2025年外研版三年级起点高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】集合A=满足则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2、【题文】已知函数那么的值为（）．

A.B.C.D.3、函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A.（﹣2，﹣1）B.（0，1）C.（﹣1，0）D.（1，2）4、若y=log56•log67•log78•log89•log910则有（）A.y∈（0，1）B.y∈（1，2）C.y∈（2，3）D.y=25、若a，b∈R且ab≠0，则成立的一个充分非必要条件是（）A.a＞b＞0B.b＞aC.a＜b＜0D.ab（a-b）＜06、下列向量中不是单位向量的是（）A.（-1，0）B.（1，1）C.（cosa，sina）D.（||≠0）7、下面事件：

①在标准大气压下；水加热到80℃时会沸腾；

②抛掷一枚硬币；出现反面；

③实数的绝对值不小于零；

其中是不可能事件的是（）A.②B.①C.①②D.③8、1sin10鈭�鈭�3cos10鈭�=(

)

A.4

B.2

C.1

D.14

9、已知函数f(x)=3sin2x鈭�cos2x

有下列四个结论：垄脵f(x)

的最小正周期为娄脨垄脷f(x)

在区间[鈭�娄脨3,娄脨6]

上是增函数；垄脹f(x)

的图象关于点(娄脨12,0)

对称；垄脺x=娄脨3

是f(x)

的一条对称轴.

其中正确结论的个数为(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、函数的最小值是_______________.11、已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）；对于下列命题：

①若x＞1；则f（x）＜0；

②若0＜x＜1；则f（x）＞0；

③f（x1）＞f（x2），则x1＞x2；

④f（xy）=f（x）+f（y）．

其中正确的命题的序号是____（写出所有正确命题的序号）．12、函数的定义域为____．13、【题文】已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是____cm2．14、【题文】当时，不等式恒成立，则的取值范围是____．15、已知sinα+cosα=且＜α＜则sinα﹣cosα的值为____．16、已知ABCD为平行四边形，A（-1，2），B（0，0），C（1，7），则D点坐标为______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)17、先化简，再求值：，其中．18、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的两个实根，求的值．19、（2008•宁波校级自主招生）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=____°．20、如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

（1）求证：点D为BC的中点；

（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA2-AF2=4CE•EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．21、化简：=____．22、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．23、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．24、求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．25、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)26、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．28、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．29、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、作图题(共2题，共20分)30、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．31、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】集合A与集合B在数轴上表示为：

。

故时【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】由得．【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：函数f（x）=（）x+3x，可得f（﹣2）=＜0；

f（﹣1）=＜0；

f（0）=1＞0；

f（1）＞0；

故选：C．

【分析】直接利用零点判定定理判定求解即可．4、B【分析】【解答】解：y=××=

∵lg5+lg2=1；lg5＞lg2＞0．

∴y∈（1；2）．

故选：B．

【分析】利用对数换底公式及其lg5+lg2=1，lg5＞lg2＞0．即可得出．5、C【分析】解：a，b∈R且ab≠0，则⇔|a|＜|b|；

因此成立的一个充分非必要条件是a＜b＜0．

故选：C．

a，b∈R且ab≠0，则⇔|a|＜|b|；即可判断出结论．

本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C6、B【分析】解：A．C．D．中的向量的模都等于1；因此都是单位向量；

B中的向量的模=因此不是单位向量．

故选：B．

利用单位向量的模为1即可判断出．

本题考查了单位向量的模为1的性质，属于基础题．【解析】【答案】B7、B【分析】解：对于①；在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾。

故事件“在标准大气压下；水加热到80℃时会沸腾”是不可能事件；

对于②；抛掷一枚硬币，可能出现正面也可能出现反面。

故事件“抛掷一枚硬币；出现反面”是随机事件；

对于③；任取一个实数，它的绝对值不小于零。

故事件“实数的绝对值不小于零”是必然事件。

由以上的分析可得只有①的事件是不可能事件。

故选：B

根据必然事件；随机事件和不可能事件的定义；结合相关的数学物理知识对3个选项依次加以判断，即可得到只有①的事件是不可能事件，由此得到本题答案．

本题给出3个事件，要求我们找出其中的不可能事件，考查了随机事件的概念，属于基础题．用到的知识点为：必然事件、不可能事件和随机事件的定义，在理解这些定义基础上则不难得到所求答案．【解析】【答案】B8、A【分析】解：1sin10鈭�鈭�3cos10鈭�=cos10鈭�鈭�3sin10鈭�sin10鈭�cos10鈭�=2sin(30鈭�鈭�10鈭�)12sin20鈭�=2sin20鈭�12sin20鈭�=4

．

故选A．

对原式通分后利用两角和公式和二倍角公式化简整理即可．

本题主要考查了三角和公式和二倍角公式的应用.

