2025年华师大版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高一数学上册月考试卷519考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数给出函数f（x）=2-x-x2，若对于任意x∈[0，+∞），恒有fK（x）=f（x）；则（）

A.K的最大值为

B.K的最小值为

C.K的最大值为2

D.K的最小值为2

2、在等差数列中，则的前5项和=A.7B.15C.20D.253、与正弦曲线关于直线对称的曲线是（）A.B.C.D.4、已知向量若则（）A.-4B.-3C.-2D.-15、已知直线l1与直线l2：x﹣y+2=0的斜率相等，则直线l1的倾斜角为（）A.135°B.120°C.60°D.45°6、使函数是奇函数，且在上是减函数的一个值是（）A.B.C.D.7、已知圆C与圆（x-1）2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+y2=1B.x2+y2=1C.x2+（y+1）2=1D.x2+（y-1）2=18、函数f(x)=2x鈭�3

零点所在的一个区间是(

)

A.(鈭�1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)

9、在鈻�ABC

中，若cosAcosB=ba

则鈻�ABC

的形状(

)

A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能确定D.等腰三角形评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知数列{an}满足a1=1，an+an+1="("1/4)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42++an?4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=____．11、公差不为零的等差数列中，且成等比数列，则数列的公差等于____．12、已知x；y之间的一组数据：

。x123y1357则x与y组成的线性回归方程必过点____．13、同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两个正面一个背面的概率是____．14、【题文】已知点P的坐标过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为____15、【题文】如图，函数的图象是折线段其中的坐标分别为则____；函数在处的导数____；函数的极值点是____；=____．16、计算：log21+log24=____17、若cos娄脕<0tan娄脕>0

则角娄脕

是第______象限角．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)18、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．19、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？20、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=____．21、（2006•淮安校级自主招生）如图，△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点E，与AC相切于点D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．22、不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过的定点坐标是____．评卷人得分四、证明题(共3题，共12分)23、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、解答题(共2题，共20分)26、已知函数

（1）判断函数f（x）奇偶性与单调性；并说明理由；

（2）若f（2-a2）＞f（a）；求实数a的取值范围．

27、【题文】已知函数其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)28、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．29、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．30、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．31、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

f（x）=2-x-x2在[0；+∞）上是减函数，故f（x）的最大值是f（0）=2；

由题意，f（x）≤K恒成立，只要K≥f（x）xax=2；即K≥2，所以K有最小值2

故选D

【解析】【答案】fK（x）的含义为：对于给定的实数K；函数值f（x）≤K时，保留原函数值，函数值f（x）＞K时，函数值变为K．

故fK（x）=f（x）时；f（x）≤K恒成立．所以本题转化为求f（x）的最大值问题．

2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于等差数列中，那么可知2d=4,d=2，首项为-1,因此代入前n项和公式中，得到故答案为B.考点：等差数列【解析】【答案】B3、D【分析】试题分析：由函数图象知正弦曲线关于直线对称，即函数向右平移个单位，得考点：函数的平移.【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】即所以即故选B.5、D【分析】【解答】解：直线l2：x﹣y+2=0的斜率k=1；

则直线l1的斜率是：1；倾斜角为45°；

故选：D．

【分析】求出直线l2的斜率，从而求出直线l1的斜率，进而求出直线的倾斜角．6、B【分析】【解答】解答该题可利用代入检验的方法。

=因为其为奇函数，所以正确答案只能在B，D中，将代入函数式，得其在上是减函数；故选B。

【点评】研究三角函数的图象和性质，往往要利用三角公式先行“化一”。本题解答中，没有利用奇函数的定义，而是根据三角函数性质，应用诱导公式进行了探讨，更为简便。7、C【分析】解：由圆C上的任意一点M（x，y）关于y=-x的对称点为（-y，-x），（-y，-x）在圆（x-1）2+y2=1上；

代入化简即得x2+（y+1）2=1．

故选C．

设出圆C上的任意一点M坐标；求出关于直线y=-x对称的点的坐标，代入已知圆的方程化简即可．

本题考查关于直线对称的圆的方程，考查计算能力，是基础题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：隆脽f(鈭�1)=12鈭�3<0

f(0)=1鈭�3=鈭�2<0

f(1)=2鈭�3=鈭�1<0

f(2)=4鈭�3=1>0

隆脿f(1)f(2)<0

隆脿

函数的零点在(1,2)

区间上；

故选C．

将选项中各区间两端点值代入f(x)

满足f(a)?f(b)<0(a,b

为区间两端点)

的为所求的答案．

本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题.

函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解【解析】C

9、B【分析】解：在鈻�ABC

中，由正弦定理asinA=bsinB=2R

可得ba=sinBsinA

又cosAcosB=ba

隆脿cosAcosB=sinBsinA

隆脿sin2A=sin2B

隆脿A=B

或2A=娄脨鈭�2B

隆脿A=B

或A+B=娄脨2

．

隆脿鈻�ABC

为等腰或直角三角形．

故选B．

由正弦定理asinA=bsinB=2R

可得ba=sinBsinA

与已知条件结合即可判断鈻�ABC

的形状．

本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及两角差的正弦公式的应用，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】试题分析：数列{an}满足a1=1，an+an+1="("1/4)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2?4+a3?42++an?4n-1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得Sn=an?4n-1++a3?42+a2?4+a1，两式相加可知5Sn-4nan=n，故答案为n.考点：等比数列【解析】【答案】n11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于公差不为零的等差数列中，又因为成等比数列，故答案为1.考点：等差数列，等比数列【解析】【答案】112、略

【分析】

由题意，

∴x与y组成的线性回归方程必过点（4）

故答案为：（4）

【解析】【答案】先分别计算平均数；可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．

13、略

【分析】

同时抛掷三枚均匀硬币出现的等可能基本事件共有8种；

其中两个正面一个背面的情况有（正，正，背），（正，背，正）与（背，正，正）三种，故所求概率为

故答案为：．

【解析】【答案】同时抛掷三枚均匀硬币出现的等可能基本事件共有8种；其中两个正面一个背面的情况有3种情况，由此求得所求概率．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：画出可行域（如图），P在阴影处，为使弦长|AB|最小，须P到圆心即原点距离最大，即直线过P(1，3)时，取到最小值为=4.

