2023年考研数学二历年真题版

2023年全国硕士硕士入学统一考试数学二试题

一、选择题：1~8小题，每题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一种选项是符合题目规定的.

[l-cosV^

⑴若函数/5)=｛一添一在x=。持续，则

Z?,x<0

(A)ah--(B)ab———(C)ab=0(D)ab=2

22

(2)设二阶可到函数/(/)满足/⑴=/(-1)=1,/(0)=-1且f\x)>0,则

(A)£f(x｝dx>0

(B)

(C)£f(x)dx>£f(x)dx

(D)fJ(x)公

J-\Ju

(3)设数列｛xj收敛，则

(A)当limsinxn=0时，limxn=0

n->00

(B)当linix.(x〃+而J)=()时，则limx“二0

nYIIn>tXf

(C)当+x?)=o,lim=0

n

〃一>oo

(D)当lim(x”+sinx”)=()时，limx“=()

M—><ow—xo

(4)微分方程)，4y'+8y=e2K(]+cos2x)日勺特解可设为炉二

(A)Ae~x+e2x(Bcos2x+Csin2x)

(B)Axe2'+/'(Bcos2x+Csin2x)

(C)Ae2x+xe”(3cos2x+Csin2x)

(D)Axe2'+xe2'(Bcos2x4-Csin2x)

(5)设f(x)具有一阶偏导数，且在任意的(x,y),均有"Oj/3'J)则

OxUy

(A)/(O,O)>/(I,1)

(B)/(O,O)</(1,1)

(C)/(O,1)>/(1,O)

(D)/(O,1)</(1,O)

(6)甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位:m)处,图中，实线表达甲口勺速度曲线u=匕。)(单位:m/s)

虚线表达乙的速度曲线u二岭(。，三块阴影部分面积H勺数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为%(单位:s),

则

(A)/o=10(B)15<r0<20(C)/O=25(D)r()>25

000

(7)设A为三阶矩阵，尸二(«,%，％)为可逆矩阵，使得pTAP=010，则&«,%，%)=

002

(A)%十%

(B)%十2a3

(C)4+%

(D)0+2/

'20O--21()'-10()-

(8)已知矩阵4=021,B=020,C=020,则

_001_001_000

(A)A与C相似，B与C相似

(B)A与C相似，B与C不相似

(C)A与C不相似，B与C相似

(D)A与C不相似，B与C不相似

二、填空题：9~14题，每题4分，共24分.

(9)曲线y=%(1+arcsin2x)的斜渐近线方程为.

'=£+/确定，则々

(10)设函数y=y(x)由参数方程＜

/=sinZdx

ln(l+x)

(11)dx

L(1+4

(12)设函数广(x,y)具有一阶持续偏导数，且〃(x,y)=yeydx+x(1+y)4，f(0,0)0,则f(x,y)=

(13)f'flyf1tanXdx

JoJyx

411

(14)设矩阵力=12a口勺一种特性向量为1,贝ija=

31-12

三、解答题：15~23小题,共94分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.

(15)(本题满分10分)

求lim

XTO.

(16)(本题满分10分)

设函数F(u,p)具有2阶持续性偏导数，y=/(e=Msx卜求关d2y

x=0

(17)(本题满分10分)

kk\

求1加£二In1+—

n)

(18)(本题满分10分)

已知函数y(W由方程/+y3-3%+3y-2=0确定，求y(%W、j极值

(19)(本题满分10分)

/（工）在［0,1］上具有2阶导数，/⑴>0,1呼£。<0,证明

（1）方程/（x）=0在区间（0,1）至少存在一种根

（2）方程/（x）+/〃*）+［/'（x）『=0在区间（0,1）内至少存在两个不一样的实根

（20）（本题满分II分）

已知平面区域〃={（X,y）X2+y2<2y},计算二重积分JJ（x+dxdy

D

（21）（本题满分11分）

设）：（x）是区间（0,g）内口勺可导函数，且），（1）=0,点P是曲线L:y=y（x）上的任意一点，L在点。处的切线与），

轴相交于点（0,匕,），法线与x轴相交于点（乂尸,0）,若Xf,=Yp

,求L上点的坐标（工），）满足R勺方程。

（22）（本题满分11分）

三阶行列式4=（即。2，。3）有3个不一样的特性值，且%=。1+2%

（1）证明"A）=2

（2）假如+%+%求方程组Ar=/;即J通解

（23）（本题满分11分）

设/（苔,冷为）=2%：-*+2芭9-8X］玉+七在正交变换x=Qy下的原则型为4城+4）胃求a日勺值及

一种正交矩阵Q.