考查了学生基础知识的灵活运用．【解析】A

9、C【分析】解：函数f(x)=3sin2x鈭�cos2x=2sin(2x鈭�娄脨6)

垄脵f(x)

的最小正周期为娄脨

故垄脵

正确；

垄脷

由2x鈭�娄脨6隆脢[鈭�娄脨2+2k娄脨,娄脨2+2k娄脨](k隆脢Z)

得：x隆脢[鈭�娄脨6+k娄脨,娄脨3+k娄脨](k隆脢Z)

故f(x)

在区间[鈭�娄脨3,娄脨6]

上不是单调函数；故垄脷

错误；

垄脹

由2x鈭�娄脨6=2k娄脨

得：x=娄脨12+k娄脨(k隆脢Z)

当k=0

时，f(x)

的图象关于点(娄脨12,0)

对称；故垄脹

正确；

垄脺

由2x鈭�娄脨6=娄脨2+2k娄脨

得：x=娄脨3+k娄脨(k隆脢Z)

当k=0

时，f(x)

的图象关于x=娄脨3

对称；

故垄脺

正确；

故选：C

函数f(x)=3sin2x鈭�cos2x=2sin(2x鈭�娄脨6)

分析函数的周期性，单调性，对称性，可得答案．

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】试题分析：所以最小值为考点：三角函数化简求值【解析】【答案】11、略

【分析】

∵0＜a＜1

∴函数f（x）=logax在（0；+∞）上单调递减。

①若x＞1，则f（x）=logax＜loga1=0；故正确；

②若0＜x＜1，则f（x）=logax＞loga1=0；故正确；

③函数f（x）=logax在（0，+∞）上单调递减，则f（x1）＞f（x2），则x1＜x2；故不正确；

④f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y）；故正确．

故答案为：①②④

【解析】【答案】根据对数的底数大小判定函数的单调性；然后根据单调性和对数的运算性质判定四个命题的真假即可．

12、略

【分析】

要使函数有意义需

解得

所以函数的定义域为：．

故答案为：．

【解析】【答案】令被开方数大于等于0；分母不为0，得到不等式组，求出x的范围，即为定义域．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：圆锥的底面周长为：母线长为：故答案为

考点：圆锥侧面积的求法.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】利用“分离参数法”；运用均值定理或函数单调性。

要使得时，不等式恒成立则必然有。

解得【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：∵sinα+cosα=＜α＜∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=

∴2sinαcosα=﹣1=

且sinα＞cosα；

∴sinα﹣cosα=

==．

故答案为：．

【分析】利用同角的三角函数基本关系，化简求解即可．16、略

【分析】解：设D（x；y）则。

又

∴

解得

∴D（0；9）

故答案为：（0；9）．

设出D的坐标；利用ABCD为平行四边形得到两对边对应的向量相等，利用向量坐标的公式求出两个的坐标，利用相等向量的坐标关系，列出方程，求出D的坐标．

本题考查向量的坐标公式：终点的坐标减去始点的坐标；向量相等的坐标关系：对应的坐标相等．【解析】（0，9）三、计算题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．18、略

【分析】【分析】先把方程的两根代入程x2-5x+2=0，根据根与系数的关系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的两实根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2•=2•=519、略

【分析】【分析】根据等腰三角形性质推出∠1=∠2，∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案为：7.5°．20、略

【分析】【分析】（1）连接OD；ED为⊙O切线；由切线的性质知：OD⊥DE；根据垂直于同一直线的两条直线平行知：OD∥AC；由于O为AB中点，则点D为BC中点．

（2）连接BF；AB为⊙O直径，根据直径对的圆周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根据垂直于同一直线的两条直线平行知

ED∥BF由平行线的性质知，由于点D为BC中点，则点E为CF中点，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；将CF=2CE代入即可得出所求的结论．

（3）由于则弧AD是半圆ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；连接DA，可知等腰三角形△OAD为等边三角形，则有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，则有S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD，从而可求得阴影部分的面积．【解析】【解答】（1）证明：连接OD；

∵ED为⊙O切线；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O为AB中点；

∴D为BC中点；

（2）证明：连接BF；

∵AB为⊙O直径；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D为BC中点；

∴E为CF中点；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）•CF=2AE•CF；

∴CA2-AF2=4CE•AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

连接DA；可知△OAD为等边三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S阴影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．21、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．22、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．23、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．24、解：原式=+=2+

=2+

=6．【分析】【分析】利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．25、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．两边平方化简可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知条件求出x的正弦函数以及余弦函数值，化简所求表达式求解即可．四、证明题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=