2025年上外版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高三数学下册阶段测试试卷169考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设i为虚数单位，则对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、在△ABC中，||=|+|，||=4，||=3，若=2，则•的值为（）A.B.-C.-D.-83、已知函数f（x）=mlog3x+nlog5x+2．且f（）=2．则f（2015）=（）A.-4B.-2C.2D.44、设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数=（）A.-iB.iC.1-ID.1+i5、阅读下列程序框图，则输出的S的值为（）A.14B.20C..30D.556、设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（）A.1B.0C.-1D.π7、【题文】下列各数中比0小的数是【】A.－3B.C.3D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、如图所示的对应中，是从A到B的映射有____（填序号）．

9、设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2+y2=1内的概率为____．10、如图，已知直线l过点A（0，4），交函数y=2x的图象于点C，交x轴于点B，若AC：CB=2：3，则点B的横坐标为____．（结果精确到0.01；参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

11、（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是____．12、已知α∈R，sinα＋2cosα＝则tan2α等于________．13、对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为____%．（精确到1%）

14、圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为______．15、已知A、B为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，F1，F2为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），满足=0，且∠PBF1=45°，则双曲线的离心率为______．16、在平面直角坐标系中，已知点P(鈭�2,2)

对于任意不全为零的实数ab

直线la(x鈭�1)+b(y+2)=0

若点P

到直线l

的距离为d

则d

的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)24、已知函数f（x）=2sin（+2），如果存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值是____．25、（Ⅰ）若等差数列{an}满足：a1=20，an=54，前n项和Sn=999；求公差d及项数n；

（Ⅱ）若等比数列{an}满足：a1=-1，a4=64，求公比q及前n项和Sn．26、解方程：log2（4x-4）=x+log2（2x+1-5）评卷人得分五、作图题(共4题，共20分)27、用五点法作函数y=2sinx+1的图象．28、设函数f（x）=

（Ⅰ）若a=1；在直角坐标系中作出函数f（x）的大致图象；

（Ⅱ）若f（x）≥2-x对任意x∈[1；2]恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若函数f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．29、已知x，y满足不等式组．求：

（1）目标函数z=3x+y的最大值？

（2）目标函数z=3x-y的最小值？30、如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC-A1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形；△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC．试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图．

评卷人得分六、证明题(共2题，共20分)31、已知a，b，c都是互不相等的正数，求证：（a+b+c）（ab+bc+ca）＞9abc．32、已知x≥1，试证明（1+）x＜e．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数对应的点的坐标，在答案可求．【解析】【解答】解：由=；

则对应的点的坐标为：（，）；位于第一象限．

故选：A．2、C【分析】【分析】先判断△ABC以C为直角的直角三角形，再根据向量的加减以及向量的数量积即可求出．【解析】【解答】解：∵||=|+|，||=4，||=3；

∴△ABC以C为直角的直角三角形；

∴=+=+；

∴•=（+）（）=-+-=-+=-+=-

故选：C．3、C【分析】【分析】由已知利用函数的性质得-mlog32015-nlog52015+2=2，由此能求出f（2015）．【解析】【解答】解：∵f（x）=mlog3x+nlog5x+2．且f（）=2；

∴

=-mlog32015-nlog52015+2=2；

∴-mlog32015-nlog52015=0；

∴f（2015）=mlog32015+nlog52015+2=2．

故选：C．4、A【分析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，然后由共轭复数的概念得答案．【解析】【解答】解：∵z==；

∴．

故选：A．5、D【分析】【分析】由程序框图可以看出此问题相当于以下问题：已知：，S0=0，n∈N+，求S5．进而可求出答案．【解析】【解答】解：由程序框图可以看出此问题相当于以下问题：已知：，S0=0，n∈N+，求S5．

由已知可得：=55．

故选D．6、B【分析】【分析】根据π是无理数可求出g（π）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解析】【解答】解：∵π是无理数

∴g（π）=0

则f（g（π））=f（0）=0

故选B．7、A【分析】【解析】3，都是正数，－3是负数，根据正数都大于0，负数都小于0，比较即可。故选A。【解析】【答案】A。二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】直接根据映射的概念判断即可．【解析】【解答】解：根据映射概念：给出A；B两个非空集合及一个对应关系f，在对应关系f的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的像与之相对应．可见，从A到B对应应该满足的是存在性与唯一性，可能是“一对一”或“多对一”，不能是“一对多”；

由此可知命题（1）（3）正确；命题（2）违背存在性，（4）违背唯一性．因此（1）和（2）是正确结论，（3）与（4）是不正确的结论．

故答案为：（1），（3）9、略

【分析】【分析】先画出满足条件的平面区域，分别求出区域D的面积和区域D在圆中的部分面积，从而求出满足条件的概率P的值．【解析】【解答】解：画出区域D和圆；如图示：

区域D的面积是4，区域D在圆中的部分面积是；

∴点P落在圆内的概率是=；

故答案为：．10、略

【分析】

设点B为（a；0），由已知直线l过点A（0，4）；

且直线AB交函数y=2x的图象于点C；AC：CB=2：3；

则点C的坐标为由于点C在函数y=2x的图象上，则

即得=2+log23-log25=

又由lg2=0.3010；lg3=0.4771，则a≈3.16．

故答案为3.16．

【解析】【答案】设点B为（a，0），由于点A（0，4）以及AC：CB=2：3，可得点C的坐标，再代入函数y=2x的解析式；解出即可．

11、略

【分析】

条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．

故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．

【解析】【答案】欲写出它的否命题；须同时对条件和结论同时进行否定即可．

12、略

【分析】由条件得(sinα＋2cosα)2＝即3sin2α－8sinαcosα－3cos2α＝0.∴3tan2α－8tanα－3＝0.∴tanα＝3或tanα＝－代入tan2α＝＝－【解析】【答案】－13、略

