2025年人教版（2024）高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高二数学上册阶段测试试卷896考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、己知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（-5）=-1，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a满足f（2a+1）＜1，则的取值范围是（）

A.（-2；0）

B.（-∞，）

C.（-+∞）

D.（-0）

2、数列{an}的通项公式an=ncos其前n项和为Sn，则S2012等于（）

A.1006

B.2012

C.503

D.0

3、【题文】如果则的概率为（）A.B.C.D.4、【题文】已知等差数列的公差为且成等比数列，则等于（）A.-4B.-6cC.-8D.85、【题文】抛掷一枚骰子，得到奇数点的概率（）A.B.C.D.6、已知条件条件则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计；得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数；众数、极差分别是（）

A.464556B.464553C.474556D.4547538、（文）已知x，y满足（1+i）+（2-3i）=a+bi，则a，b分别等于（）A.3，-2B.3，2C.3，-3D.-1，49、若a>0b>0

且函数f(x)=4x3鈭�ax2鈭�2bx

在x=1

处有极值，则4a+1b

的最小值为(

)

A.49

B.43

C.32

D.23

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、在的展开式中，项的系数是____（用数字作答）.11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为则双曲线的离心率的取值范围是____．12、已知数列为等比数列，且设等差数列的前项和为若则____13、【题文】已知则函数在上为增函数的概率是____.14、【题文】若cos(－a)－cos(2p－a)＝a是第二象限的角，则tana＝____________15、【题文】下列说法：①第二象限角比第一象限角大；②设是第二象限角，则③三角形的内角是第一象限角或第二象限角；④函数是最小正周期为的周期函数；⑤在△ABC中，若则A>B.其中正确的是___________（写出所有正确说法的序号）16、曲线y=和直线y=x围成的图形面积是____．17、命题“∀x＞0，x2-3x+2＜0”的否定是______．18、已知xy隆脢Ri

是虚数单位.

若x+yi

与3+i1+i

互为共轭复数，则x+y=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)26、如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为a，E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点．（1）请在图中作出过BC且平行于平面EFG的一个截面，并说明理由；（2）求所作截面图形的面积．27、如图；已知三棱锥S-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，SC=1，∠SCA=90°，侧面SAC与底面ABC所成二面角为60°，E；D分别为SA和AC的中点．

（1）求点S到平面BDE的距离；

（2）求三棱锥S-ABC的体积．

28、【题文】（本小题满分12分）

已知函数

（1）求的值；

（2）若且1与的等差中项大于1与的等比中项的平方，求的取值范围。29、【题文】（本题满分12分）

已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是

（1）求数列的通项公式

(2))若求正整数的值。评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)30、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．31、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．32、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)33、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．34、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

由f（x）的导函数y=f′（x）的图象可知；

当x∈（-∞；+∞）时，f′（x）≥0恒成立；

所以函数f（x）在（-∞；+∞）上为增函数；

因为函数f（x）是定义域为R的奇函数；

由f（-5）=-1；得f（5）=1．

则由f（2a+1）＜1；得f（2a+1）＜f（5）；

所以2a+1＜5；解得a＜2．

又a＞0，所以．

则．

故选B．

【解析】【答案】由函数的导函数的图象判断出导函数的符号；从而得到原函数的单调性，再由f（-5）=-1，得f（5）=1；

代入f（2a+1）＜1后由单调性得到不等式2a+1＜5；求出a的范围后可求答案．

2、A【分析】

∵an=ncos

又∵f（n）=cos是以T=为周期的周期函数。

∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2；

a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2；

S2012=a1+a2+a3+a4++a2012

=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）++（0-2010+0+2012）

=2×503=1006

故选A

【解析】【答案】由于an=ncosa1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8==2；则四项结合的和为定值，可求。

3、A【分析】【解析】本题考查古典概型.

基本事件的总数是11个；满足。

的有共5个；则的概率为故选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】根据题意，由于条件p:x＜2，表示的集合是条件q:x＜3的子集，则利用集合的关系可知，小集合是大集合的充分不必要条件，故答案为A.7、A【分析】【解答】解：由样本的茎叶图得到：

样本中的30个数据从小到大排列；位于中间的两个数据是45，47；

∴该样本的中位数为：=46；

出现次数最多的数据是45；∴该样本的众数是45；

该数据中最小值为12；最大值为68；

∴该样本的极差为：68﹣12=56．

故选：A．

【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解．8、A【分析】解：（1+i）+（2-3i）=a+bi；

∴3-2i=a+bi；

∴a=3，b=-2．

故选：A．

利用复数的运算法则；复数相等即可得出．

本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A9、C【分析】解：函数f(x)=4x3鈭�ax2鈭�2bx