2023年全国硕士硕士入学统一考试数学二试题

选择：1~8小题，每题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一种选项是符合规定的.

(1)设4=x(cos«-1),a2=Vxln(l+\/x),q=:工+1—1.当x—>0,时,以上3个无穷小量按照从低阶

到高阶拓排序是

(A)q,%,%.(B)〃2，。3,4・

(C)(D)

2(mx-lJ),zx<,l,则/⑴”种原函数是

(2)已知函数/（X）=〈

(x-l)2,X<\.〜、U-l)2,x<1.

(A)F(x)=(B)F(x)=\

x(lnx-l),x>1.x(lnx+l)-hx>[.

(1)2,x<l.~、(x-1)2,x<1.

(C)F(x)=(D)F(x)=\

x(lnx+l)+l,x>\.x(lnx-l)+l,x>\.

（3）反常积分①,』嬴Zt,②「工

"dr的敛散性为

（A）①收敛，②收敛.（B）①收敛，②发散.

（C）①收敛，②收敛.（D）①收敛，②发散.

（4）设函数/（X）在（一8,+8）内持续，求导函数H勺图形如图所示，则

(A)函数/（工）有2个极值点,由线y=fM有2个拐点.

(B)函数/（X）有2个极值点,曲线y=fM有3个拐点.

(C)函数/（x）有3个极值点,曲线y=/（x）有I个拐点.

(D)函数/（x）有3个极值点,由线y=fM有2个拐点.

（5）设函数/a）（i=L2）具有一阶持续导数，且工（％）＜0（1=1,2）,若两条曲线

），=£。）（，=1,2）在点（%,先）处具有公切线＞=以幻，且在该点处曲线y=f（x）的曲率不小于曲线y=£（x）的曲

率，则在凡的某个领域内，有

(A)((x)«Q(x)«g(%)

(B)f^(x)<fl(x)<g(x)

(C)f}(x)<<f2(x)

(D)f2(x)<gM<f](x)

(6)已知函数/(x,y)=-^,贝ij

(A)fT=O

(B)£+f；=0

(C)f-fy=f

(D)fAfy=f

(7)设A,8是可逆矩阵，且A与8相似，则下列结论错误H勺是

(A)与正相似

(B)人”与N相似

(C)4+47与8+8丁相似

(D)4+与相似

(8)设二次型/(司,工2，工3)=。(八：+年+4)+2工/2+212工3+2*工3"勺正、负惯性指数分别为1,2,则

(A)a>1

(B)a<-2

(C)—2<6/<1

(D)a=l与。=—2

二、填空题：9~14小题，每题4分，共24分。

(9)曲线y=-7-+arctan(l+x2)的斜渐近线方程为____________.

l+x~

[[G

(10)极限limr(sin—+2sin—+・•+/zsin—)=.

nnn

(ID以)，=/--和),=/为特解的一阶北齐次线性微分方程为.

（12）已知函数/（x）在（70,内）上持续，且/（幻二。+1）2+25/（。山，则当〃22时，/00（0）=.

（13）已知动点P在曲线y=V上运动，记坐标原点与点p间的距离为/.若点p|]勺横坐标时间的变化率为常数%,则

当点尸运动到点（1,1）时，/对时间日勺变化率是

a110

（14）设矩阵-1与0-11等价，则。=

-1101

解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.

(15)（本题满分10分）

(16)（本题满分10分）

=J'|r2-x2|f/f(x>0),求八x)并求/(%)的最小值.

设函数/（x）(

(17)（本题满分10分）

己知函数z=z(x,y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x,y)

的极值.

