第24讲-法拉第电磁感应定律、自感和涡流(原卷版)

第24讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流目录考点一法拉第电磁感应定律的应用 1考点二导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1考点三自感现象的理解 5练出高分 8考点一法拉第电磁感应定律的应用1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝eq\f(E,R＋r).2．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝neq\f(ΔB·S,Δt)；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝neq\f(B·ΔS,Δt)；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq\f(ΔB·ΔS,Δt).3．磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)是Φ－t图象上某点切线的斜率．（2023•浙江模拟）如图所示，一块永磁体在光滑斜面上沿着一螺线管的轴线做直线运动。螺线管外的轴线上存在p、q两点（p、q两点到螺线管边缘的距离相等）。一灯泡与螺线管串联，灯泡在永磁体通过p点时的亮度要大于永磁体通过q点时的亮度。忽略永磁体的尺寸，下列说法中正确的（）A．永磁体在p点时的速度小于在q点时的速度 B．永磁体在p点时的机械能小于在q点时的机械能 C．若将灯泡换成一发光二极管，则永磁体在通过p和q时该二极管不会都发光 D．若将永磁体的极性对调，则在其通过q点时灯泡的亮度将大于其通过p点时的亮度（2023•重庆模拟）如图甲，在垂直纸面向里的匀强磁场区域中有一开口很小的圆形线圈，在线圈开口左端连接一阻值为R＝6Ω的电阻，一个电容为C＝1.25×10﹣3F的电容器与R并联。已知圆形线圈面积为0.2m2，圆形线圈电阻为r＝4Ω，其余导线电阻不计，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。在0～4s内下列说法正确的是（）A．回路中感应电动势大小为2V B．回路中感应电流的大小为0.05A C．R两端的电压为0.12V D．电容器充电完成后，上极板带电量为2.5×10﹣4C（2023•岳阳一模）轻质细线吊着一质量为m＝1kg、边长为0.2m、电阻R＝1Ω、匝数n＝10的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线圈始终处于静止状态，g取10m/s2。则下列判断正确的是（）A．线圈中感应电流的方向为adcba B．线圈中的感应电流大小为0.2A C．0～2s时间内线圈中产生的热量为0.02J D．6s时线圈受安培力的大小为0.082（2023•吉水县校级一模）粗糙水平桌面上放一单匝闭合矩形线框如甲所示，线框右半部分处在匀强磁场中，磁感应强度B竖直向下，磁场的左边界OO′与线框交于M．N两点。已知线框面积S＝100cm2，总电阻R＝0.02Ω，M、N间距离x＝8cm，磁感应强度B按图乙所示变化时（向下为B正方向），线框始终静止不动，则（）A．在t＝1s时，线框上M、N两点的电势差UMN＞0 B．在t＝1s时，线框受到的摩擦力f＝0.04N C．在t＝2s时，线框中感应电流的方向发生改变 D．在t＝2s时，线框所受的摩擦力方向发生改变如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5m、电阻R＝0.25Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，由图2可知，0.5s时ab边刚好进入磁场，1.0s时cd边开始出磁场，1.5s时线框刚好全部出磁场。已知在0≤t≤1.5s内线框始终做匀速运动。（1）求外力F的大小；（2）在1.0≤t≤1.5s内存在连续变化的磁场从而保证线框能匀速出磁场，求在这段时间内磁感应强度B的大小与时间t的关系；（3）求在0≤t≤1.5s内流过导线横截面的电荷量q。考点二导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．公式E＝Blv的使用条件(1)匀强磁场．(2)B、l、v三者相互垂直．(3)如不垂直，用公式E＝Blvsinθ求解，θ为B与v方向间的夹角．2．“瞬时性”的理解(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．3．切割的“有效长度”公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图4中有效长度分别为：图4甲图：l＝eq\x\to(cd)sinβ；乙图：沿v1方向运动时，l＝eq\x\to(MN)；沿v2方向运动时，l＝0.丙图：沿v1方向运动时，l＝eq\r(2)R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.4．“相对性”的理解E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．（2023•菏泽二模）如图所示，“”形金属框静止于光滑绝缘的水平桌面上，金属框总质量为m，总阻值为10dR，各边粗细均匀且材料相同，相邻边相互垂直，CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HP＝PQ＝d，CQ＝3d。其右侧是宽度为2d的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于水平桌面向下。金属框在垂直于磁场边界的水平拉力的作用下以速度v向右匀速通过磁场，FG边始终与磁场边界平行。下列说法正确的是（）A．从FG边刚进入磁场到DE和HP边刚要进入磁场的过程中，E、H间的电势差为Bdv B．在DE、HP边刚进入磁场时，金属框中的电流为3BdvRC．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为B2D．