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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页河南科技学院《数值分析2》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设，则y'等于（）A.B.C.D.2、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.3、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/34、设，则y'等于（）A.B.C.D.5、求不定积分的值。（）A.B.C.D.6、求不定积分的值。（）A.B.C.D.7、微分方程的通解为（）A.B.C.D.8、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C29、若，则等于（）A.B.C.D.10、求由曲面z=x²+y²和z=4-x²-y²所围成的立体体积。（）A.2πB.4πC.8πD.16π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。2、设函数，求该函数在处的导数为____。3、设，其中，，则。4、计算定积分的值为____。5、已知函数，则的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足，（为常数）。证明：对任意，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，，证明：方程在内有且仅有一个根。四、解答题（本大题

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