（18）（本题满分10分）

设。是由直线y=l,y=x,y=—工围成的有界区域，计算二重积分JJ'二一二厂小6

Dx+y

（19）（本题满分10分）

已知y（x）=e]%（幻=〃（幻"是二阶微分方程（2x-l）y”-（2x+l）y'+2y=0的解,若〃（一l）=e,〃（0）=-1,求

u（x）,并写出该微分方程的通解。

（20）（本题满分11分）

设。是由曲线），=JIZ?（04%K1）与=围成内平面区域，求。绕x轴旋转一周所得旋转体的体

积和表面积。

(21)(本题满分11分)

已知/⑶在［0,包］上持续，在(0,红)内是函数cosv的J一种原函数/(0)=0。

222工一34

(I)求在区间［0,当J上的平均值；

(II)证明/(x)在区间((),半)内存在唯一零点。

(22)(本题满分11分)

'11,0、

设矩阵4=10P=1,且方程组=无解。

k-2j

N+11

(I)求〃"勺值;

(II)求方程组ArAv=Arj3时通解。

(23)(本题满分II分)

(()-11］

已知矩阵A=2-30

、。。化

(I)求A"

(II)设3阶矩阵3=(%,%，%)满足82=94。记*°°二(4尸2，儿)，将凡人,月分别表达为%%，%的线性组

合。

2023年全国硕士硕士入学统一考试数学二试题

一、选择题：1〜8小题，每题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一种选项符合

题目规定的，请将所选项前的字母填在等您纸指定位置上.

(1)下列反常积分中收敛的是O

+00|+00«+00|+00

(A)f—j=dx(B)［^-dx(C)f----dx(D)f—dx

\\Jx{X*x\nx*ex

(2)函数/")=lim(l+2竺)，在(TO,+8)内()

―。X

(A)持续(B)有可去间断点(C)有跳跃间断点(D)有无穷间断点

⑶设函数〃幻二|F(«>0,/?>0),若/")在x=O处持续，则()

0,x<0

(A)a-0>\(B)O<cr-/?<l(C}a-(3>2(D)0<«-^<2

⑷设函数/*)在(-oo,+oo)持续，其二阶导函数/〃(x)的图形如右图所示，则曲线y=/(x)的拐点个数为()

(A)0(B)l(C)2(D)3

(5).设函数/(u,v)满足了"+)，,2)二/一),2,则g与g依次是()

xduu=idvu=i

V=)V=1

(A)-,0(B)0,-(C)--,0(D)0,--

2222

(6).设D是第一象限中曲线2冷，=1,4町，=1与直线)，=.%>二百工围成的平面区域，函数/(%)，)在D上持续，则

\\f^y)dxdy=()

D

三]

dO/(rcos0,rsinO)dr心1

(A)J4J2^h2^(B)dOjW产f(rcos6,rs\n0)dr

4缶m2〃

£]£]

(C)pdO^1^0/(rcos0,rsinO)dr(D)f(rcos6,rsinO)dr

42sin2<74缶ni20

11)(1、

(7).设矩阵A=12a,b=J，若集合。={1,2},则线性方程组4=/?有无穷多种解H勺充足必要条件为()

4"

J

(A)。任。，△昼C(B)4/C,deO(C)4eO,d任。(D)

(8)设二次型/(X,电,当)在正交变换X=下日勺原则形为2y；+y1一y；,其中P=(et,e2,e3),若。=(q,，6)，则

/(3,马，毛)在正交变换工=尸)'下的原则形为()

(A)：2.y；-y；+¥(B)2y；+y；-货(C)2y：一代一4(D)2)，；+y；+y；

二、填空题：9〜14小题，每题4分，共24分.请将答案写在为廖纸指定位置上.

=arctantJ2

⑼设Vc3，则:^V=

3

[y=3t+tdx-r=I

(10)函数在冗=0处的n阶导数/⑺(0)=

2

(11)设函数/(x)持续，风幻=『MX。山，若以1)=1,尹⑴=5,则/⑴=

(12)设函数y=y(x)是微分方程):一)；-2)，=0的解，且在x=0处,心)取值3,则y(x);

(13)若函数z=z(x,y)由方程，+2)小+d2=1确定，则dzko)=

(14)设3阶矩阵A的特性值为2,-2,1,B=A2-A+E,其中E为3阶单位矩阵，则行列式忸卜

三、解答题：15〜23小题，共94分.请将解答写在答型纸指定位置上.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.

