白城一中高二数学试卷

白城一中高二数学试卷一、选择题

1.下列选项中，不属于二次函数图象特征的是（）

A.对称轴是一条直线

B.有一个极值点

C.有两个交点

D.图象是一个抛物线

2.已知函数f(x)=2x^2-3x+1，下列说法正确的是（）

A.f(x)的对称轴是x=1

B.f(x)的极值点为（1，0）

C.f(x)的图象开口向下

D.f(x)的图象开口向上

3.若等差数列{an}的公差d=2，首项a1=1，则第10项an=（）

A.19

B.20

C.21

D.22

4.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项an=（）

A.162

B.243

C.486

D.729

5.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的极值点为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=2

6.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，则下列条件中正确的是（）

A.a<0，b=0，c>0

B.a<0，b≠0，c<0

C.a>0，b=0，c<0

D.a>0，b≠0，c>0

7.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的图象（）

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.不对称

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn与n的关系为（）

A.Sn=an^2

B.Sn=an(n+1)

C.Sn=an^2+n

D.Sn=an(n+1)/2

9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn与n的关系为（）

A.Sn=a1^2

B.Sn=a1(q^n-1)/(q-1)

C.Sn=a1(q^n-1)/q

D.Sn=a1(q^n-1)/2

10.若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，则f(x)的图象（）

A.有一个极大值点和一个极小值点

B.有两个极大值点

C.有两个极小值点

D.没有极值点

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，任意一点到原点的距离是该点的坐标的平方和的平方根。（）

2.函数y=x^3在定义域内是增函数。（）

3.若一个等差数列的公差为0，则该数列的所有项都相等。（）

4.等比数列的公比q=1时，该数列是常数数列。（）

5.函数y=x^2在x=0处取得极小值，且极小值为0。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=2x-3在区间[1,3]上是增函数，则该函数在该区间上的最小值点为______，最大值点为______。

2.等差数列{an}的首项a1=3，公差d=4，则第n项an=______。

3.等比数列{an}的首项a1=5，公比q=1/2，则前5项和S5=______。

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则a的取值范围是______。

5.若数列{an}的通项公式为an=2n-1，则该数列的前10项和S10=______。

四、简答题

1.简述二次函数图象的对称性质，并说明如何通过二次函数的标准形式来确定其对称轴和顶点坐标。

2.解释等差数列和等比数列的性质，并举例说明如何利用这些性质解决实际问题。

3.说明函数极值的概念，并举例说明如何求一个多项式函数的极值。

4.讨论函数图象的平移变换对函数值的影响，并给出一个具体的例子说明。

5.分析数列的收敛性和发散性，并说明如何判断一个数列是收敛还是发散。

五、计算题

1.计算函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的定积分值。

2.已知数列{an}是一个等差数列，且a1=2，d=3，求第10项an和前10项和S10。

3.求解不等式2x^2-5x+3>0的解集，并指出解集中的所有实数解。

4.计算函数f(x)=e^x-x在x=0处的导数值。

5.设函数f(x)=x^3-9x，求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值。

六、案例分析题

1.案例背景：某公司为了推广新产品，决定进行一次促销活动。公司计划在一个月内通过两种方式来增加销售量：一是通过增加广告投放，二是通过打折销售。公司收集了以下数据：

-广告投放费用与销售量之间的关系：当广告投放费用为1000元时，销售量为200件；当广告投放费用为1500元时，销售量为300件。

-打折销售与销售量之间的关系：当商品打8折时，销售量为500件；当商品打7折时，销售量为700件。

问题：

（1）根据上述数据，建立广告投放费用与销售量之间的函数关系式，并计算当广告投放费用为2000元时的预期销售量。

（2）根据打折销售与销售量之间的关系，建立打折率与销售量之间的函数关系式，并计算当商品打6折时的预期销售量。

（3）公司希望选择一种方式来最大化销售量，同时考虑成本控制。请分析哪种方式更适合公司，并给出合理的解释。

2.案例背景：某班级在进行数学竞赛训练时，记录了每位学生在前三次训练中的得分情况，如下表所示：

|学生姓名|第一次训练得分|第二次训练得分|第三次训练得分|

|----------|----------------|----------------|----------------|

|张三|80|85|90|

|李四|75|80|85|

|王五|70|75|80|

|赵六|85|80|75|

问题：

（1）根据上述数据，计算每位学生在三次训练中的平均得分，并找出得分最高的学生。

（2）分析每位学生的得分变化趋势，并判断哪位学生在训练过程中进步最大。

（3）针对每位学生的得分情况，提出相应的训练建议，以提高他们在下一次训练中的表现。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，已知生产每件产品需要原材料成本为10元，且每件产品销售价格为15元。若工厂生产x件产品，则总成本为10x元，总收入为15x元。请问：

