高中数学平面向量复习题及答案

向量1、在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点,则（）A、与共线B、与共线C、与相等D、与相等2、下列命题正确的是（）A、向量与是两平行向量 B、若、都是单位向量,则=C、若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3、在下列结论中，正确的结论为（）(1)∥且||=||是=的必要不充分条件；(2)∥且||=||是=的既不充分也不必要条件；(3)与方向相同且||=||是=的充要条件；(4)与方向相反或||≠||是≠的充分不必要条件A、(1)(3)B、(2)(4)C、(3)(4)D、(1)(3)(4)4、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是；若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是。5、已知||=1，||=2，若∠BAC=60°，则||=。6、在四边形ABCD中,=，且||=||，则四边形ABCD是。7、设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：=。8、某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60°走了450m到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点。(1)作出向量、、(1cm表示200m)。(2)求的模。第9题图9、如图,已知四边形ABCD是矩形,设点集M={A、B、C、D}，求集合T={、Q∈M,且P、Q不重合}。第9题图向量的加法1、下列四式不能化简为的是（）A、（+）+B、（+）+（+）C、+D、+2、M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是（）A、++B、3+C、++D、++3、在平行四边形ABCD中，++等于（）A、B、C、D、4、下列各等式或不等式中，一定不能成立的个数是①|a|－|b|<|a+b|<|a|+|b|；②|a|－|b|=|a+b|=|a|+|b|；③|a|－|b|=|a+b|<|a|+|b|；④|a|－|b|<|a+b|=|a|+|b|。A、0B、1C、2D、35、已知两个力F1,F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N，求F1和F2的大小。6、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。7、如图,是半个象棋盘，马从Ａ跳到Ｂ，如果不是从原路跳回，最少几步可跳回Ａ处？如果不限步数，从Ａ经Ｂ再跳回Ａ，所走步数有什么特点？向量的减法1、在△ABC中,=,=,则等于()A、+B、-+(-)C、-D、-2、O为平行四边形ABCD平面上的点,设=,=,=,=,则

A、+++=0B、-+-=0C、+--=0D、--+=03、在下列各题中,正确的命题个数为()(1)若向量与方向相反,且||＞||,则+与方向相同(2)若向量与方向相反,且||＞||,则-与+方向相同(3)若向量与方向相同,且||＜||,则-与方向相反(4)若向量与方向相同,且||＜||,则-与+方向相反A、1B、2C、3D、44、如图，在四边形ABCD中,根据图示填空：+=,+=,-=,++-=。5、一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4km/h,则河水的流速的大小为。6、若、共线且|+|＜|-|成立,则与的关系为。7、在五边形ABCDE中,设=,=,=,=，用、、、表示。8、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定、、、的方向（用箭头表示）,使+=,-=,并画出-和+.9、已知O是□ABCD的对角线AC与BD的交点,若=,=,=,试证明:+-=.实数与向量的积1、下面给出四个命题：对于实数m和向量、恒有：；②对于实数m,n和向量,恒有：；③若(m∈R)，则有：；④若(m、n∈R，)，则m=n．其中正确命题的个数是A、1B、2C、3D、42、设和为两个不共线向量，则=2－与=+λ（λ∈R）共线的充要条件是A、λ=0B、λ=－1C、λ=－2D、λ=－3、下列各式或命题中：①②③④若两个非零向量、满足(k≠0)，则、同向．正确的个数为A、0B、1C、2D、34、点G是△ABC的重心，D是AB的中点，则+等于A、4B、－4C、6D、－65、在矩形ABCD中，O为AC中点，若=3,=2,则等于 A、(3+2)B、(3－2) C、(2－3)D、(3+2)6、若向量方程2－3(－2)=，则向量 A、B、－6C、6D、－7、已知向量，，则4－3=_____________．8、在△ABC中，D是BC的中点，=，=，则=_________．9、在ABCD中，=，=，则=_______，=_________．10、梯形ABCD，AB∥CD，且，M、N分别是DC和AB的中点，如图，若=,=，用，表示和，则=；．11、若ABCD的中心为O，P为该平面上一点，，那么．12、设、为二不共线向量，如果k+与+k共线，那么k=．13、已知M、N是线段AB的三等分点，对平面上任一点O，用来表示，；。14、如图所示，在任意四边形ABCD中，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：．15、ΔABC中，=，=，点D、E分别在线段AB、AC上，AD：DB=AE：EC，证明：与平行．16、如图，ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN=BD，求证：M、N、C三点共线．DAEMCMaEMBEDEquation.DSMT4BMFMGM17、如图，在△ABC中，=,=，AD为边BC的中线，G为△DAEMCMaEMBEDEquation.DSMT4BMFMGM实数与向量的积1、下面向量、共线的有（）(1)=2,=-2(2)=-,=-2+2(3)=4-,=-(4)=+,=2-2(、不共线)A、(2)(3)B、(2)(3)(4)C、(1)(3)(4)D、(1)(2)(3)(4)2、设一直线上三点A、B、P满足=λ(λ≠±1),O是空间一点,则用、表示式为（）A、=+λB、=λ+(1-λ)C、=D、3、若、是不共线的两向量,且=λ1+,=+λ2(λ1、λ2∈R),则A、B、C三点共线的充要条件为（）A、λ1=λ2=-1B、λ1=λ2=1C、λ1λ2+1=0D、λ1λ2-1=04、若=-+3,=4+2,=-3+12,则向量写为λ1+λ2的形式是。