15、(本题满分10分)

设函数/(x)=x+aln(l+x)+加;sinx,g(x)=kx2,若f(x)与g(x)在x->0是等价无穷小，求时值

16、(本题满分10分)

7171

设A>0,D是由曲线段)，=Asinx(0«xW5)及直线)，=。,工二万所形成的平面区域，V,,匕分别表达D绕X轴

与绕Y轴旋转所成旋转体的体积，若乂=匕，求A的值。

17、(本题满分10分)

已知函数/(x,y)满足=2(y-l)e\£(x,0)=(x+l)e\/(0,y)=+2)，,求f(x,y)的极值。

18、(本题满分10分)

222

计算二重积分JJx(x+y)dxdy,其中D={(x,y)|x+y<2,y>x\o

19、(本题满分10分)

已知函数/(x)=£yfi+Pdt+J：>K+tdt,求f(x)零点的个数。

20、(本题满分II分)

已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间日勺关系口勺变化与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始

温度为120°CH勺物体在20°。恒温介质中冷却，30min后该物体温度降至30°C,若要使物体的温度继续降至21°C,

还需冷却多长时间？

21、（本题满分11分）

已知函数/（大）在区间［。,+8）上具有2阶导数，/⑷=0,/'。）>0,设b>。，曲线y=f（x）在点（b,f（b））处W、j切线与

X轴的交点是（X。,。），证明：a<xQ<bo

22、（本题满分11分）

710、

设矩阵A=1a-1,且43=0,（］）求@的侑：（2）若矩阵x满足X—XA2—AY+AXT二Z,其中Z为3阶单

J）1a,

位矩阵，求X。

23、（本题满分II分）

’02-3、，1-20

设矩阵A=-13-3,相似于矩阵8=00

V-2a)31

（1）求a,b的值（2）求可逆矩阵P,使尸।A尸为对角矩阵。

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择期;1“8小题,每小题4分，共32分,下列年题龄出的四个选项中,只有项符合题

目要求的盘格所选项前的字母城在替弊指定位置上

2

(1)当X~0♦时，若ln“Qn2；0，(l-ssx),均是比x离阶的无力小，则a的取值范圉是()

(O(1，0①)*)

(A)(2,+8)(B)(1,2)

(2)下列曲线有渐近线的是()

(A)y=3十sinx(B)y=A2+sinx

(0y=x+sin—(D)y=d+sin2x

X

⑶设函数式＞)具有2阶导致,式力=/(0)(1-»十/(1"，则花区间［。川上

(A)当/Q)NO时,/(x)>g(x)⑻当ra)2。时./w<gw

(C)当广(力之o肝，/W>g(x)①)当一⑺20时,/«<g(x)

x=7+74

(4)曲线《、上对应干1=1的点处的曲率半径是()

y=r+4/+l

加710

⑴---⑼---(OIOAA7(D)5^/10

50100

(5)设函数/(©=arctan/，若/圻/,("鹏易(：

(A)l⑻士吗吗

3

a?

⑹设函数〃Q;y)衽有界闭区域。上连续，在Q的内都具有2阶连续偏导致.旦族足上巴/口

⑷鼠x,y)的员大值和最小值都衽管的边界上取得

(B)以冗y)峋最大值和最小值都在2?的内邰上取得

(C)”(x,y)的最大值在£)的内资取得，最小值在D的边界上取得

(D)以(x,y)的最小值爸2的内然取得，最大值在D的边界上取用

0a8。

a008

(7)行列式,=

0c0

c00d

(A)(ad-bc^(B)-(ad-bc^

(0a2d2-b2c20)比2-a%?

(8)设%%,%均为3维向量，则对任意常数上」,向量组%+尢％，阴+/%线性无关是向量组

%,%,%线性无关的()

(A)必要诽充分条件(B)充分非必要条伴

(0充分必要条件0)既非充分也非必要条件

二、填制；»L14小ft年小JB4分I共24分.精将答案写在•韵•嘟•指定位f匕

((9)r-j―!------dx=_________,

JRx+2x-t-5

(10)设/(»是周期为4峋可导奇函数•目/'(»=2(xT),xw[0,2],则/⑺=__________.

