2024年《等式的性质》教案

2024年《等式的性质》教案

《等式的性质》教案

《等式的性质》教案

时间：2024-02-2718:00:10教案投诉投稿

相关推荐

《等式的性质》教案

作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是备课向课堂教学转

化的关节点。刃陵怎么写好教案呢？以下是我为大家整理的《等式的性质》教案,希望能够帮助

到大家。

《等式的性质》教案1

一、教学目标

1、知识目标：

(1)通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。

(2)能利用等式的性质解一元一次方程。

2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。

3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。

二、教材分析：

1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方

程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实

验操作，使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次

方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.

2、重点：利用等式的性质解方程。

3、难点：对等式的性质的理解及应用。

三、教学准备：天平，祛码.

四、教学过程：

动（一）：温故知新：实验一：天平一边放重300克的一本书，另一边放50克的祛码多少

各个才能使天平保持平衡?准备天平,让学生边做边观察边思考

活动（二）：提出问题、解决问题：问题一：你能解决这个问题吗?在天平平衡后，两边分别

同时放上两个磋码，天平还能保持平衡吗?试一试。问题二：如果把天平看成等式，你能得到什

么规律，试一试用文字语言叙述后再用字母表示先合作、交流，后找多名学生归纳规律，在学生

都理解后教师出示：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。设x=yjij:

X+c=y+cx-c=y-c（c为一个代数式）问题三：如果天平两边祛码的质量同时扩大相同的倍数或同

时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗?你能得到什么规律?并用字母表示。小组进行

实验，总结规律。等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的'数）,所得结果仍是等式。

设x=y,则：cx=cyx/c=y/c（c为f不为零的数）

活动（三）拓展运用：例1解下列方程：（l）X+2=5（2）3=X-5第一题教师领学生完成，给出解

方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。

例2解下列方程：（1）-3X=15⑵・N/3-2=10学生独立完成（两生黑板练习），后两生给与评价。

活动（四）：议一议：通过对以上两个方程的求解，请你思考一下，用什么方法可以知道你的

解对不对?合作交流并回答

活动（五）：练一练：课本随堂练习。

活动（六）：小结反思：通过上面的学习，你有什么收获?另夕胸有什么感触?活动（七）：布置

作业：必做题推荐作业:

《等式的性质》教案2

教学内容：

教材P64~65及练习十四第4、5题。

教学目标：

知识与技能：

通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

过程与方法：

利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

情感、态度与价值观：

培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

教学重点：

掌握等式的基本性质。

教学难点：

理解并掌握等式的性质,能根据具体情境列出相应的方程。

教学方法：

启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习版L

教学准备：

天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。

教学过程：

一、情境导入

1,上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用

天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。

你能用一句话来表示你的发现吗？

引导学生归纳等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

4.引导学生通过假设具体的数进行h匕较验证。如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共

4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1

千克，那么两边都剩下3千克。

5.猜猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡?

让学生猜测。这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离不了等式的性质

10

如：学生猜测天平的两边同时放2个、3个杯子；同时减去一把茶壶等。这时教师一定要及

时强调：这都是把等式的两边加上或减去同一个数，并提示学生如果把等式的两边同时乘或除以

一个相同的数（。除外），会怎么样呢？

6.出示教材第65页图1的第一个天平图,让学生观察并说明。

（一瓶墨水的‘重量=一盒铅笔盒的重量）

引导学生用表示墨水的重量，用表示铅笔盒的重量，写出等式：

a6a=bo

猜一猜：左边墨水的数量扩大到原来的2倍,右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天

平还保持平衡吗？

学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。

多媒体演示变化过程，并引导学生用等式表示：

2a=2b0

如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）

7.出示教材第65页图2的第一个天平图，让学生观察并说明知道了什么。

（2个排球的质量=6个皮球的质量）

引导学生用表示排球的重量，用表示皮球的重量，写出等式：

a62a=6bo

质疑：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉T分，天平还能平衡吗？

学生猜测：平衡。

教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。

8.通过刚才的试验，你发现了什么？

发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物

品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。

你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？

归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

9.为什么等式两边不能除以0?学生交流，汇报：0不能做除数。

三、巩固拓展

利用等式的性质填空

1.如果2x・5=9,那么2x=9+()