5、已知两向量、不共线,=2+,=3-2λ,若与共线,则实数λ=。6、设平面内有四边形ABCD和点O,=,=,=,=,+=+,则四边形ABCD的形状是。7、设、不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且=(1-t)+t(t∈R),求证A、B、P三点共线。8、当不为零的两个向量、不平行时,求使p+q=0成立的充要条件。9、已知向量=2-3,=2+3,其中、不共线，向量=2-9,问是否存在这样的实数λ、μ，使=λ+μ与共线?平面向量的坐标运算1、下列四组坐标中哪一组能构成平行四边形的四个顶点（）A．（1，2）（2，3）（3，4）（4，5） B.（1，2）（-2，3）（-5，4）（4，1）C．（0，0）（1，1）（2，2）（3，0） D.（0，0）（1，1）（-1，-1）（1，-1）2、已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（0，0），B（1，1），C（-1，1），D（0，2），此四边形为（）A．平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3、已知向量则等于(A)(4－x,y－2)(B)(4+x,y－2)(C)(－4－x,－y+2)(D)(4+x,y+2)4、点M（4，3）关于点N（5，－3）的对称点L的坐标是。5、已知，且B点坐标为（-2，1），则A点坐标为。6、已知A（1，0），B（-2，1），且，则C、D两点的坐标分别为，。7、已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求顶点D及中心O的坐标。8、已知三个力F1（3，4），F2（2，－5），F3（x,y）的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标9、已知点O（0，0），A，（1，2），B（4，5）及，求（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。平面向量的坐标运算1、若=(x１,y１)，=(x２，y２)，且∥,则坐标满足的条件为（）A、x１x２－ｙ１ｙ２＝０B、ｘ１ｙ１－ｘ２ｙ２＝０C、ｘ１ｙ２＋ｘ２ｙ１＝０D、ｘ１ｙ２－ｘ２ｙ１＝０2、设=(，sinα)，=(ｃｏｓα，)，且∥，则锐角α为（）A、30°B、60°C、45°D、75°3、设k∈Ｒ，下列向量中，与向量=(1,-1)一定不平行的向量是（）A、(k,k)B、(-k,-k)C、(k２＋１，ｋ２＋１)D、（ｋ２－１，ｋ２－１）4、若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x=5、已知=(3,2),=(2,-1),若λ+与+λ（λ∈Ｒ）平行，则λ＝6、若=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同，则x=7、设，，且，则锐角为（）AEMBEDEquation.3BEMBEDEquation.3CEMBEDEquation.3DEMBEDEquation.38、向量EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，若EMBEDEquation.3与EMBEDEquation.3平行，则EMBEDEquation.3等于（）

AEMBEDEquation.3BEMBEDEquation.3CEMBEDEquation.3DEMBEDEquation.39、已知EMBEDEquation.DSMT4=(1,2),EMBEDEquation.DSMT4=(-3,2)，当k为何值时kEMBEDEquation.DSMT4+EMBEDEquation.DSMT4与EMBEDEquation.DSMT4-3EMBEDEquation.DSMT4平行?10、试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和线段的定比分点1、已知点A分有向线段EMBEDEquation.3的比为2，则在下列结论中错误的是（）A、点C分EMBEDEquation.3的比是-EMBEDEquation.3B、点C分EMBEDEquation.3的比是-3C、点C分EMBEDEquation.3的比是-EMBEDEquation.3D、点A分EMBEDEquation.3的比是22、已知两点P１（－１，－６）、Ｐ２（３，０），点P（－EMBEDEquation.3，ｙ）分有向线段EMBEDEquation.3所成的比为λ，则λ、ｙ的值为（）A、－EMBEDEquation.3，８B、EMBEDEquation.3，－８C、－EMBEDEquation.3，－８D、４，EMBEDEquation.33、△ABC的两个顶点A(3，7)和B(-2，5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（）A、(2，-7)B、(-7，2)C、(-3，-5)D、(-5，-3)4、已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上，那么x=。5、△ABC的顶点A(2，3)，B(-4，-2)和重心G(2，-1)，则C点坐标为。6、已知M为△ABC边AB上的一点，且Ｓ△ＡＭＣ＝EMBEDEquation.3Ｓ△ＡＢＣ，则M分EMBEDEquation.3所成的比为。7、已知点A(-1,-4)、B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为P１、Ｐ２，求Ｐ１、Ｐ２点的坐标以及A、B分EMBEDEquation.3所成的比λ。8、过P１（１，３）、Ｐ２（７，２）的直线与一次函数EMBEDEquation.3的图象交于点P，求P分EMBEDEquation.3所成的比值。