7

(11)设2=2。,丁)是由方程，*+/+/+2=]确定的砥数，则应(门)=•

(12)曲线£的极坐标方程是r=8,则乙花点(r,8)=泞：处的切线的胤角坐标方很是

*

(13)一梗长为1的细棒位干x她的区间[0,1)匕若其线密度"(X)=T，2X+1,则该细棒的质心

2

坐标天=__________・

(14)设二次型/(4，.,为)=/「-/+2平跖+4x/j的负惯性指数是h则a的取值厄圉_________.

三、解答即15~23小题共的分.滑翔融写在爸谭母指定位置上解答应写出文字说如证

明过程或演第步器.

(15)(本题满分10分)

求极限lirn

(16)(本爨濡分10分)

已知函数y=y("满足微分方程/+/>=.［且必2)=0,求y(x)的极大值与极小

值.

(17)(本题说分10分)

设平面区域£>={(4月|1£/+F44,了20)20),计算0d^dy.

(18)(本期满分10分)设函数f(u)具有2阶连续导致，z=f(e'cosy)源足

(⑼体题课分10分)段函数以力的区间［ab］上逵续,且/(力箪调增加，OWg(力VI，

证明:

CI)0<V<x-a,xe［arb］f

CH)/刈Z/dxwf/COgCOdx.

(20)(本期满分11分)设函数/(x)=：；—,xe0,1,定义函数列

X(x)=/(x)/(x)=/(X(x))，…,ZXx)=/4i(x)),…，记凡是曲线『=/,&),直线X=1

3

及x油所困成平面国形的面积.求极限hmmS；

4T9

⑵）体尊清分11分）已知函效/（KT）满足里・2（3+1）,自/3》（■AM*2yy

如

求曲线/（x4）-。所困成的图形优通线y-1旋转所成的艇转体的体积

1-23.4、

（22）（本题赢分11分）设A=0111.后为3阶弛位矩庭.

J20与

<1）求方程组Ar・0的一个基础好乐;

<11）求满足心■£的所有定伸B.

11...1、o…0n

11.10…0

(23)(本题倦分11分)证明n阶矩阵...与■相似

••■•■■*

J1...1,0...0

2023年全国硕士硕士入学统一考试数学二试题

一、选择题1—8小题.每题4分，共32分.

1设cosx-1=xsina(x)]a(x^<：,当x—>0时,<2(A)()

（A）比x高阶的无穷小（B）比x低阶的无穷小

（C）与X同阶但不等价无穷小（D）与五等价无穷小

(

2.已知y=/(戈)是由方程cos®)-lny+x=l确定，贝！jlim〃/--1=()

(A)2(B)1(C)-1(D)-2

sinx,xs[0,7i)

3.设〃X)=F（.r）=J；/⑺力则（）

2,xe[%,24]

（A）X=4为厂（幻的跳跃间断点.（B）不为尸（幻的可去间断点.

（C）/。）在匕=不持续但不可导.（D）/（处在］=乃可导.

------J<x<e

4.设函数/(幻二]("一1『,且反常积分「'"(了出收敛，则()

-----；—>x>e

(A)a<-2(B)a>1(C)-2<a<Q(D)0<a<2

5.设函数z=2/S，)，其中/可微，则上自+?二()

xyoxdy

22

(A)2yf'(xy)(B)-2yf\xy)(C)-f(xy)(D)—-/g)

xx

6.设口是圆域。={*,)，)I/+)/«]}的第%象限的部分，记4则()

(A)/,>0(B)Z2>0(C)I3>0(D)/4>0

7.设A,B,C均为〃阶矩阵，若AB=C,且B可逆，则

(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价.

(B)矩阵C的列向量组与矩阵1的列向量组等价.

(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价.

(D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.

’1ah「200、

8.矩阵aba与矩阵0b0相似的充足必要条件是

1)100

a3

(A)a=0,/?=2(B)a=0,〃为任意常数

(C)a=2,Z?=0(D)。=2,〃为任意常数

二、填空题(本题共6小题，每题4分，满分24分.把答案填在题中横线上)

(ln(l+x)¥

9.Iim2-------=___________.

x)

10.设函数/(幻=157山，则尸/(x)时反函数0广(y)在y=0处时导数关|户0=

/\

11.设封闭曲线L的I极坐标方程为r=cos39-fwewf，为参数，则L所围成的平面图形的面积为.

