沧州一中高二数学试卷

沧州一中高二数学试卷一、选择题

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且其对称轴为$x=-1$，则下列选项中正确的是（）

A.$a>0$，$b<0$，$c>0$

B.$a>0$，$b>0$，$c<0$

C.$a<0$，$b<0$，$c>0$

D.$a<0$，$b>0$，$c<0$

2.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_n=\frac{n(2n+1)}{3}$，则数列$\{a_n\}$的通项公式是（）

A.$a_n=\frac{2n+1}{3}$

B.$a_n=\frac{4n-1}{3}$

C.$a_n=\frac{2n-1}{3}$

D.$a_n=\frac{2n+3}{3}$

3.在$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cosA$的值是（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{4}$

D.$\frac{5}{3}$

4.若函数$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$在$x=1$处取得极值，则$f(1)$的值为（）

A.$-1$

B.$0$

C.$1$

D.$2$

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_n=3n^2-2n$，则数列$\{a_n\}$的公差为（）

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

6.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=3:4:5$，则$\cosA$的值是（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{4}$

D.$\frac{5}{3}$

7.若函数$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$在$x=1$处取得极值，则$f'(1)$的值为（）

A.$0$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

8.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_n=3n^2-2n$，则数列$\{a_n\}$的首项为（）

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

9.在$\triangleABC$中，若$a:b:c=3:4:5$，则$\sinA$的值是（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{4}$

D.$\frac{5}{3}$

10.若函数$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$在$x=1$处取得极值，则$f''(1)$的值为（）

A.$0$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，点$(1,2)$关于直线$y=x$的对称点坐标是$(2,1)$。（）

2.等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$中，$d$表示首项与末项的差。（）

3.在任意三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（）

4.函数$f(x)=x^2$在$x=0$处的导数为$f'(0)=0$。（）

5.二项式定理$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^ka^{n-k}b^k$中，$C_n^k$表示从$n$个不同元素中取出$k$个元素的组合数。（）

三、填空题

1.已知函数$f(x)=2x^3-9x^2+12x-6$，则$f(x)$的导函数$f'(x)=\boxed{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述函数$f(x)=\frac{x^2}{x-1}$的定义域，并说明原因。

2.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n-2$，求该数列的前5项。

3.若$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，求$\triangleABC$的面积。

4.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$，求$f(x)$在$x=1$处的极值。

5.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2-2n$，求该数列的首项和公差。

五、计算题

1.计算定积分$\int_0^1(2x^3-3x^2+4)dx$。

2.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n=4n^2-3n$，求$a_1$和$a_2$。

3.在$\triangleABC$中，$a=6$，$b=8$，$\cosC=\frac{1}{3}$，求$\triangleABC$的周长。

4.解方程组$\begin{cases}2x+y=7\\x-3y=1\end{cases}$。

5.若函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$在区间$[0,3]$上单调递增，求实数$k$的取值范围，使得$f(x)-kx$在区间$[0,3]$上单调递减。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级学生进行数学竞赛，成绩分布如下表所示：

|成绩区间|学生人数|

|----------|----------|

|0-30|2|

|31-60|5|

|61-90|10|

|91-120|7|

|121-150|3|

问题：请根据上述数据，分析该班级学生的数学竞赛成绩分布情况，并给出相应的建议。

2.案例背景：某公司为提高员工的工作效率，决定实施一项新的激励政策。政策内容如下：

-员工每月的奖金与个人业绩挂钩，业绩计算公式为：$业绩=（实际完成量-计划完成量）/计划完成量\times100\%$

-若业绩超过100%，则额外奖励1000元；若业绩低于90%，则扣除500元。

问题：请分析该激励政策对员工工作积极性的影响，并讨论可能存在的问题及改进措施。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产一批产品，每天的生产成本为2000元，每件产品的销售价格为100元。已知每天生产的产品的数量与成本之间存在以下关系：$成本=2000+0.5\times数量$。如果工厂希望每天至少盈利5000元，那么每天至少需要生产多少件产品？

2.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为$x$、$y$、$z$，其体积$V$和表面积$S$分别由以下公式给出：$V=xyz$，$S=2(xy+yz+zx)$。如果长方体的表面积是100平方米，求长方体体积的最大值。

3.应用题：某城市进行道路改造，计划将一条直线的两端点分别向两侧延伸，使得新的道路长度为原来的两倍。已知原来的道路长度为10公里，新的道路两端点之间的距离为15公里。求新道路与原来道路的交点到新道路两端点的距离。

4.应用题：一家书店正在促销，前10天每天销售50本书，之后每天销售数量减少10本。如果书店想要在促销期间总共销售出500本书，促销期间的天数应该是多少？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.D

二、判断题答案：

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.$f'(x)=6x^2-6x+12$

2.$a_1=1$，$a_2=4$

3.$\frac{1}{2}\times5\times8=20$

4.1

5.$a_1=3$，$d=3$

四、简答题答案：

1