2025年冀教新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高二数学上册月考试卷976考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知等差数列{an}的前3项分别为2、4、6，则a4=（）

A.7

B.8

C.10

D.12

2、已知随机变量X服从正态分布N(3．1)，且=0．6826，则p（X>4）=（）A.0．1588B.0．1587C.0．1586D.0．15853、【题文】已知为平行四边形，若向量则向量为（）A.B.C.D.4、已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（）A.B.tanx＜tanyC.＜D.＜5、f（x）=的定义域为（）A.（4，+∞）B.（﹣∞，4]C.[4，+∞）D.（﹣∞，4）6、不等式的解集是()A.B.C.RD.7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且=3，则a2016-a2014的值为（）A.-3B.0C.6D.128、阅读如下程序，若输出的结果为6364

则在程序中横线？处应填入语句为(

)

A.i鈮�6

B.i鈮�7

C.i鈮�7

D.i鈮�8

9、原点和点(1,1)

在直线x+y鈭�a=0

的两侧，则a

的取值范围是(

)

A.a<0

或a>2

B.a=0

或a=2

C.0<a<2

D.0鈮�a鈮�2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、【题文】给出如下10个数据：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.根据这些数据制作频率分布直方图，其中[64.5,66.5)这组所对应的矩形的高为________．11、【题文】已知等比数列的前n项和为若则___________.12、【题文】把化成角度制是____.13、【题文】定义某种新运算S＝ab的运算原理如图所示，则54－36＝．14、已知tanα=2，tan（α+β）=﹣1，则tanβ=____．15、函数的定义域为______．16、图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为______cm2

17、已知椭圆方程为（a＞b＞0），F1，F2分别是其左、右焦点，O是坐标原点，A是椭圆上不同于顶点的任一点，该椭圆的离心率e=______．18、若f(x)=e鈭�x(cosx+sinx)

则f隆盲(x)=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)25、如图；在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F在CD上（不含C，D两点）

（1）求多面体ABCDE的体积；

（2）若F为CD中点；求证：EF⊥面BCD；

（3）当的值为多少时；能使AC∥平面EFB，并给出证明．

26、【题文】已知三角形ABC中满足条件：试判断该三角形的形状。27、已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线；命题q：实数t使函数f（x）=log2（x2-2tx+2t+3）的定义域是R．

（Ⅰ）若t=2时；求命题p中的双曲线的离心率及渐近线方程；

（Ⅱ）求命题￢p是命题￢q的什么条件（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种），并说明理由．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)28、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

设等差数列的公差为d；

由题意可得d=a2-a1=4-2=2；

故a4=a3+d=6+2=8；

故选B

【解析】【答案】因为等差数列{an}的前3项分别为2；4、6；可得公差，可得通项，代入n=4可得答案．

2、B【分析】试题分析：正态分布曲线关于对称，因为故选B．考点：正态分布【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：

考点：向量的减法【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】∵logax＞logay（0＜a＜1）；

∴0＜x＜y，∴y2＞x2，＞故A和D错误；

选项B，当取x=y=时；显然有tanx＞tany，故错误；

选项C，由0＜x＜y可得＜故正确；

故选：C

【分析】由对数式易得0＜x＜y，由不等式的性质逐个选项验证可得．5、B【分析】【解答】解：由4﹣x≥0；得x≤4．

∴f（x）=的定义域为（﹣∞；4]．

故选：B．

【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案．6、A【分析】【解答】因为根据一元二次不等式的解法,结合二次函数的图像以及根的大小，可知可知不等式的解集是故结论为A,

【分析】解决的关键是判定开口方向和判别式以及根的大小，结合二次函数图像得到结论，属于基础题。7、D【分析】解：由等差数列{an}（公差为d）的前n项和为Sn，则=a1+（n-1）；

∴数列是等差数列；

∴=3；d=6

则a2016-a2014=2d=12．

故选：D．

由等差数列{an}（公差为d）的前n项和为Sn，则=a1+（n-1），可得数列是等差数列，因此=3；进而得出．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D8、B【分析】解：程序运行过程中；各变量值如下表所示：

Sni

是否继续循环。

循环前021/

第一圈1242

是。

第二圈12+1483

是。

第三圈12+14+18164

是。

第四圈12+14+18+116325

是。

第五圈12+14+18+116+132646

是。

第6

圈12+14+18+116+132+164=63641287

是。

第7

圈否。

即i=7

时退出循环。

故继续循环的条件应为：i鈮�7

故选B．

分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S

的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．

算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.

