《函数与极限习题》课件

函数与极限习题本课件旨在帮助学生巩固对函数与极限概念的理解，并通过练习提升解题能力。函数基本概念复习定义域函数的自变量取值范围。值域函数的因变量取值范围。单调性函数在定义域内变化趋势。奇偶性函数对称性，分为奇函数和偶函数。本章习题分类1函数基本概念函数定义、函数图像、函数性质等。2函数的极限极限的概念、极限的性质、极限的计算。3单侧极限单侧极限的概念、单侧极限的计算、单侧极限与极限的关系。4无穷小量的比较无穷小量的定义、无穷小量的比较、无穷小量的阶。5连续性连续性的定义、连续性的判断、连续函数的性质。习题1：确定函数及其性质定义域确定函数自变量的取值范围，确保函数有意义。值域确定函数因变量的取值范围，分析函数的输出结果。奇偶性判断函数关于原点的对称性，分类讨论函数的奇偶性。单调性分析函数在定义域上的变化趋势，判断函数的单调递增或递减。周期性分析函数的图像是否具有周期性，确定函数的周期。解题思路分析第一步：理解题意仔细阅读题目，明确要求，确定函数类型和所求目标。第二步：选择方法根据函数性质和求解目标，选择合适的解题方法，如函数定义、性质、公式等。第三步：逐步求解按步骤进行计算，注意每一步的逻辑性和准确性，避免错误。第四步：检验结果检验结果是否符合题意，并进行必要的分析和总结。典型例题演示通过展示典型例题的解题过程，帮助学生理解函数基本概念的应用和技巧，并提升解题能力。例题选择应覆盖常见函数类型，例如：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。讲解过程中应注重解题步骤的清晰展示和重点知识的强调。同类习题训练1巩固基础通过练习类似的题目，可以帮助学生更好地理解和掌握函数与极限的概念和方法。2提升技能训练过程中，学生可以不断地进行思考和尝试，从而提升解决问题的能力。3发现不足通过练习，学生可以发现自己学习过程中的薄弱环节，以便及时进行针对性的学习。习题2：函数的极限计算1极限概念理解函数在自变量趋于某个值的极限是什么2极限计算运用极限法则和常用极限公式进行计算3技巧掌握熟练掌握求极限的技巧，如因式分解、化简、分母有理化等解题思路分析首先，仔细阅读题目，明确题目要求。其次，根据题目所给条件，选择合适的公式或定理。最后，运用所选公式或定理进行计算，得出答案。典型例题演示讲解函数极限计算的典型例题，演示解题步骤和技巧，帮助学生理解函数极限的概念和应用。通过例题的分析，学生可以更深入地理解函数极限的概念，掌握求解函数极限的常用方法，提升解决实际问题的能力。同类习题训练1巩固概念通过练习，加深对函数极限概念的理解2提高技能熟练掌握求解函数极限的技巧3拓展思维探索函数极限的应用场景习题3：单侧极限的求解定义理解单侧极限表示函数在某个点从左侧或右侧趋近时，函数值的极限。计算方法使用求极限的常用方法，但需注意趋近方向。图像分析借助函数图像直观地理解单侧极限的概念。解题思路分析理解概念首先要准确理解单侧极限的定义和性质，并将其与一般的函数极限进行区分。选择方法针对不同的题目，选择合适的求解方法，例如利用极限的性质、等价无穷小、洛必达法则等。图形辅助借助函数图像，可以更直观地理解单侧极限的概念，并验证计算结果的正确性。典型例题演示例如，求解函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处的单侧极限。首先，我们需要分析函数的表达式，并观察函数在x=1处的行为。当x趋近于1时，函数f(x)的分子和分母都趋近于0。因此，我们需要对函数进行化简，以消除分母中的(x-1)因子。经过化简，得到f(x)=x+1。此时，函数f(x)在x=1处的单侧极限可以很容易地求出。同类习题训练1巩固概念练习更多类似习题，加深对概念的理解2提高解题能力通过反复练习，提升解决函数与极限问题的熟练度3培养逻辑思维训练分析问题和解决问题的能力，提升逻辑思维习题4：无穷小量的比较1定义判断无穷小量的阶数2比较比较两个无穷小量的阶数3应用求极限的常用方法解题思路分析理解题意首先，认真阅读题目，明确题目的要求，以及所给的条件和结论。选择方法根据题目的具体情况，选择合适的解题方法，例如：极限的定义、极限的性质、重要极限等等。步骤清晰将解题过程写得清晰，步骤明确，并标注好每个步骤的依据，以便于检查和理解。典型例题演示通过具体例题讲解，深入理解无穷小量的比较方法。展示不同类型的无穷小量比较方法，并强调方法的适用范围。同类习题训练1练习巩固通过练习类似的习题，可以加深对概念的理解。2查漏补缺通过解题过程中遇到的问题，可以发现知识上的不足。3提高效率熟练掌握解题技巧，可以提高解题速度和准确率。习题5：连续性的判定1定义法直接利用连续性定义进行判定2性质法利用连续函数的性质进行判定3极限法利用极限求解，判断是否满足连续性条件解题思路分析理解概念首先，确保充分理解函数的连续性和相关概念。理解这些概念将有助于你解决问题。分析题意仔细阅读题目，明确要求和条件。这将有助于你确定需要使用哪种方法来解决问题。选择方法根据题目要求和概念，选择合适的解题方法，例如利用极限的性质、求导公式等。典型例题演示求极限利用极限的定义，求函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处的极限。单侧极限求函数f(x)=|x|/x在x=0处的左右极限。同类习题训练1