2025年粤教新版高一数学上册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学上册月考试卷790考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、代数式的所有可能的值有（）A.2个B.3个C.4个D.无数个2、若y=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，则f（-1），f（-），f（）的大小关系为（）

A.f（）＞f（）＞f（-1）

B.f（）＜f（-）＜f（-1）

C.f（-）＜f（）＜f（-1）

D.f（-1）＜f（）＜f（-）

3、已知数列｛an｝的通项公式,则a4等于().A.1B.2C.3D.04、函数的值域是（）A.［－1，1］B.（－1，1）C.［－1，1）D.（－1，1］5、【题文】设集合则（）A.B.C.D.6、已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A.B.C.D.7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+4)=-f(x)，在[0,2]上f(x)是增函数，则下列结论：①若012<4且x1+x2=4，则f(x1)+f(x2)>0；

②若012<4且x1+x2=5，则f(x1)>f(x2)；

③若方程f(x)=m在[-8，8]内恰有四个不同的解x1,x2,x3,x4，则x1+x2+x3+x4=8。其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个8、设x∈R，向量=（3，2），=（x，4），且则x=（）A.-6B.6C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知+b2+2b+1=0，则a2008+b2009=____．10、【题文】在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点为圆心，以为半径的圆的方程为类似的在空间以点为球心，以为半径的球面方程为____．11、【题文】空间中任意放置的棱长为2的正四面体下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）

①正四面体的主视图面积可能是

②正四面体的主视图面积可能是

③正四面体的主视图面积可能是

⑤正四面体的主视图面积可能是

⑥正四面体的主视图面积可能是12、已知||=8，||=15，|+|=17，则与的夹角θ为______．13、已知{an}

满足an+1=an+2n

且a1=33

则ann

的最小值为______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)14、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．15、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．16、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．17、代数式++的值为____．18、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．19、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？20、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．21、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．22、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)23、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)24、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．26、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．27、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】分别讨论a，b取值符号即可得到结论．【解析】【解答】解：由题意知a≠0，b≠0；

则若a＞0，b＞0，则=1+1+1=3．

若a＜0，b＜0，则=-1-1+1=-1．

若a＞0，b＜0，则=1-1-1=-1．

若a＜0，b＞0，则=-1+1-1=-1．

∴=3或-1．

故选：A．2、B【分析】

因为函数y=（m-1）x2+2mx+3是偶函数；所以2m=0，即m=0．

所以函数y=（m-1）x2+2mx+3=-x2+3；

函数在（0；+∞）上单调递减．

又f（-1）=f（1），f（-）=f（）；

所以f（1）＞f（）＞f（）；

即f（）＜f（-）＜f（-1）；

故选B．

【解析】【答案】利用函数是偶函数；确定m的值，然后利用二次函数的单调性进行判断．

3、D【分析】【解析】

因为选D【解析】【答案】D4、B【分析】试题分析：可用反函数法求值域,也可以用常见函数单调性求值域.可化为所以即解得:故选B考点：复合函数的值域．【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：因为

所以，=选B.

考点：集合的运算，简单不等式解法【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：=

∴角α的终边在第四象限。

∵到原点的距离为1

∴

∴α的最小正值为

故选D

【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值7、D【分析】【分析】由f（x+4)=-f（x)可得f（x+8)=f（x)；此函数是以8为周期的周期函数；

又f（x)是奇函数；且在[0，2]上为增函数。

∴f（x)在[-2；0]上也是增函数。

当x∈[2；4]时，x-4∈[-2，0]，且由已知可得f（x-4)=-f（x)，则可得函数f（x)在[2，4]上单调递减，根据奇函数的对称性可知，f（x)在[-4，-2]上也是单调递减。

①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则0＜x1＜4-x1＜4，即0＜x1＜2，-2＜x1-4＜0

由f（x)在[0，2]上是增函数可得f（x)在[-2，0]上也是增函数，则f（x1)＞f（x1-4)=f（-x2)=-f（x2)，则f（x1)+f（x2)＞0；故①正确。

②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则0＜x1＜5-x1＜4，即1＜x1＜，f（x)在[0，2]上是增函数，由图可知：f（x1)＞f（x2)；故②正确；

③四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-6)，另两个交点的横坐标之和为2×2，此时x1+x2+x3+x4=-12+4=-8；故③正确；

故答案为①②③8、B【分析】解：∵向量=（3，2），=（x，4），且

∴3×4-2x=0；解得x=6；

故选：B．

由向量平行可得3×4-2x=0；解方程可得．

本题考查平面向量的共线表示，属基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】先把+b2+2b+1=0变形为+（b+1）2=0，得出a2+b2-2=0，b+1=0，a=±1，b=-1，再代入要求的式子即可．【解析】【解答】解：∵+b2+2b+1=0；

