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第六章参数估计第一节点估计问题概述第二节点估计的常用方法第三节置信区间第四节正态总体的置信区间第一节点估计问题概述点估计概念求估计量的方法总体样本统计量描述作出推断随机抽样现在介绍一类重要的统计推断问题.

参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数.例如：参数估计估计废品率:估计新生儿的体重:估计湖中鱼数:…估计降雨量:在参数估计问题中,假定总体分布形式已知,未知的仅仅是一个或几个参数.(假定身高服从正态分布N(μ,0.12))设这5个数是:1.651.671.681.781.69估计μ为1.68,这是点估计.估计μ在区间[1.57,1.84]内,这是区间估计.例如:我们要估计某队男生的平均身高.现从该总体选取容量为5的样本，我们的任务是要根据选出的样本(5个数)求出总体均值μ的估计.而全部信息就由这5个数组成.为估计总体分布的参数(如μ和σ2等)我们需要构造出适当的样本的函数f(X1,X2,…Xn)称为参数的点估计值(estimate).称为参数(一般用θ)的点估计量(estimator),一、点估计概念(PointEstimation)每当有了样本,代入该函数中算出一个值,用来作为参数的估计值.例1:设从某灯泡厂某天生产的一大批灯泡中随机地抽取了10只灯泡,测得其寿命为(单位:小时):1050,1100,1080,1120,12001250,1040,1130,1300,1200试估计该厂这天生产的灯泡的平均寿命及寿命分布的标准差.解:样本均值是否是的一个好的估计量？样本方差是否是的一个好的估计量？二、估计量的评价标准评价一个估计量的好坏,不能仅仅依据一次试验的结果,而必须由多次试验结果来衡量.这是因为估计量是样本的函数,是随机变量.因此,由不同的观测结果,就会求得不同的参数估计值.因此一个好的估计,应在多次试验中体现出优良性.常用的几条标准是：(1)无偏性(2)有效性(3)相合性(一致性)估计量是随机变量,对于不同的样本值会得到不同的估计值.我们希望估计值在未知参数真值附近摆动,而它的期望值等于未知参数的真值.1、无偏性(unbiasedness)例如,用样本均值作为总体均值的估计时,虽无法说明一次估计所产生的偏差,但这种偏差随机地在0的周围波动,对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差.无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差.有系统偏差的估计称为有偏估计,无系统偏差的估计称为无偏估计.由数学期望的性质知:所以无偏估计以方差小者为好,这就引进了有效性这一概念.的大小来决定二者谁更优.和一个参数往往不止一个无偏估计,若和都是参数θ

的无偏估计量,我们可以比较:由于:2、有效性(eff

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