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文档简介

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册月考试卷232考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、若直线与互相平行,则的值是()(A)(B)(C)(D)2、命题“存在点P(x,y),使x2+y2-1≤0成立”的否定是()

A.不存在点P(x,y),使x2+y2-1>0成立。

B.存在点P(x,y),使x2+y2-1>0成立。

C.对任意的点P(x,y),使x2+y2-1>0成立。

D.对任意的点P(x,y),使x2+y2-1<0成立。

3、正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1,棱AB∥平面,则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是()A.B.C.D.4、现有高一年级的学生名,高二年级的学生名,高三年级的学生名,从中任选人参加某项活动,则不同选法种数为()A.12B.60C.5D.55、【题文】已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是则的最小值是A.B.4C.D.56、【题文】已知角的终边经过点(-3,-4),则的值为()A.B.C.D.7、在鈻�ABC

中,角ABC

所对的边分别为abc

若a=2b=4B=60鈭�

则sinA=(

)

A.34

B.14

C.32

D.12

8、已知x2+y2=1

若x+y鈭�k鈮�0

对符合条件一切xy

都成立,则实数k

的最大值为(

)

A.2

B.鈭�2

C.0

D.1

评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)9、二进制数1101(2)化为五进制数为_________10、已知正整数数列:1,2,3,4,5,,将其中的完全平方数删去,形成一个新的数列2,3,5,,则新数列的第100项是____.11、若变量满足约束条件则的最大值是____________12、【题文】已知等比数列{an}为递增数列,且a3+a7=3,a2a8=2,则=________.13、【题文】袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.不放回抽样时,取得至少1个黑球的概率是____.14、【题文】若为等差数列,则下列数列中:(1)(2)(3)(4)(5)(其中p,q为常数)等差数列有____15、【题文】在4和67之间插入一个项等差数列后,仍构成一个等差数列,且新等差数列的所有项的和是781,则的值为____________.16、【题文】14.不等式组表示的平面区域的面积为____.17、

已知函数f(x)

是定义在R

上的偶函数,f(2)=0x>0

时,xf隆盲(x)鈭�f(x)x2<0

则不等式xf(x)<0

的解集______.评卷人得分三、作图题(共8题,共16分)18、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?

19、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)20、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)21、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?

22、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)23、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)24、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共2题,共8分)25、【题文】已知函数其中

(1)若时,求的最大值及相应的的值;

(2)是否存在实数使得函数最大值是若存在,求出对应的值;若不存在,试说明理由.26、【题文】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据:

。房屋面积

110

90

80

100

120

销售价格(万元)

33

31

28

34

39

(1)画出数据对应的散点图;

(2)求线性回归方程;

(3)据(2)的结果估计当房屋面积为时的销售价格.

(提示:

)评卷人得分五、计算题(共2题,共12分)27、1.(本小题满分12分)已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是.设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元.求投资该项目十万元,一年后获得利润的数学期望及方差.28、解关于x的不等式ax2﹣(2a+2)x+4>0.评卷人得分六、综合题(共4题,共40分)29、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;

(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.

①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;

②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.30、(2009•新洲区校级模拟)如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F.则AF•BE=____.31、(2015·安徽)设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足=2直线OM的斜率为32、已知f(x)=logax(a>0,a≠1),设数列f(a1),f(a2),f(a3),,f(an)是首项为4,公差为2的等差数列.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、A【分析】试题分析:由解得a=-3或a=2,当a=-3时,直线-3x+3y+1=0,直线2x-2y+1=0,平行;当a=2时,直线2x+3y+1=0,直线2x+3y+1=0,重合所以两直线平行,a=-3考点:本题考查两直线的位置关系点评:解决本题的关键是掌握两直线平行或重合的充要条件为【解析】【答案】A2、C【分析】

∵命题“存在点P(x,y),使x2+y2-1≤0成立”

∴命题的否定为“任意点P(x,y),使x2+y2-1>0成立”

故选C

【解析】【答案】将命题中的存在变为任意;同时将结论否定即可.

