初二上山东数学试卷

初二上山东数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，有理数是：（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\sqrt{2}+\sqrt{3}$

2.如果$a$、$b$、$c$是三角形的三边，则下列各式中，正确的是：（）

A.$a+b>c$

B.$a+c<b$

C.$b+c>a$

D.$a+b+c=0$

3.在下列函数中，自变量$x$的取值范围是：（）

A.$y=\frac{1}{x-2}$

B.$y=\sqrt{x+1}$

C.$y=2x+3$

D.$y=\frac{1}{x^2-1}$

4.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解是$x_1$和$x_2$，则下列各式中，正确的是：（）

A.$x_1+x_2=5$

B.$x_1x_2=6$

C.$x_1+x_2=6$

D.$x_1x_2=5$

5.在下列各式中，分式方程是：（）

A.$2x+3=5$

B.$\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x+1}=1$

C.$x^2-4=0$

D.$2x+3\geq5$

6.已知一元一次方程$2x-3=5$的解是$x$，则下列各式中，正确的是：（）

A.$x=2$

B.$x=3$

C.$x=4$

D.$x=5$

7.在下列各式中，方程的解是$x=3$的是：（）

A.$2x+1=7$

B.$3x-2=7$

C.$x+2=7$

D.$2x-1=7$

8.在下列各式中，下列各式中，一次函数$y=kx+b$的图象是一条直线的是：（）

A.$k=0$

B.$b=0$

C.$k=0$且$b=0$

D.$k\neq0$且$b\neq0$

9.在下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中，下列各式中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二、判断题

1.平行四边形的对角线互相平分。（）

2.在直角坐标系中，点到原点的距离等于该点的横坐标和纵坐标的平方和的平方根。（）

3.一次函数的图象是一条直线，且该直线一定通过原点。（）

4.若两个数的倒数互为相反数，则这两个数相等。（）

5.任何实数都可以表示成有理数的形式。（）

三、填空题5道（每题2分，共10分）

1.若$3x-2y=6$，则$y$关于$x$的函数表达式为__________。

2.若$a$、$b$、$c$是等边三角形的三边，则$abc$的值是__________。

3.若$y=2x+3$，则当$x=1$时，$y$的值为__________。

4.若$2x-3y=5$，则$x$关于$y$的函数表达式为__________。

5.若$y=\frac{1}{x-2}$，则当$x=3$时，$y$的值为__________。

四、计算题3道（每题5分，共15分）

1.计算下列各式的值：

$$

\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}

$$

2.解下列一元二次方程：

$$

x^2-4x+3=0

$$

3.解下列不等式：

$$

2x-3<5

$$

五、应用题2道（每题10分，共20分）

1.已知一个长方形的长是$4$厘米，宽是$2$厘米，求这个长方形的面积。

2.小明骑自行车从家出发，以每小时$10$公里的速度行驶，$2$小时后到达学校。求小明家到学校的距离。

三、填空题

1.若$3x-2y=6$，则$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{3}{2}x-3$。

2.若$a$、$b$、$c$是等边三角形的三边，则$abc$的值是$\frac{3\sqrt{3}}{4}abc$。

3.若$y=2x+3$，则当$x=1$时，$y$的值为$5$。

4.若$2x-3y=5$，则$x$关于$y$的函数表达式为$x=\frac{5+3y}{2}$。

5.若$y=\frac{1}{x-2}$，则当$x=3$时，$y$的值为$\frac{1}{3-2}=\frac{1}{1}=1$。

四、简答题

1.简述一元一次方程的基本概念及其解法。

2.解释直角坐标系中点到原点的距离公式，并说明其应用。

3.描述一次函数图象的特点，并说明其与直线的关系。

4.简述三角形面积公式及其应用，包括等边三角形和一般三角形的面积计算。

5.举例说明如何解决实际问题，如行程问题、工程问题等，并解释其中的数学模型。

五、计算题

1.计算下列代数式的值：

$$

3\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)-2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)

