2025年人教A版高二数学上册阶段测试试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知全集集合则为()(A)(B)(C)(D)2、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b；c，则下列关系正确的是（）

A.cosC=a2+b2-c2

B.cosC=a2-b2+c2

C.

D.

3、F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=60°，则△AF1F2的面积为（）

A.

B.

C.

D.

4、【题文】已知数列{}为等比数列，是它的前n项和．若*=2a1，且与2的等差中项为则=A.35B.33C.31D.295、设等差数列的前项和为若则等于（）A.180B.90C.72D.1006、y=xlnx的导数是（）A.xB.lnx+1C.3xD.17、有一段演绎推理：“因为对数函数y=logax是减函数；已知y=log2x是对数函数，所以y=log2x是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（）A.推理形式错误B.小前提错误C.大前提错误D.非以上错误8、复数z

满足|z鈭�3i|=10

则复平面内和复数z

对应的点围成的几何图形是(

)

A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、不等式≤M恒成立，则M的最小值为____10、某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是____（用数字作答）11、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。12、(优选法与试验设计初步)某试验对象取值范围是内的整数，采用分数法确定试点值，则第一个试点值可以是____．13、【题文】某校高三第一次模考中；对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为_________人.

14、【题文】设成等比数列，其公比为2，则的值为____；15、已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为______．16、直线l经过点A（1，2）、倾斜角为圆O的方程为：x2+y2=9，则l与圆O的两个交点到点A的距离之积为______．17、已知向量a鈫�=(3,4)b鈫�=(sina,cosa)

且a鈫�//b鈫�

则tan2a=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)24、【题文】数列是等差数列，首项为5，公差为是数列的前和。

（1）、求

(2)、求使得最大的序号的值。

（3）、求数列的前项和25、【题文】（本小题满分12分）在中，已知内角所对的边分别为向量且//为锐角．

（1）求角的大小；

（2）设求的面积的最大值．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：集合A的补集是由全集U中所有不属于集合A的元素组成，因此而并集就是把两个集合中的元素放在一起，相同的只写一个即可，故选C.考点：集合的运算.【解析】【答案】C2、C【分析】

根据余弦定理，可得

故选C．

【解析】【答案】根据余弦定理；可得结论．

3、B【分析】

由题意可得a=3，b=c=2，故F1F2=2×2=4；

AF1+AF2=6，AF2=6-AF1；

∵AF22=AF12+F1F22-2AF1•F1F2cos60°=AF12-4AF1+16；

∴（6-AF1）2=AF12-4AF1+16；

∴AF1=

故三角形AF1F2的面积S=××4×=．

故选B．

【解析】【答案】求出F1F2的长度，由椭圆的定义可得AF2=6-AF1，由余弦定理求得AF1，从而求得三角形AF1F2的面积．

4、C【分析】【解析】考查数列的知识，考查学生运用数列及解方程的能力，将题目中的条件中的量都利用等比数列的首项与公比来表示，解方程组求得首项与公比即可解决。由得解得【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】因为故所以故．所以选B.6、B【分析】【解答】解：∵y=xlnx；

∴y′=（xlnx）′=x′lnx+x（lnx）′=．

故选：B．

【分析】直接由导数的乘法法则结合基本初等函数的导数公式求解．7、C【分析】解：当a＞1时，对数函数y=logax是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=logax是减函数；

故推理的大前提是错误的。

故选C．

当a＞1时，对数函数y=logax是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=logax是减函数；故可得结论．

本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：复数z

满足|z鈭�3i|=10

则复平面内和复数z

对应的点围成的几何图形是以(0,3)

为圆心；10

为半径的圆．

故选：C

．

圆的复数表示形式．

本题考查了复数的几何意义、圆的复数表示形式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】-1/210、略

【分析】

因为要求语文；英语不相邻；则用插空法；

先排数学、政治和化学3个科目，有A33=6种排法；排好后有4个空位；

再将语文、英语插入到4个空位中，有C42=6种情况；

由分步计数原理；可得共有6×6=36种情况；

故答案为36．

【解析】【答案】根据题意，用插空法，先排数学、政治和化学3个科目，有A33=6种排法，排好后有4个空位，再将语文、英语插入到4个空位中，有C42=6种情况；由分步计数原理，计算可得答案．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则可知cos60==故可知椭圆的离心率为考点：椭圆的方程【解析】【答案】e=12、略

【分析】由已知试验范围为[1，6]，可得区间长度为5，将其等分5段，利用分数法选取试点：由对称性可知，第一次试点可以是4或3．【解析】【答案】4或3.13、略

【分析】【解析】

试题分析：由频率分布直方图可知；500～550分数段和650～700分数段的频率分别为0.45和0.05；

又由于130～140分数段的人数为90，则总人数为人；

所以90～100分数段的人数为人．

考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】因为成等比数列；其公比为2，所以。

【解析】【答案】15、略

【分析】解：设球的半径为r，则球的体积为：球的表面积为：4πr2

因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2；

解得r=3

故答案为：3．

设出球的半径；求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．

本题考查球的体积与表面积等基础知识，考查运算求解能力及方程思想，属于基础题．【解析】316、略

【分析】解：∵k=tan=经过点A（1，2）；

∴直线l的参数方程为．

把直线l的参数方程代入圆x2+y2=9可得t+（2+1）t-4=0．

∴t1t2=-4．

∴l与圆O的两个交点到点A的距离之积为|t1t2|=4；

故答案为：4．

求出直线l的参数方程，代入圆x2+y2=9可得t+（2+1）t-4=0；利用参数的几何意义即可得出l与圆O的两个交点到点A的距离之积．

本题考查了直线的参数方程及其应用、直线与曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】417、略

【分析】解：由题意可得3cos娄脕鈭�4sin娄脕=0隆脿tan娄脕=sin娄脕cos伪=34

隆脿tan2娄脕=2tan娄脕1鈭�tan2伪=247

故答案为247

．

根据a鈫�//b鈫�

可得3cos娄脕鈭�4sin娄脕=0

求得tan娄脕=sin娄脕cos伪=34

利用二倍角公式求得tan2娄脕=2tan娄脕1鈭�tan2伪

的值．

本题考查两个向量共线的性质，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，求出tan娄脕

的值，是解题的关键．【解析】247

三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)24、略

【分析】【解析】(1)直接利用求解即可.

（2）先利用等差数列的前n项和公式求出=再根据二次函数的性质解最值即可.要注意n的取值为正整数.

(3)根据求解即可。

（1）、

（2）、=或8时，最大。

(4)当时，

当时，【解析】【答案】（1）、

（2）、=或8时，最大。

(3)当时，

当时，25、略

【分析】【解析】（1）由//得

即

即锐角．

（2）∵∴由余弦定理得。

．又∵

代入上式得

当且仅当时等号成立）．

∴（当且仅当时等号成立）．

∴面积的最大值为．【解析】【答案】（1）

（2）五、计算题(共1题，共10分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、综合题(共2题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）