3、B【分析】【解析】试题分析:因为正四面体的对角线互相垂直,且棱AB∥平面由题意当线段AB相对的侧棱CD与投影面平行时投影面积最大,此时投影是一个对角线长等于正四面体棱长1的正方形,如下图所示:故投影面积为当面CD⊥平面时,面积取最小值,如下图所示:此时构成的三角形底边是1,高是正四面体两条相对棱之间的距离故面积是故图形面积的取值范围是考点:平行投影及平行投影作图法.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

因为高一年级的学生名,高二年级的学生名,高三年级的学生名,从中任选人参加某项活动,则由分类加法计数原理可知不同选法种数为3+5+4=12种,选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析:抛物线焦点准线依据抛物线定义可知所以当三点共线时,距离和最小,此时最小距离为

考点:利用抛物线定义求距离最值。

点评:利用抛物线定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离可实现线段的转化【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

试题分析:角的终边经过点(-3,-4),由三角函数定义可得可得

考点:三角函数定义,诱导公式.【解析】【答案】A7、A【分析】解:隆脽a=2b=4B=60鈭�

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB

可得:sinA=a鈰�sinBb=2隆脕324=34

故选:A

由已知利用正弦定理即可计算得解.

本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.【解析】A

8、B【分析】解:设t=x+y

圆心到直线距离公式得:丨t丨2=1

解得:t=隆脌2

隆脿x+y

的最小值是鈭�2

隆脿x+y鈭�k鈮�0

对符合条件一切xy

都成立;即k鈮�x+y

恒成立;

隆脿k鈮�鈭�2

实数k

的最大值鈭�2

故选B.

利用点到直线的距离公式求得x+y

的最小值是鈭�2

则k鈮�x+y

恒成立,即可求得实数k

的最大值.

本题考查点到直线的距离公式,不等式恒成立,考查转化思想,属于基础题.【解析】B

二、填空题(共9题,共18分)9、略

【分析】试题分析:将二进制数转化为十进制数,再把十进制化为五进制.1101(2)=1×23+1×22+1=1313=2考点:不同进制之间的转换【解析】【答案】2310、略

【分析】

注意到:12=1,22=4,32=9,,102=100,112=121;

故前100项共删去10个数还有90个数;

还要找出100后的20个数;

所以第100项是90+20=110;

故答案为:110

【解析】【答案】先求出前2004项中的奇数的完全平方数共有22个;再添上22项但中间有一项是奇数的完全平方,所以再加上一项.

11、略

【分析】试题分析:作出可行域如图,令变形可得作出目标函数线平移目标函数线使之经过可行域,当目标函数线过点时,纵截距最大此时也最大.所以即考点:线性规划.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】根据等比数列的性质建立方程组求解.因为数列{an}是递增等比数列,所以a2a8=a3a7=2,又a3+a7=3,且a3<a7,解得a3=1,a7=2,所以q4=2,故=q2=【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解:因为袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球,所有的抽样的结果数为而取得没有一个黑球的情况是则取得至少1个黑球的概率是1-【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】设等差数列的公差为d,对于(1):当n≥2时,故数列为等差数列;对于(1):当n≥2时,为定值,故数列为等差数列;对于(2):当n≥2时,为定值,故数列为等差数列;对于(3):当n≥2时,不是定值,故数列为不是等差数列;对于(4):当n≥2时,不是定值,故数列为不是等差数列;对于(5):当n≥2时,为定值,故数列为等差数列;故填1、2、5【解析】【答案】1,2,515、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2016、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1017、略

【分析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的应用,考查函数的单调性,是一道中档题.

令g(x)=f(x)x

根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可.【解答】解:令g(x)=f(x)x

隆脽x>0

时,g隆盲(x)=xf鈥�(x)鈭�f(x)x2<0

隆脿g(x)

在(0,+隆脼)

递减;

隆脽f(鈭�x)=f(x)

隆脿g(鈭�x)=f(鈭�x)鈭�x=鈭�g(x)

g(x)

在(鈭�隆脼,0)

递减;

隆脿g(x)

是奇函数;

g(2)=f(2)2=0

隆脿0<x<2

时,g(x)>0x>2

时,g(x)<0

根据函数的奇偶性,鈭�2<x<0

时,g(x)<0x<鈭�2

时,g(x)>0

xf(x)<0

即x2g(x)<0

即g(x)<0

隆脿x>2

或鈭�2<x<0

故答案为(鈭�2,0)隆脠(2,+隆脼)

.【解析】(鈭�2,0)隆脠(2,+隆脼)

三、作图题(共8题,共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;

如图所示;

由对称的性质可知AB′=AC+BC;

根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.