2.如果5=10+x,那么5x-()=10

3.如果3x=7,月B么6x=()

4.如果5x=15,那么x=()

5教材第66页练习十四第4、5题。

先让学生回忆等式的性质，再自主完成填空。

四、课堂小结

这节课你学会了什么知识？有哪些收获？(引导总结等式的性质)

布置作业：

板书设计：等式的性质

a=2ba+b=2b+ba=b2a=2b

a+b=4ba+b-b=4b-b2a=6ba=3b

等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为。的数，左右两边仍然相等。

《等式的性质》教案3

第二课时

教学目标

1,进一步熟练掌握比较法证明不等式；

2.了解作商比较法证明不等式；

3.提高学生解题时应变能力.

教学重点比较法的应用

教学难点常见解题技巧

教学方法启发引导式

教学活动

（-）导入新课

（教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评.

（学生活动）思考问题，回答.

［字幕］1.比较法证明不等式的步骤是怎样的？

2.比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？

3.用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子

的变形还有其它方法吗？

［点评］用比较法证明不等式步骤中,关键是对差式的变形.在我们所学的知识中，对式子变

形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解.这节课我们将继续学习比较法证明不等式，积累

对差式变形的常用方法和比较法思想的应用.（板书课题）

设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的内容.

（二）新课讲授

（教师活动）提出问题，引导学生研究解决问题，并点评.

（学生活动）尝试解决问题.

［问题］

1.化简

2.比较与（）的大小.

（学生解答问题）

［点评］

①问题1,我们采用了因式分解的方法进行简化.

②通过学习比较法证明不等式，我们不难发现，比较法的思想方法还可用来匕瞰两个式子的

大小.

设计意图：启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系.

（教师活动）教师打出字幕（例题），引导、启发学生研究问题，井点评解题过程.

（学生活动）分析，研究问题.

［字幕］例题3已知a,b是正数，且，求证

［分析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形.

证明：（见课本）

［点评回式分解也是对差式变形的一种常用方法此例将差式变形为几个因式的积的形式，

在确定符号中，表达过程较复杂，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示范.

［字幕］例4试问：与（）的大小关系.并说明理由.

［分析］作差通分，对分子、分母因式分解,然后分类讨论确定符号.

/解V*T,

因为，所以，若，则所以.

即

若，则所以.

即

若，则所以.

即

综上所述：时，时，时，［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论是重

要的数学思想方法.要理解为什么分类，怎样分类.分类时要不重不漏.

［字幕］例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点.甲有一半时间以速度m行

走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果，

问甲、乙两人谁先到达指定地点.

［分析］设从出发地点至指定地点的路程为，甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为，要回

答题目中的问题，只要比较、的大小就可以了.

解：（见课本）

［点评］此题是一个实际问题，学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际

问题.要培养自己学数学，用数学的良好品质.

设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的

方法.培养学生应用知识解决实际问题的能力.

（教师活动）教师打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；请甲、乙两位学生板

演；巡视学生的解题情况，对正确的给予肯定，对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题.

（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演.

［字幕］练习：1.设，比较与的大小.

2.已知，求证

设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用.灵活掌握因式分解法对差式的变形和

分类讨论确定符号.反馈信息，调节课堂教学.

（教师活动）分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等

式解决实际问题的解题步骤.

（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上.

1.比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要

方法.

2.对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等.

3.会用分类讨论的方法确定差式的符号.

4.利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤.②分析题意，设

未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、等式或不等式,

④求解，作答.

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系.

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法.

（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记.

本节课学习了对差式变形的一种常用方法——因式分解法；对符号确定的分类讨论法；应

用比较法的思想解决实际问题.

通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转化，使问题简化

是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，

并在以后的学习中继续积累方法，培养用数学知识解决实际问题的能力.

设计意图:培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，巩固所学的知识，领会化归、类比、

分类讨论的重要数学思想方法.

（四）布置作业

1.课本作业:P177、8.

2，思考题：已知，求证

3.研究性题:对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一

次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）

设计意图：思考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想.研究性题是使学生理论联

系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的能力.

（五）课后点评

1.教学评价、反馈调节措施的构想：本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教

师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，

调节教学活动.

2.教学措施的设计:由于对差式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，本节课

在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例4分别使学生掌握因式分

解变形和分类讨论确定符号，例5使学生对所学的'知识会应用.例题设计目的在于突出重点,

突破难点，学会应用.

