成都23年高考数学试卷

成都23年高考数学试卷一、选择题

1.若函数\(f(x)=\sqrt{2x+1}\)的定义域为\(D\)，则\(D\)的范围是：

A.\(x\geq-\frac{1}{2}\)

B.\(x>-\frac{1}{2}\)

C.\(x\leq-\frac{1}{2}\)

D.\(x<-\frac{1}{2}\)

2.已知\(\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\cos30^\circ\)的值是：

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

D.\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

3.若\(a,b,c\)是等差数列的前三项，且\(a+b+c=9\)，则该等差数列的公差\(d\)是：

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列函数中，在实数域上单调递增的是：

A.\(y=x^2\)

B.\(y=2^x\)

C.\(y=\log_2x\)

D.\(y=\frac{1}{x}\)

5.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)的对边\(a=5\)，角\(B\)的对边\(b=7\)，角\(C\)的对边\(c=8\)，则角\(A\)的余弦值\(\cosA\)是：

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{3}{5}\)

C.\(\frac{4}{5}\)

D.\(\frac{2}{3}\)

6.若\(x^2-5x+6=0\)的两个根分别为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1+x_2\)的值是：

A.5

B.6

C.7

D.8

7.已知\(\sin45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\tan45^\circ\)的值是：

A.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

C.\(\sqrt{2}\)

D.1

8.若\(a,b,c\)是等比数列的前三项，且\(abc=64\)，则该等比数列的公比\(r\)是：

A.2

B.4

C.8

D.16

9.下列函数中，在实数域上单调递减的是：

A.\(y=x^2\)

B.\(y=2^x\)

C.\(y=\log_2x\)

D.\(y=\frac{1}{x}\)

10.若\(\triangleABC\)中，角\(A\)的对边\(a=5\)，角\(B\)的对边\(b=7\)，角\(C\)的对边\(c=8\)，则角\(B\)的正弦值\(\sinB\)是：

A.\(\frac{5}{8}\)

B.\(\frac{7}{8}\)

C.\(\frac{8}{5}\)

D.\(\frac{8}{7}\)

二、判断题

1.函数\(y=\frac{1}{x}\)在其定义域内是连续的。（）

2.在直角坐标系中，点\((3,4)\)到原点的距离是\(5\)。（）

3.等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)适用于任何等差数列。（）

4.在等比数列中，任意两项的比值都等于公比。（）

5.若\(\sin^2x+\cos^2x=1\)对所有实数\(x\)都成立。（）

三、填空题

1.函数\(y=2x-3\)的斜率是______，截距是______。

2.在直角坐标系中，点\((0,0)\)到点\((3,4)\)的距离是______。

3.等差数列\(2,5,8,\ldots\)的第10项\(a_{10}\)是______。

4.等比数列\(1,2,4,\ldots\)的第5项\(a_5\)是______。

5.若\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)，则\(\cos30^\circ\)的值是______。

四、简答题

1.简述函数\(y=x^2\)在其定义域内的性质，并说明其图像特征。

2.若一个三角形的三个内角分别为\(45^\circ,45^\circ,90^\circ\)，求该三角形的面积。

3.已知等差数列的前三项为\(3,8,13\)，求该数列的前10项和。

4.设等比数列的前三项为\(1,3,9\)，求该数列的公比和前5项。

5.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

并说明解题过程中使用的数学方法。

五、计算题

1.计算下列函数的导数：\(f(x)=3x^2-2x+1\)。

2.求直线\(2x+3y-6=0\)与\(x\)轴和\(y\)轴的交点坐标。

3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，求\(\sinA+\sinB+\sinC\)的值。

4.解方程\(x^2-5x+6=0\)，并求出该方程的根。

5.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)且\(x\)在第二象限，求\(\cosx\)和\(\tanx\)的值。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级进行了一次数学竞赛，共有50名学生参加。已知竞赛的成绩分布如下表所示：

|成绩区间|人数|

|----------|------|

|0-30|5|

|31-60|15|

|61-90|20|

|91-120|10|

请根据上述数据，分析该班级数学竞赛成绩的分布情况，并给出改进建议。

2.案例背景：某学校计划在暑假期间组织一次数学夏令营活动，预计有100名学生参加。活动期间，学校希望学生能够通过解决实际问题来提高数学思维能力。请根据以下要求设计两个数学问题，并说明每个问题的设计思路和预期目标。

