1-2-锐角三角函数的计算(教学课件)-2023-2024学年九年级数学下册同

1.2锐角三角函数的计算

数学（浙教版）九年级

下册第1章

解直角三角形学习目标1．会使用科学计算器求锐角的三角函数值；2．会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小；3、熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题

温故知新30°，45°，60°角的三角函数值：三角函数值角α

1

导入新课由以上分析可得：思考：你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？

讲授新课知识点一

用计算器求三角函数值观察下图中的科学计算器，试着熟悉科学计算器的基本操作.讲授新课通过前面的学习，我们知道当锐角A是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？讲授新课用科学计算器求三角函数值，要用到

和

键.1.求sin16°．第二步：输入角度值16，屏幕显示结果sin16°=0.2756373558第一步：按计算器键，2.求cos72°．第二步：输入角度值72，屏幕显示结果cos72°=0.309016994.第一步：按计算器

键，也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.讲授新课3.求tan30°36'.方法一：方法二：屏幕显示答案：0.591398351；第一步：按计算器键，第二步：输入角度值30，分值36(可以使用键)，第一步：按计算器键，第二步：输入角度值30.6

（因为30°36'＝30.6°）屏幕显示答案：0.591398351.对于本节一开始的问题，利用科学计算器可以求得：∴BC＝200sin16°≈55.12(m).讲授新课【例1】

(1)用计算器求sin18°的值；解：第一步：按计算器键；sin第二步：输入角度值18；屏幕显示结果sin18°=0.309016994.不同计算器操作的步骤可能不同哦！典例精析讲授新课(2)用计算器求tan30°36′的值；解：方法①：第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；屏幕显示答案：0.591398351.第一步：按计算器键；tan屏幕显示答案：0.591398351.方法②：第一步：按计算器键；tan第二步：输入角度值30，分值36(使用键)；D.M′S讲授新课(3)已知sinA=0.5018，用计算器求∠A的度数.第二步：然后输入函数值0.5018；屏幕显示答案：30.11915867°(按实际需要进行精确).解：第一步：按计算器键；2ndFsin－1还可以利用键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″).2ndFD.M′S讲授新课练一练1、用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位．讲授新课2、如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°.∴BC=200·sin16°≈55.12（m）.讲授新课知识点二

利用计算器由三角函数值求角度在Rt△ABC中，sinA=那么∠A是多少度呢？想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．讲授新课已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：还以以利用键，进一步得到∠A＝30°7'8.97".第一步：按计算器键，sin第二步：然后输入函数值0.5018屏幕显示答案：30.11915867°

°＇″SHIFT操作演示∠A=14.03624347°

讲授新课典例精析【例2】已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.讲授新课练一练1、通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin36°____2sin18°cos18°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.======讲授新课(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证(1)中的结论．证明：∵S△ABC

=AB·sin2α·AC

=sin2α，

S△ABC=×2ABsinα·ACcosα=sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.讲授新课

sin20°=

，cos20°=

，

sin220°=

，cos220°=

；sin35°=

，cos35°=

，sin235°=

，cos235°=

；猜想：已知0°＜α＜90°，则sin2α+cos2α=

.0.34200.57350.93970.11700.88300.81920.32900.6710(1)利用计算器求值，并提出你的猜想：1讲授新课(2)如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，请验证你在(1)中的结论.证明：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，bABCacα∴讲授新课cos55°=cos70°=cos74°28'=tan3°8'=

tan80°25'43″=sin20°=

sin35°=

sin15°32'=0.34200.34200.57360.57360.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值减小正切值增大比一比，你能得出什么结论？讲授新课归纳总结正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）当堂检测1.用计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是（）D3·sin16=A.83DMSsin16=B.83DMSsin16=C.82ndf3DMSsin16=D.8DMS当堂检测2.计算器显示结果为sin0.9816=78.9918的意思正确的是()A.计算已知正弦值的对应角度B.计算已知余弦值的对应角度C.计算一个角的正弦值D.计算一个角的余弦值-1A当堂检测(1)sin40°≈

(精确到0.0001)；(2)sin15°30′≈

(精确到0.0001)；(3)若sinα=0.5225，则α≈

(精确到0.1°)；(4)若sinα

=0.8090，则α≈

(精确到0.1°).0.64280.267231.53.利用计算器求值：54.0当堂检测4.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A．32°B．58°C．68°D．以上结论都不对A5.用计算器验证，下列等式中正确的是（）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D当堂检测6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=42°24′，∠A的平分线AT=14.7cm，用计算器求AC的长(精确到0.001).解：∵AT平分∠BAC，且∠BAC=42°24′，∴∠CAT=∠BAC=21°12′.在Rt△ACT中cos∠CAT=，∴AC=AT·cos