9、已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1)，一组对边AB、CD的中点分别为M(3，0)、N(-1，-2)，求平行四边形的各个顶点坐标。10、已知点A（－1，－4），B（5，2），线段AB上的三等分点依次为P1，P2，求P1，P2的坐标以及A，B分EMBEDEquation.3所成的比EMBEDEquation.311、已知三点A（0，8），B（－4，0），C（5，－3），D点内分AB的比为1：3，E在BC上，且使△BDE的面积是△ABC面积的一半，求E点的坐标。平面向量的数量积及运算律1、判断下列各题正确与否：1若EMBEDEquation.DSMT4=EMBEDEquation.DSMT4，则对任一向量EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4=0()2若EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，则对任一非零向量EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT40()3若EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4=0，则EMBEDEquation.DSMT4=EMBEDEquation.DSMT4()4若EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4=0，则EMBEDEquation.DSMT4、EMBEDEquation.DSMT4至少有一个为零()5若EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4=EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4=EMBEDEquation.DSMT4()6若EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4=EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4=EMBEDEquation.DSMT4当且仅当EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4时成立()7对任意向量EMBEDEquation.DSMT4、EMBEDEquation.DSMT4、EMBEDEquation.DSMT4，有(EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4)EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4(EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4)()8对任意向量EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT42=|EMBEDEquation.DSMT4|2()2、在四边形ABCD中，EMBEDEquation.3且EMBEDEquation.3，问该四边形ABCD是什么图形？3、已知向量a、b、c满足a+b+c=0，（1）若EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3均为单位向量；（2）若EMBEDEquation.3,试分别求出EMBEDEquation.3的值。4、已知向量a与b的夹角为EMBEDEquation.3，且EMBEDEquation.3，求EMBEDEquation.3。平面向量的数量积及运算律1、已知|EMBEDEquation.DSMT4|=1,|EMBEDEquation.DSMT4|=EMBEDEquation.3,且(EMBEDEquation.DSMT4-EMBEDEquation.DSMT4)与EMBEDEquation.DSMT4垂直，则EMBEDEquation.DSMT4与EMBEDEquation.DSMT4的夹角是（）A、60°B、30°C、135°D、４５°2、已知|EMBEDEquation.DSMT4|=2,|EMBEDEquation.DSMT4|=1,EMBEDEquation.DSMT4与EMBEDEquation.DSMT4之间的夹角为EMBEDEquation.3，那么向量EMBEDEquation.DSMT4＝EMBEDEquation.DSMT4-4EMBEDEquation.DSMT4的模为（）A、2B、2EMBEDEquation.3C、6D、123、已知EMBEDEquation.DSMT4、EMBEDEquation.DSMT4是非零向量，则|EMBEDEquation.DSMT4|=|EMBEDEquation.DSMT4|是(EMBEDEquation.DSMT4+EMBEDEquation.DSMT4)与(EMBEDEquation.DSMT4-EMBEDEquation.DSMT4)垂直的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、已知向量EMBEDEquation.DSMT4、EMBEDEquation.DSMT4的夹角为EMBEDEquation.3，|EMBEDEquation.DSMT4|=2,|EMBEDEquation.DSMT4|=1,则|EMBEDEquation.DSMT4+EMBEDEquation.DSMT4|·|EMBEDEquation.DSMT4-EMBEDEquation.DSMT4|=。5、已知EMBEDEquation.DSMT4+EMBEDEquation.DSMT4=2EMBEDEquation.DSMT4-8EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4-EMBEDEquation.DSMT4=-8EMBEDEquation.DSMT4+16EMBEDEquation.DSMT4,其中EMBEDEquation.DSMT4、EMBEDEquation.DSMT4是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4=。