要求：

（1）第一个问题应与几何图形相关，难度适中；

（2）第二个问题应与实际问题相关，难度较高。

七、应用题

1.应用题：某商品的原价为100元，商家决定进行两次打折销售。第一次打8折，第二次再打6折。请问消费者最终需要支付多少元？

2.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，且长方形的周长为40厘米。求长方形的面积。

3.应用题：某班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍。若从该班级中随机抽取5名学生参加比赛，求抽到至少1名女生的概率。

4.应用题：一辆汽车从甲地出发前往乙地，行驶了3小时后，还剩下全程的40%未走。如果汽车以原来的速度再行驶2小时，就能到达乙地。请问甲地到乙地的全程距离是多少千米？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.A

3.A

4.C

5.C

6.A

7.D

8.B

9.D

10.B

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.斜率：2，截距：-1

2.距离：5

3.\(a_{10}\)：29

4.\(a_5\)：32

5.\(\cos30^\circ\)的值：\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

四、简答题答案：

1.函数\(y=x^2\)在其定义域内是连续的，并且是单调递增的。其图像特征为开口向上的抛物线，顶点在原点。

2.该三角形的面积为\(\frac{1}{2}\times5\times7\times\sin90^\circ=\frac{35}{2}\)平方单位。

3.等差数列的前10项和\(S_{10}=\frac{10}{2}\times(3+13)=70\)。

4.等比数列的公比\(r=\frac{3}{1}=3\)，前5项分别为1,3,9,27,81。

5.解方程组得到\(x=2\)，\(y=1\)。解题过程中使用了消元法。

五、计算题答案：

1.\(f'(x)=6x-2\)

2.直线与\(x\)轴的交点为\((3,0)\)，与\(y\)轴的交点为\((0,2)\)。

3.\(\sinA+\sinB+\sinC=\frac{5}{\sqrt{41}}+\frac{7}{\sqrt{41}}+\frac{8}{\sqrt{41}}=\frac{20}{\sqrt{41}}\)

4.方程的根为\(x=2\)和\(x=3\)

5.\(\cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\tanx=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

六、案例分析题答案：

1.分析：成绩分布显示，成绩在91-120区间的人数最少，说明班级整体数学水平较高。建议可以增加一些针对低分段学生的辅导，以提高整体成绩。

2.设计问题：

-第一个问题：已知一个圆的直径为10厘米，求该圆的面积。

设计思路：通过求解圆的面积公式，让学生巩固圆的几何知识。

预期目标：提高学生对圆面积公式的掌握和应用能力。

-第二个问题：一个长方形的周长为24厘米，若长是宽的两倍，求长方形的长和宽。

设计思路：通过解决实际问题，让学生学会应用代数知识解决几何问题。

预期目标：提高学生的代数应用能力和几何思维能力。

七、应用题答案：

1.最终支付金额为\(100\times0.8\times0.6=48\)元。

2.长方形的长为\(2\times10=20\)厘米，宽为\(10\)厘米，面积为\(20\times10=200\)平方厘米。

3.抽到至少1名女生的概率为\(1-\frac{C(35,5)}{C(40,5)}\approx0.8\)。

4.设全程距离为\(d\)千米，根据题意有\(0.6d=3d-2d\)，解得\(d=20\)千米。

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的主要知识点，包括：

1.函数及其性质：函数的连续性、单调性、奇偶性、周期性等。

2.三角函数：正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质和应用。

3.数列：等差数列、等比数列的定义、性质、求和公式等。

4.几何图形：直线、圆的几何性质和计算方法。

5.解方程：一元一次方程、一元二次方程、方程组的解法等。

6.概率统计：概率的基本概念、事件的独立性、概率的求法等。

各题型所考察的知识点详解及示例：

1.选择题：考察学生对基本概念和性质的理解和掌握程度。例如，选择题1考察了函数的定义域。

2.判断题：考察学生对基本概念和性质的记忆和理解。