【分析】

读图可知：共有（5+9+15+10+7）=46人；

成绩为80分以上的有17人；

故成绩为A等的百分率为≈37%．．

故答案为：37．

【解析】【答案】先由频数之和等于总人数得到总人数，再由频率=计算成绩为A等（80分以上；不含80分）的百分率．

14、略

【分析】解：设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2）；

则1+k2=b2；

椭圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12；

则PA，PB的交点的纵坐标yp=代入3x1x+4y1y=12得PA，PB的交点的横坐标xp=

即点P的参数方程为-

利用1+k2=b2消去k、b得

故答案为：．

设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交点即点P的参数方程为-利用1+k2=b2消去k、b

本题考查了圆、椭圆的切线方程、及参数法求轨迹方程，是中档题．【解析】15、略

【分析】解：由题意可知P在渐近线y=-上，∴y0=-

∵=0，∴PF1⊥PF2；

∴OP=F1F2=c，即x02+=c2，∴x02=a2；

∴PA⊥x轴，PA=b；

∵∠PBF1=45°；

∴PA=AB，即2a=b；

∴e===．

故答案为：．

P在渐近线y=-上，根据=0可知OP=c，从而可求出P点坐标，得出PA⊥AB，故PA=AB，从而得出a，b的关系；代入离心率公式计算即可．

本题考查了双曲线的性质，属于中档题．【解析】16、略

【分析】解：由题意，直线过定点Q(1,鈭�2)PQ隆脥l

时，d

取得最大值(1+2)2+(鈭�2鈭�2)2=5

直线l

过P

时；d

取得最小值0

隆脿d

的取值范围[0,5]

故答案为[0,5]

．

由题意，直线过定点Q(1,鈭�2)PQ隆脥l

时，d

取得最大值(1+2)2+(鈭�2鈭�2)2=5

直线l

过P

时，d

取得最小值0

可得结论．

本题考查求d

的取值范围，正确运用点到直线的距离公式是关键．【解析】[0,5]

三、判断题(共7题，共14分)17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】先根据f（x1）≤f（x2）对任意实数x成立，进而可得到x1、x2是函数f（x）对应的最大、最小值的x，得到|x1-x2|一定是的整数倍，然后求出函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根据|x1-x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解析】【解答】解：∵存在实数x1，x2使得对任意的实数，都有f（x1）≤f（x2）；

∴x1、x2是函数f（x）对应的最小；最大值的x；

故|x1-x2|一定是的整数倍；

∵函数f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π；

∴|x1-x2|=n×=4nπ（n＞0；且n∈Z）；

∴|x1-x2|的最小值为4π；

故答案为：4π．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由Sn=•n=999求得n，再由an=a1+（n-1）d=54解得d；

（Ⅱ）化简a4=a1•q3=64得q=-4；从而求前n项和Sn．【解析】【解答】解：（Ⅰ）Sn=•n=999；

即37n=999；解得，n=27；

由an=a1+（n-1）d=54；

即20+（27-1）d=54；

解得，d=；

（Ⅱ）a4=a1•q3=64，即-1•q3=64；

解得；q=-4；

故Sn==．26、略

【分析】【分析】利用对数的运算法则将方程变形为，将对数式化为指数式得到，通过换元转化为二次方程，求出x的值，代入对数的真数检验．【解析】【解答】解：log2（4x-4）=x+log2（2x+1-5）即为

log2（4x-4）-log2（2x+1-5）=x

即为

所以

令t=2x即

解得t=4或t=1

所以x=2或x=0（舍）

所以方程的解为x=2．五、作图题(共4题，共20分)27、略

【分析】【分析】列出表格，描出五个关键点，连接即可得到图象．【解析】【解答】解：（1）列表：

。x0π2π2sinx+1131-11（2）描点连线；如图所示：

28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）若a=1，则f（x）=；进而可得函数的图象；

（Ⅱ）若f（x）≥2-x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1-4a）x+（3a2-2）≥0对任意x∈[1；2]恒成立，结合二次函数的图象和性质，可得答案；

（Ⅲ）若函数f（x）恰有2个零点，则，或解得答案．【解析】【解答】解：（Ⅰ）若a=1，则f（x）=；

函数f（x）的图象如下图所示：

（Ⅱ）若f（x）≥2-x对任意x∈[1；2]恒成立；

即x2-4ax+3a2≥2-x对任意x∈[1；2]恒成立；

即x2+（1-4a）x+（3a2-2）≥0对任意x∈[1；2]恒成立；

由y=x2+（1-4a）x+（3a2-2）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线；

故，或，或

解得：a≤0；或a≥2；

（Ⅲ）解3x-a=0得：x=log3a；

解x2-4ax+3a2=0得：x=a；或x=3a

若函数f（x）恰有2个零点；

则，或

解得：a≥3，或≤a＜1．29、略

【分析】【分析】作出可行域，分别变形目标函数，平移直线可得结论．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的可行域；（图中阴影）

（1）变形目标函数z=3x+y可得；y=-3x+z，直线斜率为-3；

作出斜率为-3的直线；（红色虚线）平移可知直线过点D（4，0）时，可使z取最大值，此时z=12；

（2）变形目标函数z=3x-y可得；y=3x-z，直线斜率为3；

作出斜率为3的直线，（绿色虚线）平移可知直线过点B（0，4）时，可使z取最小值，此时z=-4；30、略

【分析】【分析】直接利用几何体的三视图的画法，画出三视图即可．【解析】【解答】解：由题意可知几