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为2（2023•邯郸一模）如图所示，纸面内的菱形金属线框ABCD以速度v0平行于AD方向匀速通过一有界的匀强磁场，磁场的边界PQ、MN相互平行，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。已知线框的电阻为R，线框的边长和磁场宽度均为L，∠A＝60°，AD⊥PQ，下列说法正确的是（）A．A点离开磁场后线框内的感应电流沿顺时针方向 B．线框内感应电动势的最大值为22C．此过程中穿过线框的磁通量的最大值为73D．线框穿过磁场的整个过程中回路的最大热功率为B（2022•保定模拟）某同学设计了飞船登陆地外屋球的电磁阻尼缓冲装置：其模拟器如图所示。模拟器由船舱主体、光滑导轨，缓冲弹簧、绝缘缓冲底座、绝缘缓冲底座上的线圈以及固定在船舱主体上的超导线圈（图中未画出）组成。其中导轨固定在船舱主体下端，绝缘缓冲底座上的线圈为竖直绕在绝缘底座上的单匝闭合线圈，超导线圈产生水平方向的磁场。已知绝缘底座与地面接触后速度迅速减为零，导轨与线圈接触良好，则关于电磁阻尼缓冲装置分析正确的是（）A．船舱主体下端MN必须是导体，不能与导轨绝缘 B．只增加导轨长度，可能使缓冲弹簧接触地面前速度为零 C．只增加磁场的磁感应强度，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小 D．只增加闭合线圈电阻，可使缓冲弹簧接触地面前速度减小（2022•东城区三模）某铁路安装有一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈边长分别为l1和l2，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示（ab、cd均为直线），t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻，则火车（）A．在t2～t3时间内做匀速直线运动 B．在t3～t4时间内做匀减速直线运动 C．在t1～t2时间内加速度大小为u2D．在t1～t2时间内和在t3～t4时间内阴影面积相等（2023•天津一模）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间相距为h且无磁场．一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好的接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，重力加速度为g．求：（1）导体棒进入区域Ⅰ的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向．（2）导体棒进入区域Ⅰ的过程，电阻R上产生的热量Q．（3）求导体棒穿过区域Ⅰ所用的时间．考点三自感现象的理解1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．(2)表达式：E＝Leq\f(ΔI,Δt).(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．2．自感现象“阻碍”作用的理解(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．3．自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．4．断电自感中，灯泡是否闪亮问题(1)通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮．(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮．（2023•朝阳区一模）某同学利用电压传感器来研究电感线圈工作时的特点。图甲中三个灯泡完全相同，不考虑温度对灯泡电阻的影响。在闭合开关S的同时开始采集数据，当电路达到稳定状态后断开开关。图乙是由传感器得到的电压u随时间t变化的图像。不计电源内阻及电感线圈L的电阻。下列说法正确的是（）A．开关S闭合瞬间，流经灯D2和D3的电流相等 B．开关S闭合瞬间至断开前，流经灯D1的电流保持不变 C．开关S断开瞬间，灯D2闪亮一下再熄灭 D．根据题中信息，可以推算出图乙中u1与u2的比值（2023•四川一模）如图甲，一种使心脏骤停者的心脏重新跳动的设备—自动体外除颤仪（AED），其内部的电路可以简化为如图乙所示的电路，其中K是自动控制的双刀双掷开关，除颤仪启动时，开关K立即闭合，经过一段很短的时间后突然断开，下列说法正确的是（）A．开关闭合的瞬间流经人体的电流很大 B．开关断开流经人体的电流立即消失 C．AED产生的瞬间高压是通过电容器放电产生的 D．AED电路中的电感线圈L可以用定值电阻代替（2022•太原三模）一种叫“焦耳小偷”的电路，可以“榨干”一颗旧电池的能量，其原理如图所示。﹣﹣颗废旧的5号电池开路电压大约1V，直接点亮一个需要1.6V电压驱动的发光二极管是不可能的，这时可以反复快速接通和断开开关，发光二极管就会闪烁起来。下列说法中正确的是（）A．发光二极管的正极应接在C端 B．只有开关接通的瞬间，发光二极管才会闪亮发光 C．只有开关断开的瞬间，发光二极管才会闪亮二极管 D．开关断开及接通的瞬间，A端的电势均高于B端的电势练出高分一．选择题（共10小题）1．（2023•东城区模拟）如图所示，在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd。t＝0时刻，线框在水平外力的作用下，从静止开始向右做匀加速直线运动，bc边刚进入磁场的时刻为t1，ad边刚进入磁场的时刻为t2，设线框中产生的感应电流的大小为i，ad边两端电压大小为U，水平拉力大小为F，则下列i、U、F随运动时间t变化关系图像正确的是（）A． B． C． D．2．（2023•张掖模拟）图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（）A．按下按钮过程，螺线管P端电势较高 B．