作业答案

思考题：证明：

因为，所以当时，故

又因为，所以

当时，故，即，所以

当时，.故，即,所以

综上所述,研究性题:设两地距离为，船在静水中的速度为,水流速度为（），则

所以船在流水中来回行驶一次的时间比在静水中来回行驶一次的时间长.

第三课时

教学目标

1.掌握综合法证明不等式；

2.熟练掌握已学的重要不等式.

3.增强学生的逻辑推理能力.

教学重点综合法

教学难点不等式性质的综合运用

教学方法启发引导式

教学活动

（-）导入新课

（教师活动）打出字幕（课前练习），引导学生回忆所学的知识，尽量用多种方法完成练习，

投影学生不同解法，并点评.

（学生活动）完成练习.

［字幕］

1.证明（）.

2.比较与的大小，并证明你的结论.

1.证法一：由，所以

方法二：由，知，即，所以

2.答：

证法一：由，所以

证法二：由知，所以

［点评］两道题的证法一都是用的比较法，证法二我们在6.1节和6・2节已学过，这种

方法是综合法，是本节课学习的内容.（板书课题）

设计意图：通过练习，复习比较法证明不等式，导入新课：综合法证明不等式.提出学习任

务.

（二）新课讲授

（教师活动）教师提出问题：月上述方法二证明,并点评证法的数学原理，（学生活动）学

生研究证明不等式.

［问题］证明

（证明：因为，所以，即.）

［点评］

①利用某些已知证明过的不等式（例如平均值定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等

式成立，这种证明方法通常叫做综合法.

②综合法证题方法：由已知推出结论.这里已知可以是已知的重要不等式，也可以是已知的

不等式性质.

设计意图：探索解决问题的新方法，建立新知识，构建用综合法证明不等式的方法原理.

（教师活动）教师板书例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用综合法证明不等式，

并点评用综合法证明不等式必须注意的问题.

（学生活动）学生在教师诱导下,研究问题，与教师一道完成问题的论证.

例1已知，求证

［分析］由于不等式左边是和的形式，右边为常数，可用平均值定理作为已知不等式推证.

证明：因为，则，所以.故

［点评］此题的证明方法是综合法，在证明过程中，把平均值定理作为已知不等式，而平均

值定理是有条件限制的，所以要用重要不等式作为已知不等式，注意要证的不等式必须符合重要

不等式的条件和结构特征.

例2已知a,b,c是不全相等的正数，求证

［分析］由不等式右边为6abc是积的形式，左边是和的形式，可知由出发可证.

证明一（见课本）

证明二：

因为a,b,c是不全相等的正数.所以，且三式不能全取"="号.

所以

即

［点评］

①综合法的思维特点是：由已知推出结论.用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：

；（）；（）；（a,b同号），（）。

②此例中条件a,b,c是不全相等的正数，所以最后所证不等式取不到等号.

③由于作为综合法证明依据的不等式本身是可以根据不等式的意义、性质或比较法证出

的所以用综合法可以获证的不等式往往可以直接根据不等式的意义、性质或比较法来证明.

我们在证明不等式时，选择方法要适当，不要对某种方法抱定不放,要善于观察，根据题目

的特征选择证题方法.

设计意图：巩固用综合法证明不等式的知识，掌握用综合法证明不等式中，常用的重要不等

式，理解综合法证明不等式与比较法证明不等式的内在联系.

（教师活动）打出字幕（练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的

证法给予肯定,对偏差及时纠正，点评练习中存在的问题.

（学生活动）在笔记本上完成练习.甲、乙两位同学板演.

［字幕］练习1已知，求证

2.已知，求证

设计意图掌握用综合法证明不等式并会灵活运用重要不等式作为证明中的已知不等式反

馈课堂效果，调节课堂教学.

（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程.小结用综合法证明不等式的解题方法.

（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录在笔记本上.

1.综合法是证明不等式的基本方法.用综合法证明不等式的逻辑关系是：...（A为已经证

明过的不等式，B为要证的不等式）.即综合法是"由因导果".

2.运用不等式的性质和已证明过的木等式时，要注意它们各自成立的条件，这样才能使推

理正确，结论无误.

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握综合法证明不等式的方法.