程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：垄脵

分支的条件垄脷

循环的条件垄脹

变量的赋值垄脺

变量的输出.

其中前两点考试的概率更大.

此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．【解析】B

9、C【分析】解：根据题意；原点和点(1,1)

在直线x+y鈭�a=0

的两侧；

则(0+0鈭�a)(1+1鈭�a)<0

解可得0<a<2

即a

的取值范围是(0,2)

故选：C

．

根据题意，由二元一次不等式与平面区域的关系分析：若原点和点(1,1)

在直线x+y鈭�a=0

的两侧，则(0+0鈭�a)(1+1鈭�a)<0

变形解可得答案．

本题二元一次不等式与平面区域的关系，注意二元一次不等式与平面区域的关系即可．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【解析】落在区间[64.5,66.5)的数据依次为65,66,66,65，共4个，则矩形的高等于【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：利用等比数列前项公式展开时，需讨论公比是否为1，∵∴联立得==33

考点：等比数列前项和.【解析】【答案】3312、略

【分析】【解析】解：因为【解析】【答案】-75°13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】114、3【分析】【解答】解：∵tan（α+β）==﹣1；tanα=2；

∴=﹣1；

整理得：2+tanβ=﹣1+2tanβ；

解得：tanβ=3．

故答案为：3

【分析】已知第二个等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanα的值代入即可求出tanβ的值．15、略

【分析】解：函数的定义域是1-x2＞0；

解得-1＜x＜1．

故答案为：（-1；1）．

函数的定义域是1-x2＞0；由此能求出其结果．

本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用．【解析】（-1，1）16、略

【分析】解：由三视图可知几何体为三棱锥；作出其直观图三棱锥A-BCD．

由三视图可知AB⊥平面BCD；BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h；

∴三棱锥的体积V=×=20；∴AB=4．

取AC，BC，CD的中点E，F，G连结EF，FG，过G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2；连结EH；

则H为三棱锥外接球的球心．

∵CD==∴CG==．

∴CH==．

∴外接球的面积S=4πCH2=77π．

故答案为77π．

作出直观图；求出棱锥的体积，根据棱锥的结构特征作出球心位置计算半径．

本题考查了三棱锥的结构特征，多面体与外接球的计算，寻找外接球球心是关键．【解析】77π17、略

【分析】解：A是椭圆上不同于顶点的任一点，

∴△AF1F2是以A为直角定点的直角三角形，∴AF1=2a-c，AF2=c．

由勾股定理得，（2a-c）2+c2=（2c）2⇒，2ac+c2-a2=0⇒离心率e=．

故答案为：．

易得AF1F2是以A为直角定点的直角三角形，AF1=2a-c，AF2=c．由勾股定理得，（2a-c）2+c2=（2c）2⇒2ac+c2-a2=0⇒离心率e．

本题考查了椭圆的离心率，多用定义及平面几何的知识，属于基础题．【解析】-118、略

【分析】解：根据题意，f(x)=e鈭�x(cosx+sinx)=cosx+sinxex

f隆盲(x)=(cosx+sinx)隆盲ex鈭�(cosx+sinx)鈰�(ex)隆盲e2x=鈭�2sinxex=鈭�2e鈭�xsinx

答案：鈭�2e鈭�xsinx

根据题意，将f(x)

