2018高考(江苏专版)大一轮数学(文)复习第三章导数与其应用16

第三章导数及其应用知识网络

复习策略【考情分析】近几年江苏高考对导数的考查十分重视，难度保持中等以上，考试中有时会涉及一些文字型应用题，在数学思想上也有很强的体现．其考查情况如下：年份试题知识点备注2014第11，19题导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性分类讨论思想2015第17，19，20(3)题利用导数求函数的最值，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、函数零点分类讨论思想、函数与方程思想2016第17，19题利用导数研究函数的极值、最值问题第17题为应用题【备考策略】1.由上面的考情分析可知，导数的复习重点是理解导数的概念，熟记导数的运算法则和求导公式，熟练掌握导数的几何意义及在实际问题中的应用，会利用导数研究函数的单调性与极(最)值，并且能够将导数知识灵活地运用于求解不等式等相关内容．2.导数是求解函数的单调性、极(最)值问题及曲线的切线方程等最有力的工具．对导数问题的考查多以三次函数、二次函数为载体，常常伴随不等式的证明一起考查，复习时应加强这方面的训练．3.导数是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容及解决相关问题的重要工具，它常与方程、不等式等内容交叉渗透、自然交汇．这类问题的解决，首先利用导数判断其单调性(对方程而言首先构造函数)，然后画出函数图象的草图，利用数形结合的思想，并根据图象与x轴的交点情况，建立参数方程组或不等式组进行求解．复习时要领会应用函数和导数解决问题的思想方法，并将知识融会贯通．第16课导数的概念及运算课前热身1.(选修11P57例4改编)函数f(x)＝－2x＋10在区间[－3，－1]内的平均变化率为________．激活思维－23.(选修22P12练习2改编)一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3s末的瞬时速度是________m/s.【解析】s′(t)＝2t－1，s′(3)＝2×3－1＝5.54.(选修22P20练习2改编)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈(0，2π)．若f′(x0)＝0，则x0＝________.1.函数的平均变化率,一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为___________.知识梳理f′(x)3.导数的几何意义(1)设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的___________．(2)设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的____________．瞬时速度瞬时加速度4.基本初等函数求导公式(1)(xα)′＝

________(α为常数)；(2)(ax)′＝________(a>0且a≠1)，(ex)′＝____；(3)(logax)′＝______(a>0且a≠1)，(lnx)′＝______；(4)(sinx)′＝cosx，(cosx)′＝_______.αxα－1axln

aex－sinxf′(x)±g′(x)cf′(x)课堂导学

利用导数的定义解答下列问题．利用定义求导数例

1【精要点评】(1)根据概念求函数的导数是求导的基本方法，要注意遵照“一差”、“二比”、“三趋零”的求导步骤；(2)要注意区分函数的导数与导数值的区别与联系，欲求导数值，先求其导数，再将数值代入．

利用定义求函数y＝2x3－x－1在x＝1处的导数．变式1变式2

神舟飞船发射后的一段时间内，第ts时的高度h(t)＝5t3＋30t2＋45t＋4，其中h的单位为m，t的单位是s.(1)求第1s内的平均速度v；(2)求第1s末的瞬时速度；(3)经过多长时间飞船的速度达到75m/s?导数物理意义的应用例2【精要点评】抓住导数的定义v(t)＝h′(t)是解决第(2)小题的关键．

求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x·tanx；利用导数的四则运算法则求函数的导数例3【精要点评】通过本例可以看出，只有深刻理解和熟练掌握导数运算法则，再结合给定函数本身的特点，才能准确有效地进行求导运算，才能充分调动思维的积极性．同时，在解决问题时要做到举一反三．

求下列函数的导数：(1)y＝x3－2x.【解答】y′＝3x2－2.(2)y＝sinx－2ex.【解答】y′＝cosx－2ex.变式课堂评价e3.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2(s的单位为m，t的单位为s)，则t＝2s时，汽车的瞬时速度为________．【解析】利用导数可求，注意结果要带单位．4m/s①②③(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(