江苏省南通市2025届高三第一次调研测试数学(原卷版)

南通市2025届高三第一次调研测试数学2025.01.15注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|lnx≥0}，则A∩B＝A．[－1，2]B．[1，2]C．(0，2]D．(0，1]2．已知向量a，b满足a＋2b＝(3，1)，2a－3b＝(－1，2)，则a与b的夹角为A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(π,2)3．某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为A．eq\f(4\r(,6),3)B．eq\f(8\r(,2),3)C．eq\f(5\r(,15),3)D．eq\f(4\r(,6),9)4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则eq\f(a\s\do(6),a\s\do(4))＝A．1B．2C．4D．95．在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以p%的增长率呈指数增长．若增长为原来的eq\f(5,4)倍，经过了4天，则增长为原来的2倍需要经过的天数约为(参考数据：lg2≈0.3)A．6B．12C．16D．206．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且f(x)在[－2，2]上单调递增．设a＝f(eq\f(7,4))，b＝f(eq\f(7,2))，c＝f(－13)，则A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a7．已知双曲线C：eq\f(x\s(2),a\s(2))－\f(y\s(2),b\s(2))＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为C的左支上一点，AF1与C的一条渐近线平行．若|AF2|＝|F1F2|，则C的离心率为A．2B．2eq\r(,2)C．3D．3eq\r(,3)8．设函数f(x)＝sin(ωx－eq\f(π,6))(ω＞0)，若f(x)在(0，eq\f(π,2))上有且只有2个零点，且对任意实数a，f(x)在(a，a＋eq\f(π,3))上存在极值点，则ω的取值范围是A．(eq\f(7,3)，3)B．(eq\f(7,3)，3]C．(3，eq\f(13,3))D．(3，eq\f(13,3)]二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知z1，z2是复数，则下列说法正确的是A．若z2为实数，则z是实数B．若z2为虚数，则z是虚数C．若z2＝eq\o\ac(\S\UP7(―),z\s\do(1))，则z1z2是实数D．若z12＋z22＝0，则z1z2＝010．口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球．从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则A．P(A)＝eq\f(1,3)B．P(B|A)＝eq\f(1,2)C．A与B为互斥事件D．A与B相互独立11．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AB，A1D1的中点，则A．C1F⊥平面DD1EB．向量eq\o\ac(\S\UP7(→),A\s\do(1)E)，eq\o\ac(\S\UP7(→),BF)，eq\o\ac(\S\UP7(→),B\s\do(1)D\s\do(1))不共面C．平面CEF与平面ABCD的夹角的正切值为eq\f(2\r(,5),3)D．平面CEF截该正方体所得的截面面积为eq\r(,29)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋a3＋a5＝．13．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l的倾斜角为45°，且l过点F．若l与C相交于A，B两点，则以AB为直径的圆被y轴截得的弦长为．14．将1，2，3，4，5，6随机排成一行，前3个数字构成三位数a，后三个数字构成三位数b．记m＝|a－b|，则m的最小值为，m小于100的概率为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．(13分)某学校举行运动会，为了解学生参加跳绳比赛与学生的性别是否有关，对学生进行简单随机抽样，得到如下数据：女男未参加跳绳比赛7590参加跳绳比赛2510(1)能否有99%的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关?(2)为了进一步了解女生的平时运动情况，利用分层抽样的方法从这100人中抽取12人进行研究．老师甲从这12人中随机选取3人，求至少有1人参加跳绳比赛的概率．附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)\s(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d．P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82816．(15分)在△ABC中，已知tanA＝eq\f(4,3)，sin(A－B)＝EQ\F(\R(,2),10)．(1)求B；(2)若AD为∠BAC的平分线，△ABC面积为14，求AD．17．(15分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB1＝BC1＝CA1，BC1⊥CA1．(1)证明：三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱；(2)证明：AB1⊥CA1；(3)设AB1平面α，BC1∥平面α，若直线BC1与平面α的距离为eq\r(,3)，求三棱柱ABC－A1B1C1外接球的表面积．18．(17分)已知函数f(x)＝x3＋ax的图象与x轴的三个交点为A，O，B(0为坐标原点)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数g(x)＝f(x)－2lneq\f(1－x,1＋x)有三个零点，求a的取值范围；(3)若a≠－1，点P在y＝f(x)的图象上，且异于A，O，B，点Q满足eq\o\ac(\S\UP7(→),PA)·eq\o\ac(\S\UP7(→),QA)＝0，eq\o\ac(\S\UP7(→),PB)·eq\o\ac(\S\UP7(→),QB)＝0，求OQ的最小值．19．(17分)已知椭圆C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(,3),2)，且经过点A(eq\r(,2)，eq\f(\r(,2),2))．定义第