版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
函数的单调性年生产总值统计表年份生产总值（亿元）高等学校在校学生数统计表年份人数（万人）OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。Oxy函数单调性的概念：1.如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数f(x)在这个区间上是增函数。2.如果对于属于这个区间的自变量的任意称函数f(x)在这个区间上是减函数。一般地，对于给定区间上的函数f(x)：-5Ox
y12345-1-2-3-4123-1-2例:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.单调递增区间：单调递减区间：xy21o证明：（条件）（论证结果）（结论）图象法、定义法判断函数单调区间的常用方法：1.取值用定义证明函数单调性的步骤：即设x1,x2是该区间内的任意两个值，x1<x2
2.作差变形
即作差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)），并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。3.定号
确定差f(x1)-f(x2)（或f(x2)-f(x1)）的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论。4.判断根据定义作出结论证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（x1）＝3x1＋2f（x2）＝3x2＋2f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（3x2＋2）＝3（x1－x2）由x1＜x2，得x1－x2＜0
另证：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则3x1＜3x2
3x1+2＜3x2+2即f（x1）＜f（x2）a＜b，c＞0
ac＜bc
a＜b
a＋c＜b＋c证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则1－1－1Ox
y1f（x）在定义域
上是减函数吗？减函数f（x）在定义域
上是减函数吗？
取x1=-1，x2=1
f（-1）=-1
f（1）=1
-1＜1
f（-1）＜f（1）例4.判断函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。Ox
y11解：函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.（1）函数单调性的概念；（2）判断函数单调区间的常用方法；（2）作业（1）(3)用定义法证明函数的单调性-小结（3）增函数减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量
特征y随x的增大而增大.当x1＜x2时，y1＜y
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论