I66)

x=arctant

12.曲线卜］,_■对应干，=I处的法线方程为_______________.

y=InJ1+广

13.已知必=/'—*2二），2二^—%2',%=-Ie?'是某个二阶常系数线性微分方程三个解，贝IJ满足

），（（））=（）,y（（））=1方程的।解为.

14.设力=（4.）是三阶非零矩阵，网为其行列式，4为元素为冏代数余子式，且满足&+%=o（i"=123）,则

|川=-------------

三、解答题

15.（本题满分10分）

当x-0时，1-cosxcos2xcos3x与〃犬”是等价无穷小，求常数

16.（本题满分10分）

设D是由曲线），=火，直线工=>0）及工轴所转成的平面图形，匕,匕分别是D绕x轴和j轴旋转一周所形成

的立体的体积，若10匕=匕，求。的值.

17.（本题满分10分）

设平面区域n是由曲线K=3y,y=3x/+y=8所围成，求JJ.，必协,.

D

18.（本题满分10分）

设奇函数/（1）在上具有二阶导数，且/⑴=1,证明：

（1）存在jw（o,i）,使得尸G）=i；

（2）存在；7G（-U），使得尸s）+r⑺=L

19.（本题满分10分）

求曲线V一冷，+）,3=i（x>0,y>0）上的点到坐标原点的最长距离和最短距离.

20.（本题满分II）

设函数/（x）=Inx+—

x

⑴求/（外的最小值;

⑵设数列卜“｝满足lnx“+—匚<1,证明极限limx“存在，并求此极限.

21.(本题满分11)

设曲线L的方程为y=-x2-ilnx[\<x<e).

(1)求L的弧长.

(2)设D是由曲线L,直线x=1,x=e及x轴所围成的平面图形，求D的形心的横坐标.

22.本题满分11分)

(।Q、(0]、

设人=,8=,问当。力为何值时，存在矩阵C,使得4C—C4=B,并求出所有矩阵C.

U°JUb)

23(本题满分11分)

设二次型/(和工2，X3)=2(。内+。212+。3工3)2+(仇再+。工2+、3%3)2.记。二要，6二仇•

(1)证明二次型/对应时矩阵为2aar+郎丁、

(2)若以夕正交且为单位向量，证明/在正交变换下的原则形为2)，：+尺.

2023年全国硕士硕士入学统一考试数学二试题

一、选择题：1・8小题，每题4分，共32分,下列每题给出的四个选项中，只有一种选项符合题目规定的,请将所选项前的字母

填在箱购纸指定位置上.

⑴曲线)，=与匕的渐近线条数()

X-1

(A)0(B)1(C)2(D)3

⑵设函数/(x)=(er-l)(/-2)(泮-〃)，其中〃为正整数，则/(0)=()

(A)(―1尸(〃—1)!(B)(-1)7/7-1)!(C)(—l)f!(D)(—1)”〃！

⑶设。〃>0(〃=1,2,3),Sn=ai+a2+a3++an,则数列｛§”｝有界是数列｛%｝收敛价J

)

(A)充足必要条件(B)充足非必要条件

(C)必要非充足条件①)非充足也非必要

(4)设Ik=『Jsinxdx,(k=1,2,3),则有

()

(A)7,</2</3(B)/3</2<(C)/2</3<4(D)/3

(5)设函数/*,)，)为可微函数，且对任意的乂)，均有义乌>0,萼之<0,则使不等式/(X,»)>/(々，%)成立日勺一种

oxay

充足条件是

()

(A)X|>w，y<)，2(B)(C)-V,<^y\<y2(D)A-<Xj,y(>y2

(6)设区域。由曲线)，二sinx,x=±¥,j=l围成，则JJ(./)，-lXUdy=

2八

()

(A)71(B)2(D)•)

，其中djgq为任意常数，则下列向量组线性有关的为

()

(B)aj,a,,a4(C)apa3,a4(D)a2,a3,a4

」00、

(8)设A为3阶矩阵，。为3阶可逆矩阵，且P-〃P=010.若f=(四,电,%),。=(%+%,(129)则Q"Q=

<002,

()

q()()、(10()、00、’200、

(A)()20(B)010(C)010①)020

、00\)1°。2,J)02,X001/

二、填空题：9・14小题，每题4分，共24分.请将答案写在答断纸指定位置上.