6、已知EMBEDEquation.DSMT4⊥EMBEDEquation.DSMT4、EMBEDEquation.DSMT4与EMBEDEquation.DSMT4、EMBEDEquation.DSMT4的夹角均为60°，且|EMBEDEquation.DSMT4|=1,|EMBEDEquation.DSMT4|=2,|EMBEDEquation.DSMT4|=3,则(EMBEDEquation.DSMT4+2EMBEDEquation.DSMT4-EMBEDEquation.DSMT4)２＝______。7、已知|EMBEDEquation.DSMT4|=1,|EMBEDEquation.DSMT4|=EMBEDEquation.3,(1)若EMBEDEquation.DSMT4∥EMBEDEquation.DSMT4,求EMBEDEquation.DSMT4·EMBEDEquation.DSMT4;(2)若EMBEDEquation.DSMT4、EMBEDEquation.DSMT4的夹角为６０°，求|EMBEDEquation.DSMT4+EMBEDEquation.DSMT4|；(3)若EMBEDEquation.DSMT4-EMBEDEquation.DSMT4与EMBEDEquation.DSMT4垂直，求EMBEDEquation.DSMT4与EMBEDEquation.DSMT4的夹角。8、设EMBEDEquation.DSMT4、EMBEDEquation.DSMT4是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量EMBEDEquation.DSMT4=2EMBEDEquation.DSMT4+EMBEDEquation.DSMT4与EMBEDEquation.DSMT4=2EMBEDEquation.DSMT4-3EMBEDEquation.DSMT4的夹角。平面向量数量积的坐标表示一、选择题1、若EMBEDEquation.3=（-3，4），EMBEDEquation.3=（5，12），则EMBEDEquation.3与EMBEDEquation.3夹角的余弦为（）A．EMBEDEquation.3 B．EMBEDEquation.3 C．EMBEDEquation.3 D．EMBEDEquation.32、已知EMBEDEquation.3=（1，2），EMBEDEquation.3=（x，1），且EMBEDEquation.3+2EMBEDEquation.3与2EMBEDEquation.3-EMBEDEquation.3垂直，则x等于（）A．2 B．EMBEDEquation.3 C．-2 D．EMBEDEquation.3或-23、已知EMBEDEquation.3=（-1，1），EMBEDEquation.3=（2，y），且2EMBEDEquation.3+2EMBEDEquation.3与EMBEDEquation.3-2EMBEDEquation.3平行，则y等于（）A．2 B．-2 C．EMBEDEquation.3 D．EMBEDEquation.34、给定两个向量EMBEDEquation.3=（3，4），EMBEDEquation.3=（2，1），且EMBEDEquation.3，则x等于（）A．3 B．EMBEDEquation.3 C．-3 D．EMBEDEquation.3二、填空题1、已知EMBEDEquation.3，若EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，则EMBEDEquation.3=．2、向量EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3在与EMBEDEquation.3成45角的单位向量上的投影为．3、已知EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，且EMBEDEquation.3与EMBEDEquation.3的夹角是钝角，则的取值范围是．4、在EMBEDEquation.3ABC中，EMBEDEquation.3，且角B为直角，则k的值为．5、正方形OABC的边长为a，D、E分别为AB、BC中点，则∠DOE的余弦值为 ．6、已知A（7，5），B（2，3），C（6，-7），那么EMBEDEquation.3ABC的形状为．三、解答题1、已知EMBEDEquation.3=（-1，2），EMBEDEquation.3=（3，-1），求满足条件EMBEDEquation.3的向量EMBEDEquation.3．2、已知EMBEDEquation.3ABC的三顶点分别为A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和EMBEDEquation.3的坐标．3、已知点A(1，2)和B(4，-1)，问能否在y轴上找到一点C，使∠ABC＝90°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.4、正方形ABCD中，P是对角线DB上的一点，PFCE是矩形，证明：（1）PA=EF；（2）PAEMBEDEquation.3EF．EMBED图像.文件平移一、选择题1、将点AEMBEDEquation.3按向量EMBEDEquation.3平移后，得点EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，则向量EMBEDEquation.3等于（

）A．EMBEDEquation.3B．EMBEDEquation.3C．EMBEDEquation.3D．EMBEDEquation.32、已知A（5，7），B（2，3），将EMBEDEquation.3按EMBEDEquation.3=（4，1）平移后的坐标为（） A．（－3，－4） B．（－4，－3） C．（1，－3） D．（－3，1）3、将函数EMBEDEquation.3的图像按向量EMBEDEquation.3平移后得到的函数为（

）A．EMBEDEquation.3B．EMBEDEquation.3C．EMBEDEquation.3