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识.

（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上.

本节课学习了用综合法证明不等式，用综合法证明不等式的依据是：I。已知条件和不等式

性质；2.基本不等式.能用综合法证明的不等式一般可用比较法证明，用综合法证明不等式的

依据是基本不等式时，要注意定理的使用条件和定理中"="号成立的条件.

设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识.

（四）布置作业

1.课本作业:P175.6.

2.思考题：若，求证

3.研究性题:某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以千米/小时的速度直达

灾区.已知某市到灾区的公路线长400干米，为安全需要,两汽车间距不得小于千米.

那么，这批物资全部到达灾区的最短时间是多少？

设计意图：课本作业巩固基础知识，思考题供学有余力的同学完成.研究性题培养学生应用

数学知识解决实际问题的能力.

（五）课后点评

1.在导入新课时设计了两个练习题，尤其是稍放开一点的第2题，如果学生能自觉不自觉

地用已学过的很常用而没正式讲过的综合法的思考方法解题，综合法的引入就会很自然，即使学

生没有想到，教师引导起来也并不困难.因而顺着学生的思路，帮助学生形成用综合法证明不等

式的知识结构.

2.例1与例2的学习使学生理解掌握综合法证明不等式的原理，发现综合法与比较法的内

在联系.在教学设计上，力图从学生的需要出发设计问题，帮助学生抓住知识的内在联系，使学

到的方法能用、会用.

作业答案

思考题：证明：因为，又因为，所以.同理；将上述三个不等式相加得

所以

研究性题：设最后一辆车到达时用的时间为小时，则

所以最短时间为12小时.

《等式的性质》教案4

教学目的

掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。

教学过程

师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示<1疆板中的两组式子），

请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？

第一组:

1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7O

第二组:-71+4;2x<6,a+2>0;3/4。

生：第一组都是等式，第二组都是不等式。

师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

师：在数学炽，我们用等号":"来表示相等关系，用不等式号"<"、">"或表

示不等关系，其中和表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研

究的。

前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？

生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）

同一个数，所得到的仍是等式。

师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也

就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，

结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。

练习1（回答）用小于号""填空。

（1）7_4;（2）-2—6;（3）-3—-2;（4）-4--6

练习2（口答）分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。

（1）两边都加上（或都减去）5,结果怎样？不等号的方向改变了吗？

（2）两边都乘以（或都除以）5,结果怎样？不等号的方向改变了吗？

（3）两边都乘以（或都除以）（-5）,结果怎样？不等号的方向改变了吗？

生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题

中，结果是不等号的方向改变了！

师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改

变呢？

生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。

师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试

验。

练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）・2,看看不等号的方向是

否改变：

7>4;-2<6;-3<-2;-4>-6。

师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质,一般地说，不等式的基本性质有三条：

性质1：不等式的两边都加上i或都减去）同一个数，不等号的方向0

（让同学回答。）

性质2:不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。（让同学回答。）

性质3:不等式的‘两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。（让同学回答。）

现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。

不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请T立同学说一说第一条基本性

质。

生:如果a<b。那么a+c<b+c（或a-c<b-c;如果a>b用B么a+c>b+c（或a-c>b-c）o

师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？

生：没有什么要求。

师：哪位同学来回答第二、三条性质？

生甲：如果aO,那么acb,且c>0,那么ac>bc（或

生乙:如果abc（或）；如果a>b，且cb,且c>0,那么ac>bd;

（2）如果a>b,那么ac2>bc2;

（3）如果ac2>bc2,那么a>b;

（4）如果a>b,为B么a-b>0;

（5）如果ax>b,且awO,那么xa;