（1）当生产多少件产品时，工厂能够实现利润最大化？

（2）若工厂希望实现利润至少为200元，那么至少需要生产多少件产品？

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积V和表面积S的表达式分别为V=a*b*c和S=2(ab+bc+ac)。现有长方体的体积为100立方厘米，求：

（1）当长方体的表面积最小时，长、宽、高分别是多少？

（2）若长方体的长和宽之和为20厘米，求长方体的表面积最大值。

3.应用题：某城市正在规划一个新的交通系统，包括两条相互垂直的主干道。已知主干道A的长度为10公里，主干道B的长度为8公里。现在要在两条主干道的交汇处建造一个公共汽车站，使得从任何一点到公共汽车站的距离之和最小。求：

（1）公共汽车站应该建在什么位置？

（2）计算从主干道A上的任意一点到公共汽车站的距离之和的最小值。

4.应用题：一个班级有40名学生，其中有20名学生参加了数学竞赛，15名学生参加了物理竞赛，10名学生同时参加了数学和物理竞赛。请问：

（1）至少有多少名学生没有参加任何竞赛？

（2）如果所有参加竞赛的学生中，有1/3的学生获得了奖项，那么最多有多少名学生获得了奖项？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.D

7.B

8.D

9.B

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.最小值点为1，最大值点为3

2.an=3+4(n-1)

3.S5=5*(5+1)*3/2

4.a>0

5.S10=1+3+5+...+19=100

四、简答题答案：

1.二次函数图象的对称性质是关于其对称轴对称。对称轴的方程为x=-b/(2a)，顶点坐标为(h，k)，其中h=-b/(2a)，k=f(h)。通过二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c，可以确定对称轴和顶点坐标。

2.等差数列的性质：任意两项之间的差是常数，称为公差。等比数列的性质：任意两项之间的比是常数，称为公比。等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1。

3.函数极值的概念是指函数在某一点处取得局部最大值或最小值。求多项式函数的极值通常需要求导数，并令导数等于0，解得极值点。

4.函数图象的平移变换包括水平平移和垂直平移。水平平移不改变函数值，垂直平移改变函数值。例如，函数y=x^2向右平移2个单位得到函数y=(x-2)^2。

5.数列的收敛性是指数列的项趋向于某一固定值。如果数列的项趋向于某一固定值L，则称数列为收敛数列。如果数列的项不趋向于某一固定值，则称数列为发散数列。

五、计算题答案：

1.∫(x^2-4x+3)dx=(1/3)x^3-2x^2+3x+C，其中C为常数。在区间[1,3]上的定积分值为(1/3)*3^3-2*3^2+3*3-(1/3)*1^3+2*1^2-3*1=3。

2.an=2+3(n-1)，第10项an=2+3*9=29，前10项和S10=10*(2+29)/2=155。

3.不等式2x^2-5x+3>0的解集为x<1或x>3/2。

4.f'(x)=3x^2-3，在x=0处导数值为f'(0)=3*0^2-3=-3。

5.f'(x)=3x^2-9，令f'(x)=0，得x=±√3。在区间[-3,3]上，f(x)在x=-√3处取得最大值，最大值为f(-√3)=(-√3)^3-9(-√3)=6√3，最小值为f(√3)=(√3)^3-9(√3)=-6√3。

六、案例分析题答案：

1.（1）广告投放费用与销售量之间的关系式为y=2x，当x=2000时，预期销售量y=4000件。

（2）打折率与销售量之间的关系式为y=500*2^x，当x=-1时，预期销售量y=500件。

（3）由于广告投放费用与销售量之间的关系呈线性关系，而打折销售与销售量之间的关系呈指数关系，因此选择广告投放方式更适合公司，因为它在较高投入下能够带来更大幅度的销售增长。

2.（1）平均得分分别为：张三=84，李四=80，王五=75，赵六=80。得分最高的学生为张三。

（2）张三和赵六的得分在三次训练中均有所上升，而李四的得分先上升后下降，王五的得分则持续下降。因此，张三在训练过程中进步最大。

（3）针对张三，建议继续保持良好的学习状态；针对李四，建议加强基础知识的学习；针对王五，建议找出学习中的薄弱环节，进行有针对性的训练；针对赵六，建议巩固已经掌握的知识，同时尝试新的学习方法。

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学中的多个知识点，包括：

-二次函数：图象、性质、对称轴、顶点坐标、极值。

-数列：等差数列、等比数列、前n项和。

-不等式：解集、解法。

-导数：函数的极值、导数的几何意义。

-函数图象的变换：平移变换。

-数列的收敛性和发散性。

-应用题：利用数学知识解决实际问题。

题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如二次函数的性质、数列的定义等。

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