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,甲、乙两块试验田的平均数都是13,方差结果为:S甲2=36,S乙2=158,则小麦长势比较整齐的试验田是____10、已知AB是圆O的直径,CA与圆O相切于A,且CA=AB=2,过C作圆O的切线CD,切点为D,连接BD并延长交过C与AB平行的直线于E,给出下列结论:①CE=1;②DE:BD=3:2;③S△CDE=;④sin∠ECD=.其中正确的结论是(只填序号)____.11、有一组单项式:a2,,,,.观察它们构成规律,用你发现的规律写出第10个单项式为____.评卷人得分三、判断题(共8题,共16分)12、一组邻边相等的矩形是正方形.____.(判断对错)13、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形.____(判断对错)14、扇形的周长等于它的弧长.(____)15、钝角三角形的外心在三角形的外部.()16、角平分线是角的对称轴17、等边三角形都相似.____.(判断对错)18、20增加它的后再减少,结果仍为20.____.(判断对错)19、了解某型号联想电脑的使用寿命,采用普查的方式____(判断对错)评卷人得分四、证明题(共2题,共4分)20、在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠CBA交AC于E,交AD于F,求证:AE=AF.21、在△APM的边AP上任取两点B、C,过B作AM的平分线交PM于点N,过N作MC的平行线交AP于点D,求证:=.评卷人得分五、解答题(共2题,共12分)22、将如图所示的牌面数字分别是1234

的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.(1)

从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是______;(2)

先从中随机抽出一张牌;将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4

的倍数的概率.

23、已知;如图,△ABC中,∠B=90°,BC=4cm,AC+AB=2BC,O是BC上一点,以O为圆心;OB为半径的圆与AC切于点D,交BC于点E.

(1)求CD的长;(2)求CE的长;(3)求图中阴影部分的面积.

参考答案一、选择题(共6题,共12分)1、D【分析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:

(1)未知数的最高次数是2;

(2)二次项系数不为0;

(3)是整式方程;

(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【解析】【解答】解:A;方程二次项系数可能为0;故选项错误;

B;是代数式;不是方程,故选项错误;

C;未知数的最高次数是3;是一元三次方程,故选项错误;

D;符合一元二次方程的定义;故选项正确.

故选:D.2、C【分析】

∵成立;

∴x≥0;且x-1≥0;

∴x≥1.故选C.

【解析】【答案】等式左边为算术平方根;一个数的算术平方根为非负数,再结合二次根式的性质可求x的取值范围.

3、A【分析】解:A

关于某条直线对称的两个图形能够完全重合;所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形,正确;

B;全等三角形不一定关于某直线对称;错误;

C;面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称;错误;

D;周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称;错误;

故选A

认真阅读各选项提供的已知条件;根据轴对称的性质对个选项逐一验证,其中选项A是正确的.

主要考查了轴对称的性质;找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键.【解析】A

4、B【分析】【分析】已知等式左边后三项利用完全平方公式变形,利用非负数的性质求出x与y的值,即可求出xy的值.【解析】【解答】解:∵+y2-6y+9=+(y-3)2=0;

∴2x+4=0;y-3=0,即x=-2,y=3;

则xy=-6.

故选B5、C【分析】

有①与②;①与③,①与④,①与⑤,②与④,②与⑤;

①与②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形;能推出四边形ABCD为平行四边形;

①与③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;能推出四边形ABCD为平行四边形;

①与④;②与④根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形;

①与⑤;②与⑤根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能推出四边形ABCD为平行四边形.

所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有6组.

故选C.

【解析】【答案】根据平行四边形的判定进行选择即可.

6、B【分析】【分析】A:同底数幂相乘;底数不变,指数相加.

B:合并同类项的法则:把同类项的系数相加;所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

C:积的乘方法则:把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘.

D:幂的乘方,底数不变,指数相乘.【解析】【解答】解:∵a•a2=a3;

∴选项A不正确;

∵2a+3a=5a;

∴选项B正确;

∵(2x3)2=4x6;

∴选项C不正确;

∵(x2)3=x6;

∴选项D不正确.

故选:B.二、填空题(共5题,共10分)7、略

【分析】

∵△=b2-4ac=(-1)2-4×1×4=-15<0;

∴原方程没有实数根.

故答案为:无实数解.

【解析】【答案】先计算△=b2-4ac=(-1)2-4×1×4;得到△<0,根据△的意义得到原方程没有实数根.

8、a<且a≠0【分析】【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0即可得出关于a的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.【解析】【解答】解:∵方程ax2-5x+4=0有两个不相等的实数根;

∴;

解得:a<且a≠0.

故答案为:a<且a≠09、甲【分析】【解答】解:由方差的意义;观察数据可知甲块试验田的方差小,故甲试验田小麦长势比较整齐.

故答案为:甲.