考点：本题主要考查简单线性规划问题；直线与圆的位置关系。

点评：小综合题，首先明确平面区域，结合圆分析直线与圆的位置关系，明确何时使有最小值。数形结合思想的应用典例。【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】由图可知f(f(0))=f(4)=2;函数在x=1处的导数就是在点(1,2)处切线的斜率，即AB的斜率-2.函数f(x)有极小值点为2，12【解析】【答案】2，2,12，16、2【分析】【解答】解：log21+log24=0+log222=2．故答案为：2．

【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．17、略

【分析】解：隆脽cos娄脕<0

娄脕

可能是第二；或第三象限角；或x

负半轴角；

又隆脽tan娄脕>0

隆脿娄脕

可能是第一；或第三象限角；

综上；娄脕

是第三象限角；

故答案：三。

由三角函数值的符号判定是第几象限角；通常记住口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，应用方便．

本题考查了由三角函数值的符号判定是第几象限角的问题，是基础题．【解析】三三、计算题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．19、略

【分析】【分析】首先由根与系数的关系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC•BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接着利用三角函数可以得到=sinA；

由25BC•sinA=9AB可以得到sinA•=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，这样利用（1）即可解决问题．【解析】【解答】解：依题意得：AC+BC=AB+4（1）

AC•BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由题意得：sinA•=；

∵∠A是Rt△ABC的锐角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

设BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

结合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．20、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案为：0.5．21、略

【分析】【分析】连OD，根据切线的性质得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，设OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可计算出R=，则AO=；AB=4，再根据

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的长．【解析】【解答】解：连OD；如图；

∵AC为⊙O的切线；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；设OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案为：．22、略

【分析】【分析】因为不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过一定点，可设k为任意两实数（-，1除外），组成方程组求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：设k1=2，k2=0，代入函数关系式得：

解得：．

②分离参数法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化简得k（2x-y-1）+x+y+7=0，无论k取何值，只要成立；则肯定符合直线方程；

解得：．

故直线经过的定点坐标是（-2，-5）．四、证明题(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、解答题(共2题，共20分)26、略

【分析】

（1）函数为f（x）奇函数。

∵函数

当x＞0时；-x＜0

∴f（-x）=4（-x）-（-x）2=-（x2+4x）=-f（x）

当x=0时；-x=0

∴f（-x）=0=-f（x）

当x＜0时；-x＞0

∴f（-x）=（-x）2+4（-x）-=-（4x-x2）=-f（x）

故f（-x）=-f（x）恒成立。

故函数为f（x）奇函数。

在区间[0；+∞）上，f'（x）=2x+4＞0恒成立。

故f（x）在区间[0；+∞）上单调递增。

又由奇函数的性质；我们易得函数是定义在R上的单调增函数。

（2）由函数

是定义在R上的单调增函数。

故f（2-a2）＞f（a）；

可化为2-a2＞a

解得：-2＜a＜1

【解析】【答案】（1）要判断函数f（x）奇偶性；关键是要判断f（-x）与f（x）的关系，我们可以根据分段函数分段处理的办法，分x＞0，x=0，x＜0三种情况讨论，而要判断函数f（x）的单调性，我们可以利用导数法判断函数在区间[0，+∞）上的单调性，进而根据奇函数在对称区间上单调性相同，得到结论．

（2）由（1）的结论；我们根据单调性的定义，可将不等式化为关于a的整式不等式，进而求出实数a的取值范围．

27、略

【分析】【解析】本试题主要是考查导数的几何意义的运用以及导数求解函数的单调区间的极值的综合运用。

（1）当时，

又从而点斜式得到结论。

（2）当时，令得到然后研究给定区间的单调性质得到极值。

（Ⅰ）解：当时，

又．

所以，曲线在点处的切线方程为

即4分。

（Ⅱ）解：．

当时，令得到．当变化时，的变化情况如下表：

。

0

0

极小值。

极大值。

所以在区间内为减函数，在区间内为增函数。8分。

函数在处取得极小值且

函数在处取得极大值且．12分【解析】【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）在区间内为减函数，在区间内为增函数。

函数在处取得极小值

函数在处取得极大值且六、综合题(共4题，共36分)28、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵点C在第二；四象限坐标轴夹角平分线上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三线合一）；

∴CA=CB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假设CN=x，则CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合题意舍去）；

∴C点的坐标为：（-1-，1+）；

当点在第四象限时；同理可得出：△ABC′是等边三角形，C′点的横纵坐标绝对值相等；

设C′点的坐标为（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合题意舍去），a2=-1+；

C′点的坐标为：（-1+，1-）；

故答案为：（-1+，1-），（-1-，1+）．29、略

【分析】【分析】（1）将A、B两点代入函数y1=px+q中，可求函数解析式，将A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根与系数关系，列方程组求y2的函数关系式；

（2）根据A、B、C三点坐标，利用组合图形求三角形的面积．【解析】【解答】解：（1）将A、B两点坐标代入函数y1=px+q中，得，解得；