证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;

这样PA+PB最小;

理由是两点之间,线段最短.21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;

如图所示;

由对称的性质可知AB′=AC+BC;

根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.

证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;

这样PA+PB最小;

理由是两点之间,线段最短.24、解:画三棱锥可分三步完成。

第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;

第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;

第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.

画四棱可分三步完成。

第一步:画一个四棱锥;

第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;

第三步:将多余线段擦去.

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共2题,共8分)25、略

【分析】【解析】

试题分析:解:(1)

(2)

解得所以此时不成立。

解得(舍去)

综合上述知,存在符合题设。

考点:三角函数的性质。

点评:探讨三角函数的性质时,常进行三角恒等变化,有时还需要再配方。【解析】【答案】(1)(2)存在符合题设26、略

【分析】【解析】

试题分析:解:(1)数据对应的散点图如图所示:

2分。

(2)3分。

4分。

5分。

6分。

∴8分。

10分。

∴回归直线方程为.12分。

(3)据(2),当时;销售价格的估计值为:

(万元)14分。

考点:线性回归方程的求解和运用。

点评:解决试题的关键是利用散点图分析回归模型,然后借助于公式得到结论,属于基础题。【解析】【答案】(1)

(2)

(3)当时,销售价格的估计值为:(万元)五、计算题(共2题,共12分)27、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解:不等式ax2﹣(2a+2)x+4>0;

因式分解得:(ax﹣2)(x﹣2)>0;

若a=0;不等式化为﹣2(x﹣2)>0,则解集为{x|x<2};

若a≠0时,方程(ax﹣2)(x﹣2)=0的两根分别为2;

①若a<0,则<2,此时解集为{x|<x<2};

②若0<a<1,则>2,此时解集为{x|x<2或x>};

③若a=1,则不等式化为(x﹣2)2>0;此时解集为{x|x≠2};

④若a>1,则<2,此时解集为{x|x>2或x<}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后,分a=0与a≠0两种情况求出解集即可.六、综合题(共4题,共40分)29、略

【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.

(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.

∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;

设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.

(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).(1分)

将(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).

解;得a=-1.(2分)∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3).

即y=-x2+2x+3.(3分)

(2)连接BC;交直线l于点D.

∵点B与点A关于直线l对称;

∴AD=BD.(4分)

∴AD+CD=BD+CD=BC.

由“两点之间;线段最短”的原理可知:

此时AD+CD最小;点D的位置即为所求.(5分)

设直线BC的解析式为y=kx+b;

由直线BC过点(3;0),(0,3);

解这个方程组,得

∴直线BC的解析式为y=-x+3.(6分)

由(1)知:对称轴l为;即x=1.

将x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.

∴点D的坐标为(1;2).(7分)

说明:用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可;答案正确给(2分).

(3)①连接AD.设直线l与x轴的交点记为点E.

由(2)知:当AD+CD最小时;点D的坐标为(1,2).

∴DE=AE=BE=2.

∴∠DAB=∠DBA=45度.(8分)

∴∠ADB=90度.

∴AD⊥BD.

∴BD与⊙A相切.(9分)

②∵另一点D与D(1;2)关于x轴对称;

∴D(1,-2).(11分)30、略

【分析】【分析】根据OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,则△NBF也是等腰直角三角形,由于P的纵坐标是b,因而F点的纵坐标是b,即FM=b,则得到AF=b,同理BE=a,根据(a,b)是函数y=的图象上的点,因而b=,ab=,则即可求出AF•BE.【解析】【解答】解:∵P的坐标为(a,);且PN⊥OB,PM⊥OA;

∴N的坐标为(0,);M点的坐标为(a,0);

∴BN=1-;

在直角三角形BNF中;∠NBF=45°(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形);

∴NF=BN=1-;

∴F点的坐标为(1-,);

∵OM=a;

∴AM=1-a;

∴EM=AM=1-a;

∴E点的坐标为(a;1-a);

∴AF2=(-)2+()2=,BE2=(a)2+(-a)2=2a2;

∴AF•BE=1.

故答案为

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