$$

2.解下列一元二次方程：

$$

x^2-6x+9=0

$$

3.计算下列分式的值，并化简：

$$

\frac{2x^2-5x+3}{x^2-2x-3}\div\frac{x^2-4}{x-1}

$$

4.已知长方形的长是$8$厘米，宽是$5$厘米，求这个长方形的对角线长度。

5.小华骑自行车去图书馆，以每小时$15$公里的速度行驶，$3$小时后到达。若他返回时速度提高到每小时$20$公里，求小华返回家的总时间。

六、案例分析题

1.案例分析题：

小明在解决一道几何问题时，需要计算一个圆的面积。已知圆的半径是$5$厘米。请分析小明在计算过程中可能遇到的问题，并提出相应的解决方法。

2.案例分析题：

在一次数学课上，老师出了一道关于比例的应用题，题目如下：一辆汽车以每小时$60$公里的速度行驶，$2$小时后行驶了多少公里？请分析学生在解题过程中可能出现的错误，并给出正确的解题思路。

七、应用题

1.应用题：

一家水果店有苹果和香蕉，苹果每千克$10$元，香蕉每千克$8$元。小明想买$20$元的水果，他最多能买到多少千克的苹果和香蕉？

2.应用题：

小红家距离学校$1.5$公里，她每天骑自行车上学。如果她骑自行车的速度是每小时$10$公里，那么她上学需要多少时间？

3.应用题：

一个长方体的长是$12$厘米，宽是$6$厘米，高是$3$厘米。求这个长方体的体积和表面积。

4.应用题：

小华从家出发去图书馆，他先以每小时$5$公里的速度行驶了$10$分钟，然后以每小时$8$公里的速度行驶了$30$分钟。求小华从家到图书馆的总路程。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.A

8.D

9.（此处为空白，因为题目未给出）

10.（此处为空白，因为题目未给出）

二、判断题

1.√

2.√

3.×

4.×

5.×

三、填空题

1.$y=\frac{3}{2}x-3$

2.$\frac{3\sqrt{3}}{4}abc$

3.$5$

4.$x=\frac{5+3y}{2}$

5.$1$

四、简答题

1.一元一次方程的基本概念是形如$ax+b=0$（$a$、$b$为常数，$a\neq0$）的方程，解法包括代入法、消元法等。

2.直角坐标系中点到原点的距离公式是$d=\sqrt{x^2+y^2}$，其中$x$和$y$是点的坐标，$d$是点到原点的距离。

3.一次函数的图象是一条直线，其斜率$k$表示直线的倾斜程度，截距$b$表示直线与$y$轴的交点。

4.三角形面积公式是$S=\frac{1}{2}ab\sinC$，其中$a$和$b$是三角形的两边，$C$是这两边所夹的角。等边三角形的面积可以用公式$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$计算。

5.解决实际问题需要建立数学模型，如行程问题可以用速度、时间、距离的关系式来表示，工程问题可以用工作量、工作效率、工作时间的关系来表示。

五、计算题

1.$3\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)-2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)=3\left(\frac{3}{6}+\frac{2}{6}\right)-2\left(\frac{3}{12}-\frac{2}{12}\right)=3\left(\frac{5}{6}\right)-2\left(\frac{1}{12}\right)=\frac{15}{6}-\frac{1}{6}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}$

2.$x^2-6x+9=0$可以因式分解为$(x-3)^2=0$，所以$x=3$。

3.$\frac{2x^2-5x+3}{x^2-2x-3}\div\frac{x^2-4}{x-1}=\frac{2x^2-5x+3}{x^2-2x-3}\times\frac{x-1}{x^2-4}=\frac{2x^2-5x+3}{(x-3)(x+1)}\times\frac{x-1}{(x-2)(x+2)}$。化简后得到$\frac{x-3}{x-2}$。

4.长方形的对角线长度可以用勾股定理计算，即$d=\sqrt{L^2+W^2}$，其中$L$和$W$分别是长方形的长和宽。所以对角线长度为$d=\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{64+25}=\sqrt{89}$厘米。

5.小华去图书馆的总路程是去程和回程的路程之和。去程路程为$15$公里/小时$\times3$小时$=45$公里，回程路程为$20$公里/小时$\times\frac{30}{60}$小时$=10$公里。所以总路程为$45$公里$+10$公里$=55$公里。

七、应用题

1.小明最多能买到的苹果重量为$20$元$\div10$元/