的导数为f隆盲(x)=12x2鈭�2ax鈭�2b

由函数f(x)=4x3鈭�ax2鈭�2bx

在x=1

处有极值；可得。

f隆盲(1)=0

即12鈭�2a鈭�2b=0

即为a+b=6(a,b>0)

则4a+1b=16(a+b)(4a+1b)

=16(5+4ba+ab)鈮�16?(5+24ba鈰�ab)=16?(5+4)=32

．

当且仅当4ba=ab

即有a=2b=4

时，取得最小值32

．

故选：C

．

求出函数f(x)

的导数；由极值的定义可得f隆盲(1)=0

再由乘1

法和基本不等式，即可得到所求最小值，注意等号成立的条件．

本题考查导数的运用：判断极值，基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1

法，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【解析】试题分析：由二项式定理知，的展开式中，项的系数是==10.考点：本题主要考查二项式展开式的通项公式，组合数的性质。【解析】【答案】1011、略

【分析】【解析】试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。考点：本题考查双曲线的简单性质和基本不等式。【解析】【答案】12、略

【分析】因为数列为等比数列，且设等差数列的前项和为若则7【解析】【答案】1413、略

【分析】【解析】

试题分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数在[1；+∝）上为增函数时，点（m，n）对应的平面区域面积的大小，及m∈[1，6]，n∈[1，6]时，点（m，n）对应的平面区域面积的大小，并将它们代入几何概型计算公式进行解答．

考点：几何概型.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：因为cos(－a)－cos(2p－a)＝

所以sina-cosa=联立sin2a-cos2a=1，解得sina=cosa=-4/5,所求的为tana＝－【解析】【答案】－15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②⑤16、【分析】【解答】解：曲线和直线y=x交点为：（1，1），所以围成的图形面积为=（）|=故答案为：．

【分析】首先求出交点，然后利用定积分表示曲边梯形的面积，计算求面积．17、略

【分析】解：命题“对∀x∈R，x3-x2+1＜0”是全称命题；否定时将量词∀x＞0改为∃x＞0，＜改为≥

故答案为：∃x＞0，x3-x2+1≥0

命题“对∀x∈R，x3-x2+1＜0”是全称命题；其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．

对命题“∃x∈A；P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；

对命题“∀x∈A；P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”；

即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题【解析】∃x＞0，x2-3x+2≥018、略

【分析】解：隆脽3+i1+i=(3+i)(1鈭�i)(1+i)(1鈭�i)=4鈭�2i2=2鈭�i

且x+yi

与3+i1+i

互为共轭复数；隆脿x=2y=1

．

隆脿x+y=3

．

故答案为：3

．

利用复数代数形式的乘除运算化简；再由共轭复数的概念求得xy

值，则答案可求．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．【解析】3

三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)26、略

【分析】

（1）如图，连接A1B，A1C，则截面A1BC即为所求．3分理由如下：∵E、F、G分别是AC、AB、AA1的中点，∴GE//A1C，EF//BC．由GE∩EF=E，A1C∩BC=C，∴平面EFG//平面A1CB．6分（2）∵此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为a，∴A1C=a，A1B=a，BC=a，∴截面图形△A1BC是等腰三角形，且底边BC上的高为．∴△A1BC的面积为．即截面图形的面积为．10分【解析】【答案】27、略

【分析】

（1）∵E；D分别为SA和AC的中点；

∴ED∥SC

∵∠SCA=90°；

∴ED∥AC；

∴点S到平面BDE的距离等于点C到平面BDE的距离；设为h；

∵底面△ABC是边长为2的正三角形。

∴BD⊥AC

∵侧面SAC与底面ABC所成二面角为60°

∴∠BDE=60°

∵底面△ABC是边长为2的正三角形；SC=1；

∴=

∵E到平面DBC的距离为S△BDC=

∴由等体积可得

∴h=1；

（2）∵E到平面DBC的距离为∴S到平面DBC的距离为

∵

∴三棱锥S-ABC的体积为=．

【解析】【答案】（1）确定点S到平面BDE的距离等于点C到平面BDE的距离；利用等面积，即可求解；

（2）利用三棱锥的体积公式；即可求出结论．

28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

29、略

【分析】【解析】解（1）设数列的公差为成等比数列，2分。

4分。

6分。

（2）数列的首项为1，公比为8分。

10分。

∴k="4"12分【解析】【答案】（1）

（2）k="4"五、计算题(共3题，共6分)30、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．31、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．32、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共2题，共12分)33、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得