的解析式变形可得f(x)=cosx+sinxex

利用商的导数计算法则计算可得答案．

本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式以及法则．【解析】鈭�2e鈭�xsinx

三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)25、略

【分析】

（1）过C作CH⊥AB于H；

∵AE⊥平面ABC，AE⊂平面AEDB，∴平面AEDB⊥平面ABC，

∵平面AEDB∩平面ABC=AB；CH⊂平面ABC，CH⊥AB

∴CH⊥平面ABDE；可得CH就是四棱锥C-ABED的高。

∵梯形ABDE的面积为S=（AE+BD）•AB=3，CH=AB=

∴多面体ABCDE的体积为：（6分）

（2）取BC中点M；连接AM；FM；

∵BD∥AE；AE⊥平面ABC，可得BD⊥平面ABC，∴BD⊥AM

∵正△ABC中；AM⊥CB，CB；BD是平面BCD内的相交直线，∴AM⊥平面BCD

∵AE∥BD且AE=BD，在△BCD中，FM∥BD且FM=BD

∴AE∥FM且AE=FM；由此可得四边形AEFM是平行四边形，可得EF∥AM

∴EF⊥平面BCD（10分）

（3）延长BA交DE延长线于N；连接BE，过A作AP∥BE，交DE于P，连接PC．

则当DF：FC=2：1时；AC∥平面EFB，证明如下。

∵∴PC∥EF

∵PC⊄平面EFB；EF⊂平面EFB，∴PC∥平面EFB，同理可证AP∥平面EFB

∵PC；AP是平面PAC内的相交直线；∴平面PAC∥平面EFB

∵AC⊂平面PAC；∴AC∥平面EFB

即当的值为2时；能使AC∥平面EFB（16分）

【解析】【答案】（1）过C作CH⊥AB于H；根据AE⊥平面ABC，AE⊂平面AEDB，得到平面AEDB⊥平面ABC，结合线面面面垂直的性质证出CH⊥平面ABDE，从而得到CH就是四棱锥C-ABED的高，再用锥体的体积公式即可算出多面体ABCDE的体积；

（2）取BC中点M；连接AM；FM，由线面垂直的判定与性质，证出AM⊥平面BCD．再证出四边形AEFM是平行四边形，可得EF∥AM，由此即可得到EF⊥平面BCD；

（3）延长BA交DE延长线于N；连接BE，过A作AP∥BE，交DE于P，连接PC，可得当DF：FC=2：1时，AC∥平面EFB．再利用比例线段证出PC∥EF，结合线面平行的判定定理得到PC∥平面EFB，同理得到AP∥平面EFB，从而得到平面PAC∥平面EFB，可得AC∥平面EFB．

26、略

【分析】【解析】

∴整理可得：

解法二：

代入（1）式得，

【解析】【答案】27、略

【分析】

（I）t=2时，命题p中的双曲线为：=1，可得a=b=c=2．即可得出e=其渐近线方程为y=x．

（II）命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线，解得t，可得￢p：t≥4，令A=[4，+∞）；

命题q：实数t使函数f（x）=log2（x2-2tx+2t+3）的定义域是R，可得x2-2tx+2t+3＞0对于x∈R恒成立；因此△＜0，解得t．可得：￢q，令B=（-∞，-1]∪[3，+∞）．即可判断出结论．

本题考查了双曲线的标准方程及其性质、对数函数的性质、二次函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（I）t=2时，命题p中的双曲线为：=1，∴a2=2，b2=6，c2=a2+b2=8，∴a=b=c=2．∴e==2，其渐近线方程为y=x．

（II）命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线，解得t＜4，￢p：t≥4，令A=[4，+∞）；

命题q：实数t使函数f（x）=log2（x2-2tx+2t+3）的定义域是R，∴x2-2tx+2t+3＞0对于x∈R恒成立，∴△=4t2-4（2t+3）＜0；解得-1＜t＜3．

∴￢q：t≤-1；或t≥3．令B=（-∞，-1]∪[3，+∞）．

∵A⊊B；

∴命题￢p是命题￢q的充分不必要条件．五、计算题(共1题，共8分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、综合