D．EMBEDEquation.34、将图像EMBEDEquation.3按EMBEDEquation.3平移后，得到图像EMBEDEquation.3，若EMBEDEquation.3的解析式为EMBEDEquation.3，则原图像EMBEDEquation.3的解析式为（）A．EMBEDEquation.3B．EMBEDEquation.3C．EMBEDEquation.3D．EMBEDEquation.35、若将函数EMBEDEquation.3的图像按向量EMBEDEquation.3平移，使图象上点P的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后的图像的解析式为（

）A．EMBEDEquation.3B．EMBEDEquation.3C．EMBEDEquation.3D．EMBEDEquation.3二、填空题1、把点EMBEDEquation.3按向量EMBEDEquation.3平移，对应点EMBEDEquation.3的坐标为。2、按向量EMBEDEquation.3把EMBEDEquation.3平移到EMBEDEquation.3，则EMBEDEquation.3把点EMBEDEquation.3平移到。3、EMBEDEquation.3的图像C按EMBEDEquation.3平移得到EMBEDEquation.3，则EMBEDEquation.3的函数解析式为_______。4、将直线EMBEDEquation.3按向量EMBEDEquation.3平移，所得直线与原来直线重合，则k=.5、把函数EMBEDEquation.3的图象经过向量EMBEDEquation.3平移，得到EMBEDEquation.3的图象，则EMBEDEquation.3。6、已知点EMBEDEquation.3和EMBEDEquation.3按向量EMBEDEquation.3平移后的坐标分别是EMBEDEquation.3和EMBEDEquation.3，则EMBEDEquation.3；EMBEDEquation.3按EMBEDEquation.3平移后的坐标是。三、解答题1、三角形ABC的顶点A(1，2)，B(2，3)，C(3，1)，把ΔABC按向量EMBEDEquation.3平移后得到的ΔDEF的重心为(3，3)，求D、E、F的坐标。2、已知抛物线C：EMBEDEquation.3．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）若按向量EMBEDEquation.3平移，求点A的对应点A′的坐标及抛物线C的对应抛物线EMBEDEquation.3的解析式；（3）将已知抛物线C按向量EMBEDEquation.3平移后，对应的抛物线EMBEDEquation.3顶点在原点，求向量EMBEDEquation.3的坐标及抛物线EMBEDEquation.3的解析式；3、已知把函数EMBEDEquation.3的图像按向量EMBEDEquation.3平移之后得到EMBEDEquation.3的图像，（1）求向量EMBEDEquation.3的坐标；（2）若EMBEDEquation.3，且EMBEDEquation.3。求EMBEDEquation.3的坐标。向量作业：1—3、BAD；4、一条直线、两点；5、EMBEDEquation.3；6、菱形；7、略；8、(1)如图所示，(2)450m。9、答：{EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3}向量的加法作业：1—4、CDAA； 5、略； 6、EMBEDEquation.3。向量的减法作业：1—3、BBD； 4、-EMBEDEquation.DSMT4,-EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4； 5、2km/h； 6、EMBEDEquation.DSMT4与EMBEDEquation.DSMT4的方向相反且都不为零向量； 7、EMBEDEquation.DSMT4+EMBEDEquation.DSMT4-EMBEDEquation.DSMT4-EMBEDEquation.DSMT4；8、 5.3.1实数与向量的积作业：1—6、CDCAAC； 5、EMBEDEquation.3； 6、EMBEDEquation.3；7、EMBEDEquation.3；EMBEDEquation.3； 8、EMBEDEquation.3；EMBEDEquation.3；9、EMBEDEquation.3； 10、EMBEDEquation.3；EMBEDEquation.3；11、、∵EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，∴EMBEDEquation.3．12、∵EMBEDEquation.3，∴EMBEDEquation.3，∵EMBEDEquation.3，∴EMBEDEquation.3．13、∵EMBEDEquation.3，∴EMBEDEquation.3，∵EMBEDEquation.3，∴EMBEDEquation.3，即：M、N、C三点共线．14、DAEMCMaEMBEDEquation.DSMT4BMFMGM解法一：∵EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3,EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3则EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3DAEMCMaEMBEDEquation.DSMT4BMFMGM∴EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3+EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3+EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3而EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3∴EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3+EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3解法二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、F∵△AEF∽△ABC，EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3∴EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3+EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3+EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3实数与向量的积作业：1—3、ACD； 