生甲：（1）不对，当c=dwO时，ac>bd不成立。

生乙：（2）切对，因为c2是T非负数，当c=0时，ac2>bc2不啦。

生丙：（3）对，因为ac2>bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2,得a>

b出。

（4）对，根据不等式基本性质，由a>b,两边减去b得a-b>0。

（5）不对，当a<0时，根据不等式基本性质3,得。

印对，因为当时根据不等式基本性质得而当时，则有

(6b<01a+b<ab=0a+b=ao

师：同学们回答得很好。今天我们学习了不等式的基本性质，我们不仅要理解这三条性质,

还要能灵活运用。

课夕微以下作业：略。

教案说明

(1)不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本

性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，

由具体到抽象这是一种认识事物规律的重要方法。科学上的许多发现，大多离不开试验和观察。

大数学家欧拉说过："数学这门科学,需要观察,也需要试验。"通过教学培养学生掌握由试验

发现规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特殊的试验，就得出一般的结论，是不严密的。

但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。

(2)不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，

为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以

比较：强调等式的两边都加上或减去，者睡以或除以(除数不能为零)同一个数，所得到的仍是

等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以(除数不

能为零)同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过

这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的

基本性质。对比的方法，也是学习数学的一种重要方法。

(3)在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定

大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时,

根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。因为它比较抽

象，特别是在运用不等式的基本性质2和性质3时,学生必须考虑不等式两边同乘(或同除)

的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按歧、负数或零三种

情况加以讨论。在教学过程中，对不这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可

以充分发表各种见解。对于正确的见解，教师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，教

师可以进行启发引导，发动学生自己找出错误的原因，自己修正见解。这样，有利于发现问题,

有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。

《等式的性质》教案5

一、目的要求

使学生会用移项解方程。

二、内容分析

从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步

骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一

般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。

x=a的形式有如下特点：

(1)没有分母；

(2)没有括号；

(3)未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；

(4)没有同类项；

(5)未知数的系数是1。

在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤

加以变形。

根据方程的特点，以x二a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。

解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就

可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起央更方便一些。

如解方程7x-2=6x-4

时，用移项可直接得到

7x-6x=4+20

而用等式性质1,一般要用两次：

(1)两边都减去6x;(2)两边都加上2。

因为一下子确定两边都加上(-6X+2)不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移

项实际上也是用等式的性质，在引进过程当中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移

项要变号。移项解方程后的.检验，可以验证移项解方程的正确性。

三、教学过程

复习提问：

(1)叙述等式的性质。

(2)什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

新课讲解：

1.利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程x-7=5

的两边都加上7,就可以得到x=5+7,

x=12。

又如方程7x=6x-4

的两边都减去6x,就可以得到7x-6x=-4,

x=-4o

然后问学生如何用等式性质解下列方程

13x-2=2x+lo

2.当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x+1比较困难时，转而分析解方程x-7=5,

7X=6Z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边，已知项在方程的另

一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上（或减去）同一个数或整式。这步变形也相

当于

也就是说，方程中的任何一项改变符号后可以从方程的一边移到另一边。

3.利用移项解方程x-7=5和7x=6x-4,并分别写出检验，要强调移项时变号，检验时把

数代入变形前的方程。

利用移项解前面提到的方程3x-2=2x+|

解：移项，得

3x-2x=l+2o①

合并,得x=3.

