2025年粤教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高三数学上册阶段测试试卷375考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若tanα=-且α是第四象限角，则sinα的值等于（）A.B.C.-D.±2、求值：coscos=（）A.B.C.2D.43、已知，x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A.B.C.1D.24、已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（2，f（（2））处的切线方程是（）A.4x-y+4=0B.4x-y-4=0C.4x+y+4=0D.4x+y-4=05、cos70°•cos20°-sn70°•sin20°的值是（）A.0B.1C.sin50°D.cos50°6、若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（）A.一条线段B.一个点C.一段圆弧D.抛物线的一段7、已知{an}是等比数列，，，则a8=（）A.B.C.D.8、过抛物线x2=8y的焦点作圆x2+（y+2）2=4的一条切线，设该切线与抛物线交于A、B两点，则|AB|的值为（）A.B.C.16D.329、已知集合P={x||x-1|＜4，x∈R}，Q={x|y=ln（x+2）}，则P∩Q=（）A.（-2，+∞）B.（-3，5）C.（-2，5）D.（5，+∞）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知命题p：若x2-1＞0，则x＞1，命题q：若x2-1＞0，则x＜-1，写出命题p∨q为____．11、cos（+α）=____．12、函数f（x）=x3+ax，对|x|≤3时，总有|f（x）|≤16成立，则实数a的取值范围是____．13、若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为________．14、如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=____．

15、【题文】设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、空集没有子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共1题，共5分)22、已知函数f（x）=2x-的定义域为（0；1]（其中a是实数）

（1）当a=-1时；求函数y=f（x）的值域；

（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数；求实数a的取值范围；

（3）求不等式f（x）≥0的解集．评卷人得分五、解答题(共1题，共6分)23、已知函数的最大值是2；且f（0）=1．

（Ⅰ）求φ的值；

（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，f（2A）=，2bsinC=c．求△ABC的面积．评卷人得分六、作图题(共2题，共14分)24、作出y=x的图象，并判断点P（-2，3），Q（4，2）是否为图象上的点．25、若x，y∈R，且，则z=x+2y的最大值等于____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据题意，由商数关系可得=，进而由平方关系可得sin2α+cos2α=1，联立两式可得sinα=±，又由α是第四象限角，则sinα＜0，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意，tanα=-，则=；①

又有sin2α+cos2α=1；②

解可得sinα=±；

又由α是第四象限角，则sinα=-；

故选：C．2、A【分析】【分析】利用、诱导公式求解．【解析】【解答】解：coscos===．

故选：A．3、C【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+y得y=-2x+z；

平移直线y=-2x+z；

由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时；直线的截距最小；

此时z最小；

由，解得；

即B（1；-1），此时z=1×2-1=1；

故选：C．4、B【分析】【分析】先根据f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．【解析】【解答】解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8；

∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．

∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．

将f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8

得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．

∴f（x）=x2；f′（x）=2x；

∴y=f（x）在（2；f（2））处的切线斜率为y′=4．

∴函数y=f（x）在（2；f（2））处的切线方程为y-4=4（x-2）；

即y=4x-4．

故选：B．5、A【分析】【分析】利用两角和的余弦函数公式化简后即可得答案．【解析】【解答】解：cos70°•cos20°-sn70°•sin20°=cos（70°+20°）=cos90°=0；

故选：A．6、A【分析】【分析】根据正四面体的体积为定值，可知P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离和为定值，又P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列，故P到侧面SBC的距离为定值，从而得解．【解析】【解答】解：设点P到三个面的距离分别是d1，d2，d3

因为正三棱锥的体积为定值，所以d1+d2+d3为定值；

因为d1，d2，d3成等差数列；

所以d1+d3=2d2

∴d2为定值；

所以点P的轨迹是平行BC的线段．

故选A．7、C【分析】【分析】设公比为q，由题意可得=q3，解得q=，根据a8=运算求得结果．【解析】【解答】解：设公比为q，∵，；

∴=q3，解得q=；

故a8==；

故选C．8、D【分析】【分析】由题设条件，作出图象，结合图象知AB与y轴正半轴的夹角θ=30°，由此知|AB|===32．【解析】【解答】解：由题设条件；作出图象；