松开按钮过程，螺线管Q端电势较高 C．按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势 D．若按下和松开按钮的时间相同，螺线管产生大小相同的感应电动势3．（2023•泰和县校级一模）用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径，t＝0时刻在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如甲图，磁感应强度B与时间t的关系如乙图，则0﹣t1时间内下面说法正确的是（）A．圆环一直具有扩展的趋势 B．圆环中产生逆时针方向的感应电流 C．圆环中感应电流的大小为B0D．图中a、b两点之间的电势差U4．（2022•太原三模）一种叫“焦耳小偷”的电路，可以“榨干”一颗旧电池的能量，其原理如图所示。﹣﹣颗废旧的5号电池开路电压大约1V，直接点亮一个需要1.6V电压驱动的发光二极管是不可能的，这时可以反复快速接通和断开开关，发光二极管就会闪烁起来。下列说法中正确的是（）A．发光二极管的正极应接在C端 B．只有开关接通的瞬间，发光二极管才会闪亮发光 C．只有开关断开的瞬间，发光二极管才会闪亮二极管 D．开关断开及接通的瞬间，A端的电势均高于B端的电势5．（2023•湖南模拟）有一正方形匀质金属框，其质量为m，边长为L，距离金属框下底边H处有一垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该金属框在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出（金属框下端保持水平），设置合适的磁感应强度大小B，使其匀速通过磁场，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 B．金属框在通过磁场的过程中产生的热量为mgL C．仅改变H，金属框仍能匀速通过磁场 D．仅改变v0，金属框仍能匀速通过磁场6．（2022•海淀区校级三模）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨间接有定值电阻R，金属棒与两导轨始终保持垂直，接触良好且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在水平匀强磁场中。棒在竖直向上的恒力F作用下匀速上升，下列说法正确的是（）A．恒力F与金属棒的重力是一对平衡力 B．棒内自由电荷所受洛伦兹力沿棒方向的分力做正功 C．恒力F做的功等于定值电阻R产生的热量 D．金属棒两端电势差为零7．（2023•昆明一模）如图所示，间距为d的两水平虚线之间有方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场，正方形金属线框abcd的边长为l（l＜d）。线框从ab边距磁场上边界h处自由下落，下落过程中线框始终在竖直平面内且ab边保持水平。已知ab边进入磁场瞬间、dc边进入磁场瞬间及dc边离开磁场瞬间线框的速度均相同。设线框进入磁场的过程中产生的热量为Q1，离开磁场的过程中产生的热量为Q2。不计空气阻力，则（）A．Q1Q2=ld B．Q1Q8．（2022•江苏模拟）如图所示，一根直径为d，弧长为L的半圆形硬导体棒AB在水平拉力F作用下，以速度v0在竖直平面内的U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中除电阻R外，其余电阻均不计，U形框左端与平行板电容器相连，质量为m的带电油滴静止于电容器两极板中央，半圆形硬导体棒AB始终与U形框接触良好。则以下判断正确的是（）A．油滴所带电荷量为mgdBLB．电流自上而下流过电阻R C．A、B间的电势差UAB＝BLv0 D．其他条件不变，使电容器两极板距离减小，电容器所带电荷量将增加，油滴将向下运动9．（2023•平谷区一模）摩托车和汽车上装有的磁性转速表的结构原理如图所示，转轴Ⅰ随待测物沿图示方向旋转，永久磁体同步旋转。铝盘、游丝和指针固定在转轴Ⅱ上，铝盘靠近永久磁体，当待测物以一定的转速旋转时，指针指示的转角即对应于被测物的转速。下列说法正确的是（）A．铝盘接通电源后，通有电流的铝盘才会在磁场作用下带动指针转动 B．永久磁体转动时，铝盘中产生感应电流，感应电流使铝盘受磁场力作用而转动 C．刻度盘上的零刻度线应标在刻度盘的a端 D．若去掉游丝和指针，使转轴Ⅱ可以无阻碍地自由转动，铝盘就能同永久磁体完全同步转动10．（2022•泰州模拟）如图，足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场，一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴，由静止开始下落，经过时间t，速度达最大值v，此过程中环面始终水平。已知金属环质量为m、半径为r、电阻为R，金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（）A．在俯视图中，环中感应电流沿逆时针方向 B．环中最大的感应电流大小为mgvRC．环下落过程中一直处于超重状态 D．t时间内通过金属环横截面的电荷量为2πrBvt二．计算题（共3小题）11．（2023•滨海新区校级模拟）如图甲所示，水平面上固定一个10匝的边长为L＝10cm、电阻为r＝2.0Ω的正方形线圈，线圈端点a、b通过导线与间距为d＝0.5m的足够长平行倾斜金属导轨相连，导轨与水平方向的夹角θ＝30°，金属杆MN质量为m＝0.1kg，电阻为R＝1Ω，放在导轨足够高处与导轨垂直且接触良好。已知整个线圈处于竖直向下磁场中，磁感应强度B0随时间的变化如图乙所示，从t0＝0.2s时刻起该磁场不再变化；倾斜导轨处于垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B＝1T。忽略其余电阻，重力加速度为g＝10m/s2，已知0～t0时间内金属杆MN刚好不下滑，设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，求：（1）0～t0时间内，ab两点之间的电势差Uab；（2）