检验：把x-3分别代入原方程的左边和右边，得

左边=3x3-2=7,右边=2x3+1=7,左边二右边，

所以x=3是原方程的解。

在上面解的过程当中，由原方程①的移项是指：

（I）方程左边的-2,改变符号后，移到方程的右边；

（2）方程右边的2x,改变符号后，移到方程的左边。

在写方程①时，左边先写不移动的项3x（不改变符号），再写移来的项（改变符号）；右

边先写不移动的项1（不改变符号）,再写移来的项（改变符号），便于检查。

课堂练习：教科书第73页练习

课堂小结：

1.解方程需要把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号。

2.检验要把数分别代入原方程的左边和右边。

四、课外作业

习题2。1P73复习巩固

《等式的性质》教案6

教学目标：

知识与技能：通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平

衡。

情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

教学重点：掌握等式的基本性质。

教学难点：理解并掌握等式的‘性质，能根据具体情境列出相应的方程。

教学方法：自主探究、观察、以纳、合作学习新知。

教学准备：天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒。

教学过程

一、情境导入

1、上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用

天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。

2、同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。（板书

课题：等式的性质）

二、互动新授

1、出示教材第64页情境图1第一个天平图。

让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？

让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保

持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。

引导学生小结：

1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。

追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？

《等式的性质》教案7

授课教师：

授课时间：

课型：新授

课题：3.1.2等式的性质主备：

教学目标

基础知识：理解并掌握等式的性质

基本技能：利用等式的性质对简单的方程进行求解

基本思想

方法：数形结合思想、转化的思想、从特殊到一般

基本活动经验利用等式的性质进行解题时，左右两边进行的是同一种运算，加减乘除的.是

同一个数或式子（0不能左除数）,且不能漏乘

教学

重点理解等式的性质并能利用等式的性质解方程

教学

难点由具体实例抽象出等式的性质

教具资料准备教1）苣隹备：教材、课件

学生准备：教材、导航

教学过程

教学内容自备补充集备补充

一、创设情境、引入课题：

幻灯片演示：

通过天平左右两边祛码的变化，发现、归纳等式的性质

（教师原式演示、引导，学生发现、归纳）

二、操作与探究

1、观察与操作

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的怯码，则等式成立就可看作是

天平保持两边平衡

2、规律归纳

强调0不能做除数

判断

1、如果x=y,那么x+a=y—a2、如果m—2=n—2,那么m—2+l=m—2+3

3、如果a=b，那么ac二bd4、如果ac二be,那么a=b

注意

1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。

2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

3、等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。

练习：见大屏幕强化等式性质

三、巩固应用、解决问题

1、例题解析：

用等式的性质解方程

2、基础知识训练：

3、知识拓展与拔高训练

思考：

如何检验一个数是否是方程的解？

四、知识小结与趣经验

对自己说，你有什么收获？

对老师说，你还有什么困惑？

小组研究观察的结论

利用等式性质解方程强化等式性质的理解

强调c不为零的条件

利用等式性质最终将方程化为x=a的形式

体现了化归的思想

五、作业布置：B层85页4、10、11

A层85页4、10、11、导航

板书设计

等式的性质

例题

练习

课后反思等式性质2特别注意等式两边除以一个不为零的数或式子，同时强调同种运算和

同一个数和式子

《等式的性质》教案8

教学

目标1.经历等式的基本性质的发现过程2。掌握等式的基本性质3。会利用等式的基本性质

将等式变形3。会依据等式的基本性质将方程变形，求出方程的解

教学

重点等式的.基本性质教学

难点本节例2

教学

方法讲练结合教学

用具

教学过程集体备课稿个案补充

一.利用书本图5-1和5-2发现等式的两个基本性质

等式的基本性质1等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式若则

等式的基本性质2等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数不为0）,所得结果仍是等式

二.会利用等式的基本性质将等式变形

1.书本117做T故

2.书本118课内练习1

3.课本117页例1

三.会依据等式的基本性质将方程变形，求出方程的解

1.书本118页例2

2.书本119页作业题3,4

教学反思

教学改进

《等式的性质》教案9

一、教学目标：

（-）知识与技能

1.掌握不等式的三条基本性质。

2.运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

（二）过程与方法

1.通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会"类比"的数学思想。

2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过

程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

（三）情感态度与价值观

通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思

维品质。

二、教学重难点

教学重点：探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。

教学难点：不等式基本性质3的探索与运用。

三、教学方法：自主探究合作交流

四、教学过程：

情景引入：1.举例说明什么是不等式？

2.判断下列各式是否成立？并说明理由。

(1)若x-6=10,则x=16()

(2)若3x=15,则x=5()

(3)若x-6>10则x>16()

(4)若3x>15则x>5()

(1)、(2)小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，(3)、(4)小题引导学生大胆

说出自己的想法。

温故知新

问题1.由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗?

等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，所得结果仍是不等式。

估计学生会猜:不等式两边都加上或减去同一个数(或同一个整式)，所得结果仍是不等式。

教师引导："="没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：,<,2,

具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。

问题2.你能通过实验、猜想,得出进一步的结论吗？

同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。

问题3.你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗?

等式性质2:等式两边都乘或除以同一个数(除数不能是0),等式依然成立。

估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数(除数不能是0),不等号的方向不变。

你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗？

学生在小组内合作交流，发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时，不等号的方向会出现

两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性

质2和3。

问题4.在不等式两边都乘0会出现什么情况？

问题5.如果a、b、c表示任意数，且a<b,你能用a、b、c把不等式的基本性质表示出

来码？

不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处，有什么不同之处？

学生思考，独立总结异同点。

引导学生把二者进行比较，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的"正迁移"。

综合训练：你能运用不等式的基本性质解决问题吗？

1、课本62页例3

教师引导学生观察每个问题是由a>b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本

性质。由学生思考后口答。

2、你认为在运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错，应该怎样记住?