∴+（b+1）2=0；

∴a2+b2-2=0，b+1=0；

∴a=±1，b=-1；

∴a2008+b2009=1+（-1）=0；

故答案为：0．10、略

【分析】【解析】设是球面上任一点，由空间两点的距离公式可得即【解析】【答案】____11、略

【分析】【解析】

试题分析：

当光线垂直于底面时，主视图为其面积为②正确；

当光线平行于底面沿方向时，主视图为图中△则其面积为①正确；

将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为并且此时主视图面积最大，故③正确，④⑤不正确.

考点：1.几何体的三视图；2.几何图形的面积.【解析】【答案】①②③12、略

【分析】解：∵|+|=17，||=8，||=15；

∴|+|2=+2•+=289

即64+2•+225=289，可得•=0

因此可得⊥即与的夹角θ为90°

故答案为：90°

根据|+|=17，平方得+2•+=289，再代入||=8且||=15，即可得到•=0，由此可得向量是互相垂直的向量；得到本题答案．

本题给出向量和+的模，求与的夹角θ大小，着重考查了向量的数量积公式和夹角求法等知识，属于基础题．【解析】90°13、略

【分析】解：{an}

满足an+1=an+2n

即an+1鈭�an=2n

隆脿an=(an鈭�an鈭�1)+(an鈭�1鈭�an鈭�2)++(a2鈭�a1)+a1

=2(n鈭�1)+2(n鈭�2)++2隆脕1+33

=2隆脕(n鈭�1)n2+33

=n2鈭�n+33

．

则ann=n2鈭�n+33n=n+33n鈭�1

令f(x)=x+33x(x鈮�1)

则f隆盲(x)=1鈭�33x2=x2鈭�33x2

在x隆脢[1,33)

上单调递减；在x隆脢(33,+隆脼)

上单调递增．

f(5)=5+335=585f(6)=6+336=232<f(5)

．

隆脿n=6

时，f(x)

取得最小值，因此ann

的最小值为232鈭�1=212

．

故答案为：212

．

利用“累加求和”方法可得an

再利用导数研究函数的单调性即可得出．

本题考查了“累加求和”方法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】212

三、计算题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，进行化简配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化简，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案为：．15、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一个方程，再把x=4得出一个方程，根据f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2时，f（2）=4a+2b-3；

x=4时，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案为-3．16、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．17、略

【分析】【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4种情况：

①a＞0，b＞0，此时ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

综合①②③④可知：代数式++的值为3或-1．

故答案为：3或-1．18、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．19、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出现的结果有36种，而且它们出现的可能性相等．所得点A（记为事件A）的有（12）和（25）两种情况，所以在函数y=3x-1的图象上的概率为

P（A）==．20、略

【分析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长与宽，就可得到一个方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

设AD=x；AB=y，则AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形长与宽的比为1：．

故答案为：1：．21、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．22、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．四、作图题(共1题，共7分)23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、综合题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3

当m2+m-2=-4时；△＜0，此方程无解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4．

（3）抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3；顶点（-3，5）．

依题意；∠CAB=∠ACB=45°．

若点P在x轴的上方，设P1（-3；a）（a＞0）；

则点P1到直线L的距离P1Q1为a（如图）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若点P在x轴的下方，设P2（-3，-b）（b＞0）；

则点P2到直线L的距离P2Q2为b（如图）；

同理可得△CP2Q2为等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴满足条件的点有两个；

即（-3，）和（-3，）．25、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范围为0＜a≤；

答：系数a的取值范围是0＜a≤．

（3）作DG⊥y轴于点G；延长DC交x轴于点H，如图．

∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-3；0），B（1，0）．

∴抛物线的对称轴为x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴抛物线方程为y=ax2+2ax-3a，D点坐标为（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直线DC过定点H（3，0）．

过B作BM⊥DH；垂足为M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值为1；

答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB=90°时，，；

设AB的中点为N，连接CN，则N（-1，0），CN将△ABC的面积平分，

连接CE；过点N作NP∥CE交y轴于P，显然点P在OC的延长线上，从而NP必与AC相交，设其交点为F，连接EF；

因为NP∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，则；

解得：；

即；①

同理可得过A、C两点的一次函数为；②

解由①②组成的方程组得，；

故在线段AC上存在点满足要求．

答：当∠ACB=90°，在线段AC上存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分，点F的坐标是（-，-）．26、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式