⑼设尸y(x)是由方程f—)，+1=乐•所确定的隐函数，则4?仁0=.

(111、

(10)limn---p+…+F~r=

…11+n-2+nn~+n-)

S.\\dz2%

(11)设z=/[lnx+])其中函数〃“)可微，则x获+y-加=

(12)微分方程?dr+(x-3/)dy=0满足条件义曰=1的解为)，=.

(13)曲线y=冗~+x(x<0)上曲率为的J点的坐标是.

(14)设A为3阶矩阵，|A|=3,A”为A伴随矩阵，若互换A的第1行与第2行得矩阵8,则忸4卜.

三、解答题：15・23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.

(15)(本题满分10分)

,、I+xI

已如函数/(x)=--------------,记a=Hm/(x),

sinxxs°

⑴求。的值；

(U)若X-0时，/(另一。与丁是同阶无穷小，求常数AM值.

(16)(本题满分10分)

■d+V

求函数/(x,y)=xe2的I极值.

(17)(本题满分12分)

过(0,1)点作曲线L)，=1皿的切线，切点为A,又L与x轴交于4点,区域。由L与直线围成,求区域。口勺面积及

。绕x轴旋转一周所得旋转体口勺体积.

(18)(本题满分10分)

计算二重积分Jjx)db,其中区域D为曲线xl+cos/Owew^)与极轴围成.

(19)(本题满分1()分)

己知函数f(幻满足方程f\x)+f\x)-2/(幻=0及/7x)+f(x)=2e\

(I)求/(x)的I体现式；

(H)求曲线)，=f(x2)dt口勺拐点.

(20)(本题满分10分)

14-rx

证明x\n——-+cosx>14---

\-x2

(21)(本题满分10分)

⑴证明方程^+工向+…+工=1的整数)，在区间内有且仅有一种实根;

(II)记⑴中的实根为4,证明limx”存在，并求此极限.

〃一＞8

(22)(本题满分11分)

1a00)(r

010cT

设八，ft=

00a0

a00JM

(I)计算行列式|A|；

(II)当实数。为何值时，方程组=Q有无穷多解，并求其通解.

(23)(本题满分11分)

(io/

011/、T/r、

已知”二一1o。，二次型"x,々,思)='(4"卜的秩为2,

(I)求实数。欧J值；

(ID求正交变换x=Qy将/化为原则形.

2023年全国硕士硕士入学统一考试数学二试题

(A)选择题：1〜8小题，每题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一种选项是符合题目规定的，请将所

选项前的字母填在管段级指定位置上。

(1)已知当X-0时，函数/(x)=3sinx—sin3x与c?是等价无穷小，则()

<A)4=1,。=4(B)k=\^c=-A

(C)k=3,c=4(D)k=3,c=-4

(2)设函数/*)在尢=()处可导，且/(())=(),则()

x->0

(A)-2/70)(B)-/'(0)(C)/'(O)(D)0

⑶函数/(x)=ln|(x—l)(x—2)(工一3)|日勺驻点个数为()

(A)0(B)1(C)2(D)3

(4)微分方程'〃-">=6〃+/「(7>0)的特解形式为()

(A)〃(*+e")(B)ax(eZv+e~^)

(C)力(D)x2(ae^+be~Zx)

(5)设函数/(x),g(x)均有二阶持续导数，满足f(0)>0,g(0)<0,广(0)=g'(0)=0则函数z=f(x)g(y)在

点(0,0)处获得极小值的I一种充足条件是()

(A)/〃(())<(),g"(0)>()(B)/〃(())<(),8"(())<()

(C)/”(0)>0,g〃(0)>0(D)广(0)>0,g〃(0)<0

nn

(6)设/=，lnsin戈右，J=J4Incotx^r,K=j^lncos.xzZr,则/,J,KW、J大小关系为()

(A)I<J<K(B)I<K<J

(C)J<1<K(D)K<J<1

00、

(7)设4为3阶矩阵，将A时第2列加到第1列得矩阵％,冉互换4日勺第2行与第3行得单位矩阵。记《=110

(001

」00、

6=00,则A=()

N1

l(D)PP1

(A)P、P2(B)P；P2(C)P?P\2]

(8)设A=(2，%，%)是4阶矩阵，父为A的伴随矩阵。若(1,0,1,0),是方程组At=0