过圆心O作OC⊥AB；交AB于C，则C为切点；

设抛物线的焦点为F；由题设知|OB|=4，|OC|=2；

所以AB与y轴正半轴的夹角θ=30°；

∴|AB|===32．

故选D．

9、C【分析】【分析】先分别求出集合P，Q，然后利用交集的运算进行求解即可【解析】【解答】解：由题意可得P={x|-3＜x＜5}；Q={x|x＞-2}

∴P∩Q={x|-2＜x＜5}

故选C．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】利用“或命题”的定义即可得出．【解析】【解答】解：由命题p：若x2-1＞0，则x＞1，命题q：若x2-1＞0；则x＜-1；

则命题p∨q为：“若x2-1＞0，则x＞1”或“若x2-1＞0，则x＜-1”，即“若x2-1＞0；则x＞1或x＜-1”；

故答案为：若x2-1＞0，则x＞1或x＜-1．11、略

【分析】【分析】由两角和与差的余弦函数公式即可化简．【解析】【解答】解：cos（+α）=coscosα-sinsinα+coscosα+sinsinα=2coscosα=cosα．

故答案为：cosα．12、略

【分析】【分析】求函数f（x）的导数f′（x），对a分类讨论，求出对应f（x）的最大值f（x）max，使f（x）max≤16，从而求出实数a的取值范围．【解析】【解答】解：∵f（x）=x3+ax，∴f′（x）=3x2+a；

对a分类讨论，∵|x|≤3，∴x2≤9；

故分3类：

①a≥0时；f′（x）≥0恒成立，f（x）单调递增；

∴f（x）max=f（3）=27+3a≤16无解；

②a＜-27时；f′（x）≤0恒成立，f（x）单调递减；

f（x）max=f（-3）=-27-3a≤16无解；

③-27≤a＜0时；令f′（x）≥0；

解得x≥或x≤-；

此时f（x）只可能在极大值或端点处取到最大值；

故同时使；

解得，即-12≤a≤-；

综上，实数a的取值范围是-12≤a≤-．13、略

【分析】∠BAC＝60°，故所求的概率＝【解析】【答案】14、略

【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是累加S=0+2+4+6++100；

∵S=0+2+4+6++100=2550．

故答案为：2550．

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=0+2+4+6++100的值．

15、略

【分析】【解析】设查得的次品数为随机变量X；

由题意得X～B所以E(X)＝150×＝10.【解析】【答案】10三、判断题(共6题，共12分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共1题，共5分)22、略

【分析】【分析】（1）a=-1时，f（x）=2x+（0，]上递减，在（；1）递增，继而求出函数的值域；

（2）先求导数f′（x）；由已知可得f′（x）≤0在（0，1]恒成立，运用参数分离，求出右边的最小值即可；

（3）根据a的值进行分类讨论，得到不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）a=-1时，f（x）=2x+在（0，]上为递减；

在（；1）递增；

∴当x=时，函数有最小值为f（）=2；

当x→0时；f（x）→+∞；

故函数y=f（x）的值域为[2；+∞）；

（2）f（x）=2x-的定义为x≠0；

∴f′（x）=2+=；

∵函数y=f（x）在定义域上是减函数；

∴f′（x）≤0在（0；1]恒成立；

∴≤0；

即a≤-2x2；

由于-2x2在（0；1]递减，则最小值为-2．

则a≤-2．

（3）f（x）=2x-≥0；x∈（0，1]；

∴2x2-a≥0；

即x2≥；

当a≤0时；解得0＜x≤1；

当a＞0时，解得x≥；

当0＜a＜2时，解得≤x≤1；

当a=2时；解得x=1；

当a＞2时；无解；

综上所述；当a≤0时，解集为（0，1]；

当0＜a＜2时，解集为[；1]；

当a=2时；解集为{1}；

当a＞2时，解集为∅．五、解答题(共1题，共6分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简；根据f（0）=1，及A的值求出φ的值即可；

（Ⅱ）由第一问确定出的f（x）解析式，结合f（2A）=，求出A的度数，已知等式利用正弦定理化简求出sinB的值，再由a的值，利用正弦定理求出b的值，由A与B的度数求出C的度数，确定出sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f（x）=A（sincosφ+cossinφ）=Asin（+φ）；

由于f（x）的最大值为