3.火眼金睛

®a>1,则2a—a

②a>3a厕a_0

通过变式训练，加深学生对新知的‘理解，培养学生分析、探究问题的能力。

课堂小结：

这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？教师引导学生回顾、思考、交流。

回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络。

思考题

咱们班的盛芳同学准备在五、一期间和他的爸爸、妈妈外出旅游。青年旅行社的标准为：大

人全价，小孩半价；方正旅行社的标准为：大人、小孩一律八折。若两家旅行社的基本价一样,

你能帮盛芳同学考虑一下选择哪家旅行社更合算吗？

利用所学的数学知识,解决生活中的问题，加强数学与生活的联系,体验数学是描述现实世

界的重要手段。

《等式的性质》教案10

教学内容：

教科书第2~4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3~5题。

教学目标：

1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是

等式，会用等式的性质解简单的方程。

2使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，

主动与他人合作交流习惯。

教学重点：

理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

教学难点：

会用等式的这一性质解简单的方程。

教学过程：

一、教学例3

1.谈话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。

请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？

提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的祛码，这时天平会怎样？

谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的‘基础上，再写一个等式表示现在天平

两边物体质量的关系吗？

2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？

3.出示第3、4组天平图,提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的

吗？

谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？

启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？

4.提问：刚才我们通过观察天三图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？

5.做练一练的第1题

二、教学例4

L出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？

2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写解，要注意把等号对齐。

3.完成试一试

4.完成练一练

提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。

三、巩固练习

1.做练习一的第3题

2.做练习一的第4题

3.做练习一的第5题

四、全课小结

提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？

五、作业

完成补充习题。

板书设计：

等式性质和解方程

等式的性质解方程

50=5050+10=50+10解：X+10=50

x+a=50+a50+a-a=50+a-aX-10=50-10

X=40

检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50,x=40是正确的。

《等式的性质》教案11

------===分页标题===-------

教学目标

1.理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的

证明方法以及功能、运用；

2.掌握两个实数比较大小的一般方法；

3.通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力；

4.提高本节内容的学习，培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度；

教学建议

1.教材分析

(1)知识结构

本节首先通过数形结合绐出了比较实数大小的方法，在这个基础上给出了不等式的性质，

一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。

(2)重点、难点分析

在"不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了

初中学过的不等式的基本性质。

不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及

其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。

本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成

立的条件及其它的应用。

①比较实数的大小

教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一对应出发，与初中学过的知识"在数

轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大"利用数轴可以比较数的大小。

指出比较两实数大小的方法是求差比较法：

比较两个实数a与b的大小，口结为判断它们的差a-b的符号，而这又必然归结到实数运

算的符号法则。

比较两个代数式的大小实际上是比较它们的值的大小而这又归结为判断它们的差的符号。

②理清不等式的几个性质的关系

教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的.从这几个性质的分类来

说，可以分为三类：

(I)不等式的理论性质：(对称性)

(传递性)

(n)一个不等式的性质：

(neN,n>l)

(neN,n>l)

(m)两个不等式的性质：

2.教法建议

本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力.为今后证明不等式、解不等式

的学习奠定技能上和理论上的基础.

授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式.通过问答形式不断地给学生设置疑问(即：设

疑)；对教学难点，再由讲授形式解决疑问.(即：解疑).主要思路是：教师设疑一学生讨论

一教师启发一解疑.

教学过程可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发

现定理、证明定理.采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简

单的证明题.

第一课时

教学目标

1.掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；

2.掌握求差法比较两实数或代数式大小；

3.强调数形结合思想。

教学重点

比较两实数大小

教学难点

理解实数运算的符号法则

教学方法

启发式

教学过程

一、复习回顾

我们知道，实数与数轴上的点是一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数

比左边的点表示的实数大。例如，在右图中，点A表示实数，点B表示实数，点A在点B右边，

那么。我们再看右图，表示减去所得的差是一个大于0的数即正数。一般地：若,则是正数；

逆命题也正确。类似地，若，则是负数；若，则。它们的逆命题都正确。这就是说：(打出

幻灯片1)

由此可见，要比较两个实数的‘大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要

学习的主要内容。

二、趣新果

1.比较两实数大小的方法一求差比较法

比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法

则。