4、-EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4+EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4； 5、-EMBEDEquation.3； 6、平行四边形； 7、略。8、p=q=0； 9、略。10、解：由H、M、F所在位置有：EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3+EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3+EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3+EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.DSMT4＋EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3＋EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3＋EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3＋EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.DSMT4－EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT411、解：∵PQ∥BC，且EMBEDEquation.3＝ｔ，有△APQ∽△ABC，且对应边比为ｔ（＝EMBEDEquation.3），即EMBEDEquation.3＝ｔ．转化为向量的关系有：EMBEDEquation.3＝ｔEMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3＝ｔEMBEDEquation.3，又由于：EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3∴EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3＋EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3＋ｔ（EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3）＝EMBEDEquation.DSMT4＋ｔ（EMBEDEquation.DSMT4－EMBEDEquation.DSMT4）＝（１－ｔ）EMBEDEquation.DSMT4＋ｔEMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3＋EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3＋ｔ（EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3）＝ｔ（EMBEDEquation.DSMT4－EMBEDEquation.DSMT4）＋EMBEDEquation.DSMT4＝(１－ｔ）EMBEDEquation.DSMT4＋ｔEMBEDEquation.DSMT412、分析：首先把图形语言：M、N是AB、AC的中点翻译成向量语言：EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3。然后再把向量的一种语言转化为向量的另一种语言，即EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3（EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3）＝EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3。最后又将向量语言EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3翻译成图形语言就是：MN＝EMBEDEquation.3BC且MN∥BC。13、证明：因为E、F为DC、AB的中点，∴EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，由向量加法法则可知：EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3＋EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3＋EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3＋EMBEDEquation.3＝EMBEDEquation.3＋EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3。∵四边形ABCD为平行四边形，∴EMBEDEquation.3＝－EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3＝－EMBEDEquation.3，∴EMBEDEquation.3＝－EMBEDEquation.3－EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3＝－（EMBEDEquation.3＋EMBEDEquation.3E