【分析】根据方差的意义判断即可.方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.10、略

【分析】【分析】根据切线的性质可得OA⊥AC,OD⊥CD,进一步得出∠AOC=∠PBD,证得四边形CEBO是平行四边形,得到CE=OB=AB=1;根据勾股定理求得BE,然后根据射影定理求得BD,即可求得DE,从而求得DE:BD=3:2;由②可知:h1:h2=3:5,求得h1的值,根据面积公式求得S△CDE=;解直角三角形即可求得sin∠ECD==;继而得到结论①②③成立.【解析】【解答】解:①连接OD,OC,

∵CA;CD是圆O的切线;

∴OA⊥AC;OD⊥CD;

∵OA=OD=1;

∴∠ACO=∠DCO;

∴∠AOC=∠DOC=∠AOD;

∵∠OBD=∠AOD;

∴∠AOC=∠PBD;

∴CO∥BE;

∵CE∥AB;

∴四边形CEBO是平行四边形;

∴CE=OB=AB=1;

②连接OE;过O点作OF⊥BD;

∴BF=BD;

∵∠EOB=90°;OE=AC=2;

∴BE===;

∵OB2=BF•BE;

即12=BD×;

∴BD=;

∴DE=BE-BD=;

∴DE:BD=3:2;

③设D到CE的距离为h1,B到CE的距离为h2,则S△CDE=;

由②可知:h1:h2=3:5;

∴h1=2×=;

∴S△CDE==1××=;

④sin∠ECD===;

所以正确的结论是①②③;

故答案为①②③.11、略

【分析】【分析】通过数字的特点可以找到以下规律:分母为自然数,偶数项符号为负号,字母指数比分母大1.【解析】【解答】解:注意观察各单项式系数和次数的变化,系数依次是1(可以看成是),-,,-据此推测,第十项的系数为-;次数依次是2,3,4,5据此推出,第十项的次数为11.所以第十个单项式为-.三、判断题(共8题,共16分)12、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°,根据AB=AD和正方形的判定推出即可.【解析】【解答】已知:如图矩形ABCD;AB=AD;

求证:矩形ABCD是正方形.

证明:∵四边形ABCD是矩形;

∴∠B=90°;四边形ABCD也是平行四边形;

∵AB=AD;

∴四边形ABCD是正方形(正方形的定义).

故答案为:√.13、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可.【解析】【解答】解:等腰梯形:两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形;所以可以得出:等腰梯形是特殊的梯形;

直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形;

由此可知等腰梯形;直角梯形是特殊梯形;所以原说法是正确的;

故答案为:√.14、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错.【解析】【解答】解:根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度;可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误.

故答案为:×.15、√【分析】【解析】试题分析:根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部,本题正确.考点:三角形的外心【解析】【答案】对16、×【分析】【解析】试题分析:根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线,而角的对称轴是直线,故本题错误.考点:角平分线【解析】【答案】错17、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等,于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似.【解析】【解答】解:等边三角形都相似.

故答案为√.18、×【分析】【分析】根据题意列出算式,计算得到结果,即可做出判断.【解析】【解答】解:根据题意得:20×(1+)×(1-)=;

则20增加它的后再减少;结果仍为20(×).

故答案为:×19、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解析】【解答】解:了解某型号联想电脑的使用寿命;采用抽样调查方式;

故答案为:×.四、证明题(共2题,共4分)20、略

【分析】【分析】由△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC与FB平分∠ABC,根据等角的余角相等,易得∠AFE=∠BED,又由对顶角相等,可得∠AEF=∠AFE,则可证得AE=AF.【解析】【解答】证明:∵△ABC中,∠BAC=90°,

∴∠ABE+∠AEB=90°;

∵AD⊥BC;

∴∠ADB=90°;

∴∠FBD+∠BFD=90°;

∵EB平分∠ABC;

∴∠ABE=∠FBD;

∴∠BFD=∠AEF;

∵∠BFD=∠AFE;

∴∠AFE=∠AEF;

∴AE=AF.21、略

【分析】【分析】根据题意可以判定△PBN∽△PAM和△PDN∽△PCM,根据相似三角形对应边比例等于相似比即可解题.【解析】【解答】解:∵BN∥AM

∴△PBN∽△PAM

∴PB:PA=PN:PM

又∵ND∥MC

∴△PDN∽△PCM

∴PN:PM=PD:PC

∴PB:PA=PD:PC

∴PA:PB=PC:PD.五、解答题(共2题,共12分)22、解:(1)1(1)1223344共有44张牌,随意抽取一张为偶数的概率为:P(P(随机抽到一张牌是偶数)=)=24=12

​;

(2)(2)根据题意,画表格:

由表格可知,共有1616种等可能的结果,其中是44的倍数的有44种,

所以,P(P(组成两位数恰好是66的倍数的概率)=)=416=14

.【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率..列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件,用到的知识点为:概率==所求情况数与总情况数之比.(1)

根据概率的意义直接计算即可解答.

(2)

依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.【解析】解:(1)1(1)1223344共有44张牌,随意抽取一张为偶数的概率为:P(P(随机抽到一张牌是偶数)=)=24=1

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